圆锥曲线习题双曲线精.docx

1、圆锥曲线习题双曲线精圆锥曲线习题双曲线 WORD文档使用说明：圆锥曲线习题双曲线 来源于PDFWORD 本WOED文件是采用在线转换功能下载而来，因此在排版和显示效果方面可能不能满足您的应用需求。如果需要查看原版WOED文件，请访问这里圆锥曲线习题双曲线 文件原版地址:圆锥曲线习题双曲线|PDF转换成WROD_PDF阅读器下载圆锥曲线习题双曲线1. 如果双曲线 （(A) x2 y2 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P 到 y 轴的距离是 ? 4 2）4 6 3(B)2 6 3(C) 2 6(D) 2 32.x2 y 2 已知双曲线 C 2 ? 2 = 1( a 0,b0),

2、以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的 a b圆的半径是（A）a 以双曲线(B)b(C) ab(D) a + b223.x2 y 2 ? = 1 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ 9 16B x + y ? 10 x + 16 = 02 2）A x + y ? 10 x + 9 = 02 2C x + y + 10 x + 16 = 02 2D x + y + 10 x + 9 = 02 24.以双曲线 x 2 ? y 2 = 2 的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ x 2 + y 2 ? 4 x + 3 = 0 x 2 + y 2 + 4 x + 5 = 0

3、） x 2 + y 2 ? 4 x ? 3 = 0 x 2 + y 2 + 4 x ? 5 = 05. 若双曲线x2 y2 3a ? 2 = 1 （a0,b0）上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准 2 a b 2) D. (5,+ )线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( A.(1,2) 6. 若双曲线 率是（ （A）37.B.(2,+ )C.(1,5)x2 y2 ? = 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2 那么则双曲线的离心 a 2 b2） （B）5 （C） 3 （D） 5过双曲线x2 y2 ? = 1 (a 0, b 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线， 该直线与双

4、曲线的 a2 b21 BC ，则双曲线的离心率是 ( 2). 两条渐近线的交点分别为 B, C 若 AB =A 2B 3C 5D 108.x2 y2 已知双曲线 ? = 1(b 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ，其一条渐近线方程为 2 b2y = x ，点 P( 3, y 0 ) 在双曲线上.则 PF1 ? PF2 （A. -12 B. -2 C. 0 ） D. 4二、填空题 过双曲线9.x2 y 2 ? = 1 的右顶点为 A，右焦点为 F。过点 F 平行双曲线的一条渐近线的直 9 16线与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为_ 10. 已知双曲线x2 y2 ? = 1(a 0,

5、b 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c, 0), F2 (c, 0) ，若双曲 a2 b2线上存在一点 P 使sin PF1 F2 a = ，则该双曲线的离心率的取值范围是 sin PF2 F1 c11. 过双曲线x2 y2 ? = 1(a 0, b 0) 的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 a 2 b2M , N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_12. 已知点 P 在双曲线x2 y2 ? = 1 上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到双 16 9曲线两个焦点的距离的等差中项，那么 P 点的横坐标是_ 13. 已知 F1 , F2

6、 是双曲线x2 y2 ? = 1 的两个焦点， PQ 是过点 F1 的弦，且 PQ 的倾斜角 16 9为 ，那么 | PF2 | + | QF2 | ? | PQ | 的值是_ 14. 已知 B( ?6, 0), C (6, 0) 是 ABC 的两个顶点，内角 A, B , C 满足sin B ? sin C =1 sin A ，则顶点 A 的轨迹方程是_ 215. 过双曲线 x 2 ? y 2 = 4 的右焦点 F 作倾斜角为 105 0 的直线，交双曲线于 PQ 两点，则 |FP|FQ|的值为_.16. 已知 P 是双曲线x2 y2 ? = 1 上除顶点外任意一点， F1 , F2 为左右

