字符串匹配的KMP算法.docx
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字符串匹配的KMP算法
字符串匹配的KMP算法
作者：
阮一峰
日期：
2013年5月1日
字符串匹配是计算机的基本任务之一。
举例来说，有一个字符串"BBCABCDABABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？
许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。
它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家DonaldKnuth。
这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。
直到读到JakeBoxer的文章，我才真正理解这种算法。
下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。
1.
首先，字符串"BBCABCDABABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。
因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.
就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。
5.
直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。
这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。
7.
一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。
KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢？
可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（PartialMatchTable）。
这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。
查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
移动位数=已匹配的字符数-对应的部分匹配值
因为6-2等于4，所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。
这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。
所以，移动位数=2-0，结果为2，于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配，继续后移一位。
12.
逐位比较，直到发现C与D不匹配。
于是，移动位数=6-2，继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。
如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数=7-0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念：
"前缀"和"后缀"。
"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。
以"ABCDABD"为例，
－ "A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
－ "AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
－ "ABC"的前缀为[A,AB]，后缀为[BC,C]，共有元素的长度0；
－ "ABCD"的前缀为[A,AB,ABC]，后缀为[BCD,CD,D]，共有元素的长度为0；
－ "ABCDA"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD]，后缀为[BCDA,CDA,DA,A]，共有元素为"A"，长度为1；
－ "ABCDAB"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA]，后缀为[BCDAB,CDAB,DAB,AB,B]，共有元素为"AB"，长度为2；
－ "ABCDABD"的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA,ABCDAB]，后缀为[BCDABD,CDABD,DABD,ABD,BD,D]，共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。
比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。
搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
（完）
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