《圆》导学案.docx

1、圆导学案九年级数学学科导学案编者：新河中学 第 14 周第 1 课时内容 5.1 圆 (1 ) 课型：新授一、学习目标1、理解圆的描述定义 , 了解圆的集合定义 . 2 、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆 的三种位置关系 3 、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观 点去认识世界、解决问题 .学习重难点 会确定点和圆的位置关系 .二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷 出落点离红心越近，谁就胜。如下图

2、中 A、B、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三、知识梳理： 本节课你有何收获？四、达标检测1、 O的半径 10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、12cm，则点 A、B、 C与 O的位置关 系是：点 A在 ；点 B 在 ；点 C在2、O的半径 6cm，当 OP=6时，点 A在 ；当 OP 时点 P 在圆内；当 OP 时，点 P 不在圆外。3、到点 P 的距离等于 6 厘米的点的集合是 (A)4、已知 AB为 O的直径 P为O 上任意一点，则点关于 AB的对称点 P与 O的位置为 ( )在 O内 (B) 在O 外 (C) 在O 上 (D)

3、不能确定C7 已知：如图， BD、CE是 ABC的高， M为 BC的中点试说明点 B、C、D、 E在以点 M为圆心的同一个圆 上九年级数学学科导学案 编者：新河中学 第 14 周第 1 课时 内容 5.1 圆 （2 ） 课型：新授一、学习目标：1、理解圆的有关概念 2 、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题3、体验圆与直线形的联系、知识准备：.这一节课将进一步学习与圆有关前一节课学习了圆的有关概念 , 探索了点与圆的位置关系 的概念 , 为今后研究圆的有关性质打好基础 . 三、知识梳理： 小结：本节课你有什么收获？请谈谈你的看法。四、 达标检测 ：一 判断：1直径是弦，弦是直径。 （

4、）2半圆是弧，弧是半圆。 （ ）3周长相等的两个圆是等圆。 （ ）4长度相等的两条弧是等弧。 （ ）5同一条弦所对的两条弧是等弧。 （ ）6在同圆中，优弧一定比劣弧长。 （ ）二 、解答2 如图 , AB 是 O的直径 ,点 C在O上, CD AB, 垂足为 D, 已知 CD=4, OD=3, 求 AB的长.3. 如图 , AB 是 O的直径 , 点 C在 O上,4. 已知 :如图 ,点 O是 EPF的平分线的一点 于点 A、B和 C、 D.求证 : OBA=OCDFAlOC九年级数学学科导学案编者：新河中学 第 15 周第 1 课时 课题： 5.2 圆的对称性（ 1） 课型：新课一、学习目标

5、：1 理解圆的对称性和中心对称性。2 利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的相互关系定理及其简单应用。 学习重难点 利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的相互关系及其简单应用。二、知识准备圆既是 ,又是 , 它的对称中心是 三、知识梳理本节课你有什么收获？请谈谈你的看法。四、达标检测3. O中，直径 AB CD弦， AC 度数 60 ，则 BOD= 。4 在 O 中，弦 AB 的长恰好等于半径，弦 AB 所对的圆心角为5如图， AB是直径， BCCDDE，BOC40， AOE的度数是九年级数学学科导学案 编者：新河中学 第 15 周第 2 课时 课题： 5.2 圆的对称性（ 2）

6、课型：新课一、学习目标：1 圆的对称性及垂径定理，运用垂径定理进行有关的计算和证明 .2 经历探索圆的对称性及其相关性质的过程进一步体会理解研究几何图形的各种方法二、知识准备： 如上图， BC、BD是 O的两条弦，（1）如果 COB BOD，那么 ， （2）如果 BCBD那么 ， ；注：圆心角相等 弧 弦相等（在同圆或等圆中）三、知识梳理 ：1圆的轴对称性及有关性质 .2理解垂径定理并运用其解决有关问题四、达标测试 ：如图 , 在 O中， CD是直径， AB是弦， CD AB，垂足为 M则有 AM= ， = ，3. O中，直径 AB 弦 CD于点 P ，AB=10cm,CD=8cm，则 OP的

7、长为 CM.4.如图，已知在 O 中，弦 AB的长为 8cm，圆心 O到 AB的距离为 3cm，求 O的半径5. O的弦 AB为 5cm，所对的圆心角为 120，则圆心 O到这条弦 AB的距离为 _6.圆内一弦与直径相交成 30且分直径为 1cm和 5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM7在半径为 5 的圆中 , 弦 AB CD,AB=6,CD=8,试求 AB 和 CD的距离 .8. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度 （AB）为 16米，拱高 （CD）为 4米，求： 桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度 （EF） 为 12 米，求水面涨高了多少？9（ 1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的