7、焦点， C 为半焦距， a2 b2 PF1 F2 内切圆与 F1 F2 切于点 M ，则 | F1M | ? | F2 M | 的值为_三、解答题 17. 如图，在以点 O 为圆心， | AB |= 4 为直径的半圆 ADB 中， OD AB ， P 是半圆弧上 一点， POB = 30 ，曲线 C 是满足 | MA | ? | MB | 为定值的动点 M 的轨迹，且曲线C 过点 P .（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； （） 设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E 、 . F 若 OEF 的面积不小于 2 2 ，求直线 l 斜率的取值范围. 18. 双曲线的

8、中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 l1，l2 ，经过右焦点 F 垂直 于 l1 的直线分别交 l1，l2 于 A，B 两点 已知 OA 、 、 AB OB 成等差数列， BF 与 FA 且 同向 （）求双曲线的离心率； （）设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程19. 已知双曲线 x 2 ? y 2 = 2 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过点 F2 的动直线与双曲线相交 于 A，B 两点 （I）若动点 M 满足 F1M = F1 A + F1 B + F1O （其中 O 为坐标原点） ，求点 M 的轨迹方程； （II）在 x 轴上是否存在定点 C

9、，使 CA CB 为常数？若存在，求出点 C 的坐标；若不存 在，请说明理由y 2 x2 5 20. 已知双曲线 C 的方程为 2 ? 2 = 1( a 0, b 0) ，离心率 e = ，顶点到渐近线的距 a b 2离为2 5 。 5（1）求双曲线 C 的方程； （2）如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的 两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1 AP = PB, , 2 ，求 ?AOB 面积的取值范围 3双曲线习题解答题详细答案选择题： 1. A 7. C 填空题： 9. 2. B 8. C 3. A 4. B 5. B 6. D32 15 ?10.(1,1 +

10、2)11. 212.64 513. 1614.x2 y2 ? = 1 ( x ?3) 9 278 3 3215. | FP | ? | FQ |=16. | F1 M | ? | F2 M |= b17.如图， 在以点 O 为圆心，| AB |= 4 为直径的半圆 ADB中， OD AB ， P 是半圆弧上一点， POB = 30 ，曲线C 是满足 | MA | ? | MB | 为定值的动点 M 的轨迹，且曲线C 过点 P .（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C 的方程； （）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E 、 F . 若 OEF 的面积不小于 2 2 ，求直线

11、 l 斜率的取值范围. 解： （）以 O 为原点，AB、OD 所在直线分别为 x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，则 A （-2，0） ，B（2，0） ，D(0,2),P（ 3 ,1 ） ，依题意得2 MA-MB=PA-PB ( 2 + 3 ) 2 + 12 ? （2 ? 3） + 12 2 2 AB4.曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线. 设实半轴长为 a，虚半轴长为 b，半焦距为 c， 则 c2，2a2 2 ，a2=2,b2=c2-a2=2. 曲线 C 的方程为x2 y2 ? = 1. 2 2解法 2：同解法 1 建立平面直角坐标系，则依题意可得MA-MB=PA-PB AB4

12、. 曲线 C 是以原点为中心，A、B 为焦点的双曲线. 设双曲线的方程为x2 y2 ? = 1(a 0，b0）. a2 b2则由? 3） 1 （ 2 ? 2 ? 2 =1 解得 a2=b2=2, b ? a ?a 2 + b 2 = 4 ?x2 y2 ? = 1. 2 2曲线 C 的方程为()解法 1：依题意，可设直线 l 的方程为 ykx+2，代入双曲线 C 的方程并整理得（1-K2） x2-4kx-6=0. 直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F， ?1k 2 0 ? ? ? ? = (?4k ) 2 + 4 6(1 ? k 2 ) ? 0 ? k 1 ? ? ? 3 k 0 ?

