初一数学体系讲义第2讲同位角内错角公理.docx

1、初一数学体系讲义第2讲 同位角内错角公理初一数学（新课）班讲义（57期）第二讲 同位角、内错角、 同旁内角和平行公理一、新课课题（一）同位角、内错角、同旁内角1、如图1，“直线m和直线n与直线l相交”也可以说成“两条直线m，n被第三条直线l所截”。构成了小于平角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线m，n称为被截线，直线l称为截线。（1）4与8这对角在两被截线m，n的 ，在截线l的 ，形如“F”字型，具有这种关系的一对角叫同位角。（2）3与5这对角在两被截线m，n的 ，在截线l的 ，形如“Z”字型，具有这种关系的一对角叫内错角。（3）3与6这对角在两被截线m，n的 ，在截线l

2、的 ，形如“U”字型，具有这种关系的一对角叫同旁内角。2、找出图1中所有的同位角、内错角、同旁内角。（1）1和 ，4和 ，2和 ，3和 共4对互为同位角；（2）3和 ，4和 共2对互为内错角；（3）3和 ，4和 共2对互为同旁内角3、“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？4、归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征： 同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角” 内错角：“Z”字型，“之间两侧” 同旁内角：“U”字型，“之间同侧”（二）平行定义1、如图2，直线j和直线k不相交，则把它们的位置关系记为：_；2、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交

3、，平行。（三）平行公理1、如图3，点A是直线l外一点，请作出过点A且平行于直线l的平行 线。你能作出多少条这样的直线？_。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。2、画图观察，如果ab，ac，则b_c。即：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、比较平行公理和垂线的第一条性质。 共同点：都是“ ”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的。 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ，两垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线 ，也可在直线 。二、新课讲解例题1：下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）A B C D变式练习1：如图4，按角的位

4、置关系填空：与互为_，与互为_，与互为_。例题2：已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中有几条平行线？ 解：分类讨论，分5种情况：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行而 交点； 若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有 个交点；若四条直线中有两条直线平行，另两条不平行，则此时有 个或 个交点；若四条直线中有两条直线平行，另两条也平行，则此时有 个交点；若四条直线中没有平行线，则此时有 个交点；综上分析，这四条直线中共有 线平行。变式练习2： 下列四句话中正确的个数有（ ）在同一平面内两条直线不平行就相交； 过一点有且只有一条直线和已知直线平行；说两条射线或线段平行是指它们所

5、在的直线平行；两条不相交的直线是平行线。A1个 B2个 C3个 D 4个例题3：读下列语句，并画出图形。（1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；（2）直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。变式练习3：根据下列要求，画出图形（1）在图中过点A画MN/BC；（2）在图中过点P画PE/OA，交OB于E，画PH/OB，交OA于H；（3）在图中过点C作CE/DA，交AB于E，作CF/DB，与AB的延长线交于点F。三、巩固与提高（A组）基础训练1、如图5，ADE和CED是（ ）A同位角 B内错角 C同旁内角

6、D互为补角2、下列说法正确的是（ ）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行C经过一点有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3、如图6，互为内错角的是（ ）A1和2 B2和3C1和4 D3和44、若1与2是同旁内角，且1=50，则2的度数是（ ）A50 B130 C50或130 D不能确定5、如图7，直线AB，CD被DE所截，则1和 是同位角，1和 是内错角，1和 是同旁内角。如果5=1，那么1 3。 6、设、b、c为平面上三条不同直线，（1）若ab，bc，则a与c的位置关系是_；（2）若ab，bc，则a与c的位置关系是_；（

7、3）若ab，bc，则a与c的位置关系是_。7、如图8，和互为_角，它们是由直线_和直线_被直线_所截而得。和互为_角，它们是由直线_和直线_被直线_所截而得。8、如图9所示，的同位角是_，内错角是_，邻补角是_。9、将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。10、有一个正方形花池，先将它们分成面积相等的八块，分别种上不同颜色的花，如果要求分成的形状也相同。请你画出几种不同的方案。 （B组）能力提高1、已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）A如果ab，bc，那么acB如果ab，cb，那么acC如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D如果a

8、与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交2、同一平面内的四条不重合的直线满足ab，bc，cd，则下列式子成立的是（ ）Aab Bbd Cad Dbc 3、下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D44、如图10，若两条平行线EF，MN与直线AB、CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）A4 B8 C12 D165、如图11，问：1与C、2与B、3与C分别是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？四、趣味数学

9、古代的平方数表1354年，一个叫辛克斯的人得到了一批古代遗留下来的泥版，泥版上刻着一行又一行古怪的数字。这些数字是古代人用芦苇管或小木棒在未干的软泥版上刻出来的，字的笔划一端粗一端细，好象楔子，是一种楔形文字。如果把这些古怪数字“翻译”成我们所熟悉的阿拉伯数字，则如图所示，第一块泥版上所刻的数依次为1、4、9、16、25、36、49，接下去是1.4、1.21、1.40、2.1、2.24、2.49、3.16、3.45、4.16，等等。 149162536491.41.211.402.12.242.493.163.454.16第一块泥版上所刻的数据考证，这批泥版是古巴比伦人遗留下来的，大约于公元前

10、2300-1600年间制成。那么，泥版上所刻的数又是什么意思呢？ 经过很长时间的研究终于发现，它们是古巴比伦人的平方数表和立方数表。在平方数表上刻着1-60的平方数，在立方数表上刻着1-32的立方数。 原来，古代巴比伦人的记数方法是以60进位的，这些数表上的记号也只有用60进位制才能解释得通。例如，对于第一块泥版上所刻的数，其中1、4、9、16、25、36、49分别是1、2、3、4、5、6、7的平方，这是很容易理解的。至于1.4、1.21、4.16等数，实际上应作如下解释： 第8个数，1.4意为160+4=64=； 接下去的数，1.21意为160+21=81=； 1.40意为160+40=10