8、一个问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题： “如上图， CD 为O的直径，弦 ABCD于点 E， CE=1，AB=10，求 CD的长”根据题意可得 CD的长为 （2）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是 的距离为 9 毫米，如图所示，则这个小孔的直径 AB是 毫（T9 中两题可任做其一）初三数学学科导学案 编者：新河中学 第 周 第 课时 课题 （ 内容 ）： 5.3 圆周角（ 1） 课型：新授课一、学习目标：1、经历探索圆周角的有关性质的过程2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。

9、3、体会分类、转化等数学思想二、知识准备 ：1、如图，点 A在 O外，点 B1 、B2 、 B在 O上，点 C在 O内， 度量 A、B1 、 B2 、B 、 C的大小，你能发现什么？ B1 、 B2 、 B有什么共同的特征？2、归纳得出结论，顶点在 ，并且两边 的角叫做圆周角。强调条件： ， 。三、知识梳理 ：图 1 图 2 图 3 图 45、已知、如图 ABC的顶点都在 O上，点 P 在 O上，且 APC=CPB=60O，求证： ABC是等边三角形。6、如图，四边形 ABCD的顶点都在 O上，点 E在DA的延长上， 且 C的度数为 500，求 BAE的度数。 （提 示：连结 OB、 OD）初

10、三数学学科导学案编者：新河中学 第 周 第 课时 课题 （ 内容 ）： 5.3 圆周角（ 2） 课型：新授课一、学习目标：1、熟练应用圆周角定理及其推论解决有关的计算和证明的问题2、在应用圆周角定理及其推论进行有关的计算和证明的过程中，进一步培养观察、分析和解决问题的能 力二、知识准备： 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 问题 1 如图， BC为 O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角， 还是直角？为什么？三、知识梳理：直径（或半圆）所对的圆周角是 。 90的圆周角所对的弦是四、达标测试：1、在 O中，圆心角 AOB等于 560，弦 AB所对的圆周角等于（ ）A 28 0 B 1

11、12 0 C 28 0 或 1520 D 124 0或 560点到 AB 的距离为 cm.2cm3、如图，等边三角形 ABC的顶点都在 O上， BD是直径，则 BDC= ACD 0，若 CD=6cm，则 ABC的面积等于4、如图， OA是 O的半径，以 OA为直径的 C与 O的弦 AB相交于点 D，求证：点 D 是 AB 的中点。5、如图， AB，AC分别是 O的直径和弦， BAC=300， ODAB，与 AC相交于点 D，OD=5cm，求弦 AC的长。6、已知，如图 AD是 ABC的边 BC上的高，以 AD为直径作圆，与AB，AC分别相交于点 E，F求证：AEAB=AFAC。初三数学学科导学

12、案编者：新河中学 第 周 第 课时课题(内容 )： 5.4确定圆的条件 课型：新授课一、学习目标：1 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2 了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概 念，会过不在同一条直线上的三点作圆 . 进一步体会解决数学问题的策略二、知识准备 ：(1)线段垂直平分线的性质是： ， (2). 作圆的关键是：三、知识梳理：1、 三点确定一个圆。2、相关概念： 叫做三角形的外接圆 . 叫做三角形的外心 . 叫做内接三角形 .四、达标测试：1 、 经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，

13、这些圆的圆心在这两点的 上；经过 的三点可以作个圆，并且只能作 个圆。2、 三角形的外心是三角形的 的圆心，它是三角形的 的交点，它到 的距离相等。3、 Rt ABC中， C=900， AC=6cm,BC=8cm则, 其外接圆的半径为 。4、等边三角形的边长为 a, 则其外接圆的半径为 .5、已知 AB=7cm,则过点 A，B，且半径为3cm的圆有()A 0 个 B 1 个C 2个 D无数个6、 如图，平原上有三个村庄A，B， C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井 P 的位置。A。B。C7、活动与探究：如下图， CD所在的直线垂直平分线段 AB怎样使用这样的工具找到

14、圆形工件的圆心？初三数学学科导学案编者：新河中学 第 周 第 课时课题 （ 内容 ）：5.5 直线与圆的位置关系（ 1） 课型：新授课一、学习目标（ 1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问 题（2）理解直线和圆的三种位置关系相交，相离，相切。（ 3）会正确判断直线和圆的位置关系。 （重、难点）二、知识准备 （3 分钟）1、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设 O的半径为 r，点 P到圆心的距离为 d，请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点 P与 O的位置关系。2、欣赏海上日出图片，谈谈你的感受三、知识梳理 （2 分钟）1、 直线与圆有种位

