四川省宜宾第三中学届高三月考数学理试题无答案doc.docx

1、四川省宜宾第三中学届高三月考数学理试题无答案doc高2016级高三上期10月月考试题数学(理科)一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知i为虚数单位，z为复数的共轨复数，若z+2z=9 i,则z=()2.己知集合人=兀|一0k 则 A 012-己知函数用)= e；K。蛉)是自然对数的底数)，若关于x的方程5)”。恰有两个不等实根旺、兀2，且占 0,血 0(p0, 3x+2V0” 的否定是 T x0, xJ3x+2M0” ；2要得到函数y=sin (2x+-)的图彖，只要将y=sin2x的图彖向左平移兰个单位；3 33若定义在R上的函数f (x)满足f (x+1) =-f (

2、x),则f (x)是周期函数；4已知奇函数f (x)在(0, +-)上为增函数，且f (-1) =0,则不等式f (x) 0的解集为x|x 0),设函数 f(x) = m- n 2TT(1)若函数Jx)的零点组成公差为斤的等差数列，求函数/(兀)的单调递增区间；jy Jl II(2)若函数于(兀)的图象的一条对称轴是x = (0KQ)0. 050.0100. 001K3. 8416. 63510. 828乂 320.设函数/(%) = (a + l)/+4or + /?,其中 a、be F21.己知函数/(x) = xlnx + ov + 1, aw R (1)当xo吋，若关于x的不等式/(X

3、) 0恒成立，求a的取值范围;(2)当 n e 时，证明： In2 2 + ln2 -+- + ln22卅 + 4 2 n n + 请考生从22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题 卡上将所选题目对应的题号涂黑，并在答题过程中写清每问的小题号22.在直角坐标系兀Oy中，直线/的倾斜角为且经过点P(-l,0).以原点0为极点，以轴非负半轴为极轴, 与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程为” 一 6qcos& + 5 = 0.(1)若直线/与曲线C有公共点，求的取值范围；(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x+y的取

4、值范围.23.设函数fx)=ax-.(1)若/(x) 2的解集为 3,1,求实数a的值；(2)当a = 2时，若存在xeR,使得不等式/(2x+l) /(x 1)l),3 2 3导数为 g (x) =x2 - (a+1) x+a= (x- 1) (x - a),当 1X8 时，g (x) a 时，g (x) 0, g (x)递增.由 g (0) = - -y, g (1)二专(a - 1 ) , g (a) = - -aJ+-a2 - g (4) =13 - 4a, 当 3WaW4 时,13 4aW*(al),g (x)在0, 4的值域为寺，寺(a - 1),由对任意的XiG0, 4,总存在0

5、, 4,使得f (xi)二g(X2),可得0, 4匸-寺,寺(a - 1), 即有4W* (a - 1),解得a29不成立； 当 lVaV3 时，134a* (al), g(X)在0, 4的值域为-y, 13-4a, 由题意可得0, 4匸寺,134a,q q即有4W13 -4a,解得aW亍，即为1 4时，可得g (1)取得最大值，g (4) 2 *3 厂 厂 厂Y ,此时不等式t ,当且仅当t,即t珂2时，取等号，.7 3 2,故答案为(v,2j2.17.由 /(%) = /7? 7? - = cos2 air+V3 sin -Z5 +匣sin 2血-丄=sin(2少+ 2分2 2 6TT I

6、T TT 2 2 2 TC由切巧4 +訂2炽+空 得-= sin(4x + )6分）（2）在屮，由余弦定理得:.S = -xBCxCMxsm- =2 3妝./+胡J如眈g分血+WM眈冷，7 = 4 + EC2-2EC,解得BC = 3 (负值舍去)，7091M是的中点，.：$ = 2爲妣=3柘（12分）关注不关注合计青少年153045中老年352055合计505010019-依题意可知，抽取的“青少年”共有lOOx和45人，“中老年” 100-45 = 55A.完成的2X2列联表如:_ n(ad 一 be)， _ 1 (X) x (3() x 35 - 2() x 15尸(a + b)(c +