11、0=； 2.1意为260+1=121=；. . . . . . . . 4.16意为460+16=256=。 古代巴比伦人还没有用来表示数字0的记号。因而，在他们的泥版平方数表上，1.4和1.40实际上使用的是相同的记号，如果我们有幸能够看到当年古巴比伦人写出的算式，那么，必须根据算式中上下文的意思才能把它们区别开来。由此可知，数字0的出现，给我们记数带来了多大的方便！五、考考你（共5题，每小题20分，共100分）1、（2010广西桂林）如图12，直线AB、CD被直线EF所截，则3的同旁内角是（ ）A1 B2 C4 D5 图12 图132、（2011河北）如图13，1+2=（ ） A60 B9

12、0 C110 D180 3、说法中错误的个数是（ ）（1）相等的角是对顶角。（2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有垂直、平行两种。（4）同一平面内，不相交的两条直线互为平行线。（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。A1个 B2个 C3个 D4个4、下列说法正确的是（ ）A两条不相交的直线叫做平行线B一条直线的平行线有且只有一条C若ab，ac，则bc。 D两直线不相交就平行。5、如图14，下列说法中不正确的是（ ）A1和2（即ABD）是同旁内角 B1和DBC是内错角CA和4是同位角 D不能得到1和3（即DBC）是内错角六、家庭作业

13、1、如图15： （1）EGB与GHD是 与 ，被 所截而成的 。（2）BGH与CHG是 与 ，被 所截而成的 。（3）AGH与GHC是 与 ，被 所截而成的 。2、已知直线l1与l2都经过点P，如果直线l1l3，l2l3，那么l1与l2重合，这是因为_。初一数学（新课）班补充讲义（57期）第二讲 同位角、内错角、 同旁内角和平行公理【能力拓展】1、把一张长方形纸连续对折次得条平行的折痕，则对折次得到平行的折痕（ ）A条 B条 C条 D条2、如图，MNAB，垂足为M点，MN交CD于N，过M点作MGCD，垂足为G，EF 过点N点，且EFAB，交MG于H点，其中线段GM的长度是_到_的距离，线段MN

14、的长度是_到_的距离，又是_的距离，点N到直线MG 的距离是 。3、OC把AOB分成两部分，且有下列两个等式成立：AOC直角+BOC； BOC平角AOC，问：（1）OA与OB的位置关系如何？（2）OC是否为AOB的平分线？请写出判断的理由。【课堂小测】（每小题20分，共100分）1、如图1所示，ADBD，BCCD，AB=a，BC=b，则BD的范围是（ ）A大于a B小于bC大于a或小于b D大于b且小于a2、图2中，能与1 成为同位角的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个5、（2009年长沙）如图3，ABCD于点B，BE是ABD的平分线，则CBE的度数为 。 4、如图4所示的长方体，用符

15、号表示下列棱的位置关系：A1B1 AB，AA1 A1B1，A1D1 C1D1，AD_BC；5、如图5，OCAB，DOOE，图中与COE互补的角是_。 初一数学（新课）班讲义第二讲参考答案（57期）一、新课课题（一）1、8，（1）同一方（下方），同侧（右侧）（2）之间，两侧，（3）之间，同一旁（左侧）2、（1）5，8，6，7； （2）5，6； （3）6，5 ；3、“同位角、内错角、同旁内角”没有公共顶点，而“邻补角、对顶角”有共公顶点。（二）1、jk；（三）1、一条； 2、； 3、有且只有，唯一，外，外，上。二、新课讲解例题1：C；变式练习1：同旁内角；同旁内角；同位角；点评：根据“三线八角”中

16、同位角、内错角、同旁内角的特征解题。 同位角：“F”字型，“同旁同侧”“三线八角” 内错角：“Z”字型，“之间两侧” 同旁内角：“U”字型，“之间同侧”例题2：没有；三；三，五；四；一个、四个或六；两条或三条。点评：由平行线的定义分析交点的个数进行分析解答变式练习2：B 点评：在同一平面内两条直线的位置关系有两种：一种是相交，另一种是平行，二者必居其一，故对；过已知直线上一点不能作已知直线的平行线，故错；显然是对的；两条不相交的直线不一定是平行线，如：长方体不共面的两条棱，故错。例题3：图略；变式练习3：图略；三、巩固与提高A组：1、B； 2、D 3、D； 4、D； 5、，5，= ； 6、（1

17、）平行；（2）平行；（3）垂直； 7、内错，AB，CD， BD；内错，AD，BC，BD； 8、，；9、答：这三条折痕都平行。因为平行关系具有传递性。10、图略。B组：1、C； 2、C； 3、C； 4、C5、1与C是直线DE、BC被直线AC所截成的同位角。2与B是直线DE、BC被直线AB所截成的同位角。3与C是直线DF、AC被直线BC所截成的同位角。五、考考你1、B； 2、B； 3、C； 4、C； 5、D；六、课外作业1、（1）AB，CD，EF，同位角； （2）AB，CD，EF，内错角； （3）AB，CD，EF，同旁内角； 2、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 初一数学（新课）班补充讲义第二讲参考答案（57期）【能力拓展】1、C 2、点M，直线CD，点M，直线EF，平行线AB、EF间，线段GN的长度3、（1）OAOB；（2）OC是AOB的平分线。【课堂小测】1、D； 2、C； 3、135； 4、，； 5、DOB；