15、置关系，分别是 、 、 。2、若 O半径为 r， O到直线 l 的距离为 d，则 d与r 的数量关系和直线与圆的位置关系： 直线与圆 d r 直线与圆 d r 直线与圆 d r四、达标检测：达标检测一1、课本 P129T1、 2（ 5 分钟）2、在 ABC中， AB5cm,BC=4cm,AC=3cm（, 1）若以 C为圆心， 2cm长为半径画 C，则直线 AB与 C的位 置关系如何？（ 2）若直线 AB与半径为 r 的 C相切，求 r 的值。（3）若直线 AB与半径为 r 的 C相交，试求 r 的取值范围。 （选做）（ 5 分钟） 达标检测二 （15 分钟）1圆 O 的直径 4，圆心 O到直线

16、 L 的距离为 3，则直线 L 与圆 O 的位置关系是（ ）（） （） （） .6 （D）4.84在直角三角形中，角 ，厘米，厘米，以为圆心，为 r 半径作圆， 当（） r 厘米 ，圆与位置关系是 当（ 2）r 4.8 厘米 ，圆与位置关系是 当（ 3）r 厘米 ，圆与位置关系是5已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为 d.（1） 若与圆相切，则 d 厘米（2） 若 d 厘米，则与圆的位置关系是 （3） 若 d 厘米，则与圆有 个公共点 .6已知圆的半径为 r ，点到直线的距离为厘米。（1） 若 r 大于厘米，则与圆的位置关系是 （2） 若 r 等于厘米，与圆有 个公共点（3） 若圆与相切，则

17、r 厘米7已知 Rt ABC的斜边 AB 6cm,直角边 AC 3cm,以点 C为圆心， 半径分别为 2cm和 4cm画两圆， 这两个圆 与 AB有怎样的位置关系？当半径多长时， AB与 C相切？r 的大小与8（选做）如图， AOB=30, 点 M在 OB 上，且 OM=5cm，以 M为圆心， r 为半径画圆，试讨论 所画 M和射线 OA的公共点个数之间的对应关系。初三数学学科导学案 编者：新河中学 第 周 第 课时 课题 （ 内容 ）：5.5 直线与圆的位置关系（ 2） 课型：新授课一、学习目标1.了解切线的概念 , 探索切线与过切点的半径之间的关系2.能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点

18、）3.会过圆上一点画圆的切线二、知识准备 （3 分钟） 复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容： 1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？四、知识梳理 （2 分钟）1、判断直线与圆相切有哪些方法？2、直线与圆相切有哪些性质？3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？五、达标检测一1、课本 P131T1、 2 P136T8 （5 分钟）2、（选做） 如图 AB为 O的弦， BD切 O于点 B，ODOA，与 AB相交于点 C，求证： BDCD。（5 分钟）5、（09 泸州）如图在 ABC中 AB=BC，以 A

19、B为直径的 O与 AC交于点 D，过 D 作 DFBC，交 AB的延长线于 E，垂足为 F 求证：直线 DE是 O的切线6（选做题，任做其一）如图， AB,CD,是两条互相垂直的公路 , ACP=45 设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来 （圆弧在 A,C 两点处分别与道路相切） ，你能在图中 画出圆弧形弯道的示意图吗？已知： ABC内接于 O，过点 A作直线 EF。（1）如图 AB是直线，要使 EF是 O的切线，还要添加的或CAE=B，求证 : EF 是 O的切线。图九年级数学学科导学案编者：新河中学 第 周 第 课时 课题 （ 内容 ）：5.5 直线与圆的位置关系（ 3） 课型：

20、新授课一、学习目标1了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2会已知作三角形的内切圆（重点）3通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。二、知识准备1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（ 2 分钟）：直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？ 判断直线与圆相切有哪些方法？2、复习角平分线的性质和判定定理（ 1 分钟）三、知识梳理 （2 分钟）1、与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫；这个三角形叫做。2、内心的性质：3、如何 ABC的内切圆？四、达标检测一 ：1、课本 P133T1、 2 （5 分钟）2、（选做）从三角形木板