7、 d)(a + c)(b + d) 55 x 50 x 55 x 45因为卩（疋6.635） = 0.01, 9.091 6.635，所以有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关（2）根据题意知，选出关注的人数为3,不关注的人数为6,在这9人中再选取3人进行面对面询问，的取值可以为0, 1,2, 3,则01235153121281484所以的分布列为数学期望盼口煜+ 1唔+ 2唱+ 3x時“20.【考点】函数在某点取得极值的条件；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)先求导函数，利用函数f (x)在x=3处取得极小值是寺，可得f (3)二0, f(3)二*,从而 可

8、求a、b的值;(IT)先求导函数，f (x) =x2-2 (a+1) x+4a= (x - 2a) (x - 2),比较2a与2的大小，从而进行分类 讨论，进而可确定函数的单调递增区间(III)函数f(X)在(1, 1) 有且只有一个极值点，等价于(x)在(1, 1)上有且只有一个 fal解；由(IT)及零点存在定理可得彳, ，从而可确定a的収值范围.f (1)l时，2a2, Af7 (x) 0时，x2a或x2,即f (x)的单调递增区间为(- f 2)和(2a,+ 8 ).当护1时，f (x) = (x-2)空0,即f (x)的单调递增区I可为(- f +8).当al时，2a0时，x2,即f

9、 (x)的单调递增区间为(8, 2a)和(2,+ 8).21.(1) rti f(x)Of Wxlnx + ox+1 0 (x0).整理，得一anx + 丄恒成立，即一6r(lnx + )niin. X X令F(x) = lnx + -.则 F(r)=-丄=卑.X x X幣数F(x)在(0,1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增.函数F(x) = lnx + -的最小值为F(l) = 1.x/. a 1,即 d n 1.a的取值范围是-l,+oo).(2)为数列 J 的前n项和，丄为数列|?的前n项和.2n + 4 I (n + 1)(h + 2) I n + I nn +1)只需证明 !

10、 In2山0,即lnxx-.Xz n + . + 1 . n 1令尢= 1,即得In1 = n n 72 + 1 72 + 1A ln2-()2 n n + (斤 + 1)( + 2) n + 1 n + 2现证明ln2n nn +1)现证明 21nx 1).构造函数G(x) = x- -2nx (x 1),Xn I c/、 . 1 2 2兀 4 1则 G G) = 1+ = z 0 X X函数G(x)在l,+8)上是增函数，即G(x)G(l) = 0.当兀1时,有G(x) 0,即21n兀v兀一丄成立.X令x = Jf贝9(*)式成立. 综上，得 ln2-V n (斤+ l)(n + 2) n

11、 “(Ti + 1)对数列 1 L Ln2 1?分别求前n项和，得(n + l)( + 2)J n J /?.(/?+ 1) Jn r i 2 3 , 2 +1 n In 2 + hr + + lrr 直线与曲线有公共点,aA = 64cos2Z-480ae0,7i:. a的取值范围为O$6（2）曲线C的方程F +歹2 _6兀+5 = 0化为（X3尸+尸=4,其参数力程为x = 3 + 2cos& 八、 r .八(&为参数),y = 2sin&M（兀刃为曲线C上任意一点,.x + y = 3 + 2 cos + 2 sin = 3 + 2/2 sin | 0+ ,兀+y的取值范围是3-272,3 + 2721.10分23.(1) /()2B|J|or-l 2, -2-1 2 , -ax0时，一丄兀5,即一- = -3, 3 = 1无解 a a a a当Q0时，-令一丄=1, - = -3,解得a = - a a a a综上：a-(2)当 d = 2 时，h(x) = f(2x +1) - f(x-1)1 7当x 时,方(兀)有最小值,B|J /?()min =-2x-4,x 4z 36工一2,x 2存在xeR,使得不等式/（2x +1） /（兀一1） 5 7 3加成立,等价于/2(x)inin7-3m,即一-7-3m,所以m-10分