13、 k 1 ? ? ? 3 k 3 ?.k（- 3 ，-1）（-1，1）（1， 3 ）. 设 E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得x1-x2= ( x1 + x 2 ) ? 4 x1 x 2 =2? 1? k 2=2 2 3?k2 1? k 2.当 E、F 在同一去上时（如图 1 所示） ， SOEF S ?ODF ? S ?ODE =1 1 OD ? x1 ? x 2 = OD ? x1 ? x 2 ; 2 2当 E、F 在不同支上时（如图 2 所示）.S ?OEF = S ?ODF + SODE=综上得 SOEF1 1 OD ? ( x1 + x 2 ) = OD ? x1 ? x

14、2 . 2 21 OD ? x1 ? x 2 , 于是 2 2 2 3? k2 1? k 2 .由OD2 及式，得 SOEF=若OEF 面积不小于 2 2 , 即S ?OEF 2 2 , 则有2 2 3?k2 1? k2 2 2 ? k 4 ? k 2 0, 解得 ? 2 k 2 .综合、知，直线 l 的斜率的取值范围为- 2 ，-1（-1，1）（1， 2 ）.18.（）设 OA = m ? d ， AB = m ， OB = m + d由勾股定理可得： ( m ? d ) 2 + m 2 = ( m + d ) 2 得： d =1 b AB 4 m ， tan AOF = ， tan AOB

15、 = tan 2AOF = = 4 a OA 3b a = 4 ，解得 b = 1 ,则离心率 e = 5 由倍角公式 2 3 a 2 2 ?b? 1? ? ? ?a? 2（）过 F 直线方程为 y = ?a x2 y2 ( x ? c) ,与双曲线方程 2 ? 2 = 1 联立 b a b15 2 8 5 x ? x + 21 = 0 4b 2 b将 a = 2b ， c =5b 代入，化简有2 ? ? a ?2 ? ?a? 4 = 1 + ? ? x1 ? x2 = ?1 + ? ? ? ?( x1 + x2 )2 ? 4 x1 x2 ? ? ? ?b? ? ?b? ? ? ? 32 5b

16、 ?2 28b 2 ? ? ,解得 b = 3 将数值代入，有 4 = 5 ? ? ?4 ? ? 5 ? ? 15 ? ? ?故所求的双曲线方程为x2 y 2 ? = 1。 36 919.解：由条件知 F1 ( ?2， ， F2 (2， ，设 A( x1，y1 ) ， B ( x2，y2 ) 0) 0)（I）解法一： （I）设 M ( x，y ) ，则 则 F1M = ( x + 2，y ) ， F1 A = ( x1 + 2，y1 ) ，F1 B = ( x2 + 2，y2 )，1O = (2， ，由 F1M = F1 A + F1 B + F1O 得 F 0)? x + 2 = x1 +

17、x2 + 6， ? x1 + x2 = x ? 4， 即? ? ? y = y1 + y2 ? y1 + y2 = y于是 AB 的中点坐标为 ? x?4 y? ， ? ? 2 2?y y1 ? y2 y y 2 当 AB 不与 x 轴垂直时， = = ，即 y1 ? y2 = ( x1 ? x2 ) x1 ? x2 x ? 4 ? 2 x ? 8 x ?8 22 2 又因为 A，B 两点在双曲线上，所以 x12 ? y12 = 2 ， x2 ? y2 = 2 ，两式相减得( x1 ? x2 )( x1 + x2 ) = ( y1 ? y2 )( y1 + y2 ) ，即 ( x1 ? x2

18、)( x ? 4) = ( y1 ? y2 ) y 将 y1 ? y2 =y ( x1 ? x2 ) 代入上式，化简得 ( x ? 6) 2 ? y 2 = 4 x ?8当 AB 与 x 轴垂直时， x1 = x2 = 2 ，求得 M (8， ，也满足上述方程 0) 所以点 M 的轨迹方程是 ( x ? 6) 2 ? y 2 = 4 解法二：同解法一的（I）有 ? x1 + x2 = x ? 4， ? y1 + y2 = y当 AB 不与 x 轴垂直时，设直线 AB 的方程是 y = k ( x ? 2)( k 1) 代入 x 2 ? y 2 = 2 有 (1 ? k 2 ) x 2 + 4k