21、裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？（ 5 分钟）达标检测二 ：（15 分钟）1 下列说法中，正确的是（ ）。A 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B 圆有且只有一个外切三角形2如图， PA,PB, 分别切 O于点 A,B, P=70， C等于4在 ABC中， A=50（1）若点 O是 ABC的外心，则 BOC=（2） 若点 O是 ABC的内心，则 BOC=5已知：如图， ABC 求作： ABC的内切圆。 作法：6已知：如图， O与 ABC各边分别切于点 D,E,F ，且 C=60, EOF=100，求 B的度数。A7（选做题，任做其一）求证：等边三角形的外接圆半径 R是内切圆半

22、径 r 的 2 倍。）如图 ,点I 是 ABC的内心，线段 AI 的延长线交 ABC的外接圆于点 D，交 BC边于点 E.ID与 BD相 等吗?为什么? 设 ABC的外接圆的半径为 5, ID=6,AD=x,DE=y, 当点 A在优弧 BC上运动时 ,求 y与 x的函数关系式 , 并指明自变量 x 的取值范围C九年级数学学科导学案编者： 新河中学 第15周 第 4课时课题： 直线与圆的位置关系（ 4） 课型：新课一、学习目标1认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线。 2认识切线长以及与切线长有关的性质与应用。3进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点。二、知识准备1

23、复习切线的性质与判定。2.复习垂径定理及等腰三角形三线合一定理。3.明确直径所对的圆周角是直角。三、知识梳理1切线长定义2切线长定理及其应用（ 提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平 分两切点间的线段 ）四、达标检测 达标测试一1、如图， PA、PB分别切圆 O于 A、 B两点， C为劣弧 AB上一点， APB=30，则 ACB=（ ）A、 60 B 、 75 C 、105 D 、 1202、从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18， ?从这点到 圆的最短距离为（ ）A、9 3 B 、9（ 3 -1） C 、9（ 5 -1） D

24、、93、如图， PA、PB分别切圆 O于 A、B，并与圆 O的切线，分别相交于 C、D，? 已知 PA=7cm，则 PCD的周长等于 4、如图，圆 O内切 RtABC，切点分别是 D、 E、F，则四边形 OECF是 3、如图所示， EB、EC是 O的两条切线， B、C是切点， A、D是 O上两点， ?如果 E=46， DCF=32，求 A 的度数4、如图所示，已知在 ABC中， B=90， O 是 AB上一点，以 O为圆 心 OB?为半径的圆与 AB交于点 E，与 AC 切于点 D（ 1）求证： DE OC；OB（2）若 AD=2，DC=3，且 AD2=AE AB，求 的值BC九年级数学学科导

25、学案编者：新河中学 第 16 周第 1 课时课题： 5.6 圆与圆的位置关系 课型：新课一、学习目标：1、 了解圆与圆之间的 5 种位置关系 .2、 经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决 有关问题 .3、 通过模拟“日食”的活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置 关系，培养学生分类的数学思想 .二、知识准备：1、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系分别有哪些？2、如何用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的数量关系来判断直线和圆的位置关系？3、演示“日食”过程，一起探讨圆与圆的位置关系 .三、知识梳理：1

26、、本节课你用到的数学思想方法有哪些？2、通过本节课你还有什么收获或困惑。四、达标检测：1、（2008 年丽水市 ） 右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标， 图标中两圆的位置关系是（ ）A外离B相交C外切D内切2、（ 2008 福建南平）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置 关系有（ ）外离、相交外离、内切A. 内切、相交 B.C. 外切、外离 D.3、（2008 年湖州市 ） 已知两圆的半径分别为 3cm和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆的位置关系是 （ ）A外离 B外切 C相交 D内切4、完成表格5、若 O1与 O2的半径分别为 4和 9，根据下列给

27、出的圆心距 d的大小，写出对应的两圆的位置关系：（1） 当 d=4 时，两圆 ; （2） 当 d=10 时，两圆 ;（3）当 d=5时，两圆 ; （4） 当d=13时，两圆 ; （5） 当 d=14时，两圆6、（选做题，任做其一）已知定圆 O的半径为 2cm，动圆 P 的半径为 1cm.（1）设 P与 O相外切，那么点 P与点 O之间的距离是多少？点 P应在怎样的图形上运动？ （2）设 P与 O相内切，情况又怎样？）（ 2008威海市）如图，点 A，B在直线 MN上， AB11厘米， A， B的半径均为 1厘米 A以每秒 2厘米的速度自左向右运动，与此同时， B的半径也不断增大，其半径 r （厘米）与时间 t （秒）之间的关系式为 r1+t （t 0）（1）试写出点 A，B之间的距离 d（厘米）与时间 t （秒）之间的关系式；（2）问点 A 出发后多少秒两圆相切？NO 半径为 2R， O1与 O2半径为 R，求 O3 半径