19、 2 x ? (4k 2 + 2) = 0 则 x1，x2 是上述方程的两个实根，所以 x1 + x2 =4k 2 k 2 ?1? 4k 2 ? 4k y1 + y2 = k ( x1 + x2 ? 4) = k ? ? 4? = 2 ? k ?1 ? k ?1由得 x ? 4 =4k 2 k 2 ?1y=4k k 2 ?1 x?4 = k ，将其代入有 y当 k 0 时， y 0 ，由得，x?4 4 y ( x ? 4) y y= = 整理得 ( x ? 6) 2 ? y 2 = 4 2 2 2 ( x ? 4) ( x ? 4) ? y ?1 2 y 4当 k = 0 时，点 M 的坐标为

20、 (4， ，满足上述方程 0) 当 AB 与 x 轴垂直时， x1 = x2 = 2 ，求得 M (8， ，也满足上述方程 0) 故点 M 的轨迹方程是 ( x ? 6) 2 ? y 2 = 4 （II）假设在 x 轴上存在定点 C ( m， ，使 CAiCB 为常数 0) 当 AB 不与 x 轴垂直时，设直线 AB 的方程是 y = k ( x ? 2)( k 1) 代入 x 2 ? y 2 = 2 有 (1 ? k 2 ) x 2 + 4k 2 x ? (4k 2 + 2) = 0 则 x1，x2 是上述方程的两个实根，所以 x1 + x2 =24k 2 4k 2 + 2 ， x1 x2

21、= 2 ， k 2 ?1 k ?1于是 CAiCB = ( x1 ? m)( x2 ? m) + k ( x1 ? 2)( x2 ? 2)= ( k 2 + 1) x1 x2 ? (2k 2 + m)( x1 + x2 ) + 4k 2 + m 2(k 2 + 1)(4k 2 + 2) 4k 2 (2k 2 + m) = ? + 4k 2 + m 2 2 2 k ?1 k ?1 = 2(1 ? 2m) k 2 + 2 4 ? 4m + m 2 = 2(1 ? 2m) + 2 + m2 2 k ?1 k ?1因为 CAiCB 是与 k 无关的常数，所以 4 ? 4m = 0 ，即 m = 1 ，

22、此时 CAiCB = ?1 当 AB 与 x 轴垂直时，点 A，B 的坐标可分别设为 (2， 2) ， (2， 2) ， ? 此时 CAiCB = (1， 2)i(1， 2) = ?1 ? 故在 x 轴上存在定点 C (1， ，使 CAiCB 为常数 0)20.（）由题意知，双曲线 C 的顶点（0，a）到渐近线 ax ? by = 0的距离为2 5 ， 5所以ab a2 + b2=2 5 ab 2 5 所以 = 5 c 5? ab 2 5 ? = 5 ?c ?a = 2 ?c ? 5 ? 得 ?b = 1 由? = 2 ?a ? 2 ?c = a 2 + b 2 ?c = 5 ? ? ?所以曲

23、线 C 的方程是y2 ? x2 = 1 4（）设直线 AB 的方程为 y = kx + m, 由题意知 k 0由? y = kx + m m 2m 得A点的坐标为（ , ), 2?k 2?k ? y = 2x ? y = kx + m ? m 2m 得B点的坐标为（ , ), 2+k 2+k ? y = ?2 x由?uuu r uur m 1 2m 1 AP = PB, 得P点的坐标为（ ( ? ), ( + ) 1+ 2 ? k 2 + k 1+ 2 ? k 2 + k y2 4m 2 (1 + )2 2 将 P 点的坐标代入 ? x = 1得 = 4 4 ? k2 设 Q 为直线 AB 与 y 轴的交点，则 Q 点的坐标为（0，m）S ?AOB = S ?AOQ + S ?BOQ1 1 1 OQ g x A + OQ g xB = m( x A ? xB ) 2 2 2 1 1 4m 2 m m )= g = m( + 2 2?k 2+k 2 4? k2 1 1 = ( + ) + 1 2 =尊重他人劳动,转载请注明来自 PDF转换成WROD_PDF阅读器下载:本文【圆锥曲线习题双曲线】网址: