《圆》导学案.docx
《《圆》导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《圆》导学案.docx（26页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
《圆》导学案
九年级数学学科导学案
编者：
新河中学第14周第1课时
内容5.1圆
（1）课型：
新授
一、学习目标
1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.
学习重难点会确定点和圆的位置关系.
二、知识准备：
1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。
思考：
车轮为什么做成圆形？
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中
谁的成绩好？
三、知识梳理：
本节课你有何收获？
四、达标检测
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：
点A在；点B在；点C在
2、⊙O的半径6cm，当OP=6时，点A在；当OP时点P在圆内；当OP时，
点P不在圆外。
3、到点P的距离等于6厘米的点的集合是
（A）
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点，则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为（）
在⊙O内（B）在⊙O外（C）在⊙O上（D）不能确定
C
7已知：
如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
九年级数学学科导学案编者：
新河中学第14周第1课时内容5.1圆
（2）课型：
新授
一、学习目标：
1、理解圆的有关概念2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题．
3、体验圆与直线形的联系
、知识准备：
.这一节课将进一步学习与圆有关
前一节课学习了圆的有关概念,探索了点与圆的位置关系的概念,为今后研究圆的有关性质打好基础.三、知识梳理：
小结：
本节课你有什么收获？
请谈谈你的看法。
四、达标检测：
一判断：
1直径是弦，弦是直径。
（）
2半圆是弧，弧是半圆。
（）
3周长相等的两个圆是等圆。
（）
4长度相等的两条弧是等弧。
（）
5同一条弦所对的两条弧是等弧。
（）
6在同圆中，优弧一定比劣弧长。
（）
二、解答
2如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长.
3.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,
4.已知:
如图,点O是∠EPF的平分线的一点于点A、B和C、D.求证:
∠OBA=∠OCD
F
A
lO
C
九年级数学学科导学案
编者：
新河中学第15周第1课时课题：
5.2圆的对称性
（1）课型：
新课
一、学习目标：
1理解圆的对称性和中心对称性。
2利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的相互关系定理及其简单应用。
学习重难点利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间的相互关系及其简单应用。
二、知识准备
圆既是,又是,它的对称中心是．
三、知识梳理
本节课你有什么收获？
请谈谈你的看法。
四、达标检测
3.⊙O中，直径AB∥CD弦，AC度数60，则∠BOD=。
4在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
5如图，AB是直径，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是
九年级数学学科导学案编者：
新河中学第15周第2课时课题：
5.2圆的对称性
（2）课型：
新课
一、学习目标：
1圆的对称性及垂径定理，运用垂径定理进行有关的计算和证明.
2经历探索圆的对称性及其相关性质的过程进一步体会理解研究几何图形的各种方法
二、知识准备：
如上图，BC、BD是⊙O的两条弦，
（1）如果∠COB＝∠BOD，那么，．
（2）如果BC＝BD那么，；
注：
圆心角相等弧弦相等（在同圆或等圆中）
三、知识梳理：
1．圆的轴对称性及有关性质.
2．理解垂径定理并运用其解决有关问题
四、达标测试：
如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=，=，
3.⊙O中，直径AB⊥弦CD于点P，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为CM.
4.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
5.⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___
6.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为CM
7在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.
8.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：
⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？
9
（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：
“今有圆材，埋在壁中，不知
大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？
”此问题的实质是解决下面的问题：
“如上图，CD为
⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为
（2）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是毫
（T9中两题可任做其一）
初三数学学科导学案编者：
新河中学第周第课时课题（内容）：
5.3圆周角
（1）课型：
新授课
一、学习目标：
1、经历探索圆周角的有关性质的过程
2、知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3、体会分类、转化等数学思想
二、知识准备：
1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？
∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？
2、归纳得出结论，顶点在，并且两边的角叫做圆周角。
强调条件：
①，②。
三、知识梳理：
图1图2图3图4
5、已知、如图⊿ABC的顶点都在⊙O上，点P在⊙O上，且∠APC=∠CPB=60O，求证：
⊿ABC是等边三角形。
6、如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，点E在DA的延长上，且∠C的度数为500，求∠BAE的度数。
（提示：
连结OB、OD）
初三数学学科导学案
编者：
新河中学第周第课时课题（内容）：
5.3圆周角
（2）课型：
新授课
一、学习目标：
1、熟练应用圆周角定理及其推论解决有关的计算和证明的问题
2、在应用圆周角定理及其推论进行有关的计算和证明的过程中，进一步培养观察、分析和解决问题的能力
二、知识准备：
我们学习过哪些与圆有关的角？
它们之间有什么关系？
问题1如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？
为什么？
三、知识梳理：
直径（或半圆）所对的圆周角是。
90°的圆周角所对的弦是
四、达标测试：
1、在⊙O中，圆心角AOB等于560，弦AB所对的圆周角等于（）
A280B1120C280或1520D1240或560
点到AB的距离为cm.
2
cm
3、如图，等边三角形ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC==
∠ACD0，若CD=6cm，则△ABC的面积等于
4、如图，OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，求证：
点D是AB的中点。
5、如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，∠BAC=300，OD⊥AB，与AC相交于点D，OD=5cm，求弦AC的长。
6、已知，如图AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径作圆，与AB，AC分别相交于点E，F求证：
AE·AB=AF·AC。
初三数学学科导学案
编者：
新河中学第周第课时
课题（内容）：
5.4确定圆的条件课型：
新授课
一、学习目标：
1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力
2了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在同一条直线上的三点作圆.进一步体会解决数学问题的策略．
二、知识准备：
（1）．线段垂直平分线的性质是：
，
（2）.作圆的关键是：
三、知识梳理：
1、三点确定一个圆。
2、相关概念：
叫做三角形的外接圆.叫做三角形的外心.
叫做内接三角形.
四、达标测试：
1、经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作
个圆，并且只能作个圆。
2、三角形的外心是三角形的的圆心，它是三角形的的交点，它到的距离相等。
3、Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm则,其外接圆的半径为。
4、等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为.
5、已知AB=7cm,则过点A，
B，且半径为
3cm的圆有（
）
A0个B1个
C2
个D
无数个
6、如图，平原上有三个村庄
A，B，C，
现计划打一水井
P，使水井到三个村庄的距离相等。
在图中画出
水井P的位置。
。
A
。
B
。
C
7、活动与探究：
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
初三数学学科导学案
编者：
新河中学第周第课时
课题（内容）：
5.5直线与圆的位置关系
（1）课型：
新授课
一、学习目标
（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题
（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。
（3）会正确判断直线和圆的位置关系。
（重、难点）
二、知识准备（3分钟）
1、复习点与圆的位置关系，回答问题：
如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，
请你用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系。
2、欣赏《海上日出》图片，谈谈你的感受
三、知识梳理（2分钟）
1、直线与圆有＿＿＿＿种位置关系，分别是、、。
2、若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：
①直线与圆dr②直线与圆dr③直线与圆dr
四、达标检测：
达标检测一
1、课本P129T1、2（5分钟）
2、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm（,1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？
（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
（选做）（5分钟）达标检测二（15分钟）
1
圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）
（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6（D）4.8
4在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，
ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是当
（2）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是当（3）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是
5已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.
（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d＝厘米
（2）若d＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是
（3）若d＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有个公共点.
6已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
（1）若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是
（2）若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有个公共点
（3）若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝厘米
7已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？
当半径多长时，AB与⊙C相切？
r的大小与
8（选做）如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
初三数学学科导学案编者：
新河中学第周第课时课题（内容）：
5.5直线与圆的位置关系
（2）课型：
新授课
一、学习目标
1.了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系
2.能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）
3.会过圆上一点画圆的切线
二、知识准备（3分钟）复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容：
1、直线和圆的位置关系有哪些？
它们所对应的数量关系又是怎样的？
2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？
特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？
四、知识梳理（2分钟）
1、判断直线与圆相切有哪些方法？
2、直线与圆相切有哪些性质？
3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？
五、达标检测一
1、课本P131T1、2P136T8（5分钟）
2、（选做）如图AB为⊙O的弦，BD切⊙O于点B，OD⊥OA，与AB相交于点C，求证：
BD＝CD。
（5分钟）
5、（09泸州）如图在△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：
直线DE是⊙O的切线
6（选做题，任做其一）
Ⅰ如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,∠ACP=45°设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？
Ⅱ已知：
⊿ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图①AB是直线，要使EF是⊙O的切线，还要添加的
或
CAE=∠B，求证:
EF是⊙O的切线。
图②
九年级数学学科导学案
编者：
新河中学第周第课时课题（内容）：
5.5直线与圆的位置关系（3）课型：
新授课
一、学习目标
1了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
2会已知作三角形的内切圆（重点）
3通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。
二、知识准备
1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（2分钟）：
直线和圆的位置关系有哪些？
它们所对应的数量关系又是怎样的？
判断直线与圆相切有哪些方法？
2、复习角平分线的性质和判定定理（1分钟）
三、知识梳理（2分钟）
1、与三角形各边都＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的圆叫三角形的内切圆；
内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、内心的性质：
3、如何△ABC的内切圆？
四、达标检测一：
1、课本P133T1、2（5分钟）
2、（选做）从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？
（5分钟）
达标检测二：
（15分钟）
1下列说法中，正确的是（）。
A垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B圆有且只有一个外切三角形
2
如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于
4在⊿ABC中，∠A=50°
（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=
（2）若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=
5已知：
如图，⊿ABC求作：
⊿ABC的内切圆。
作法：
6已知：
如图，⊙O与⊿ABC各边分别切于点D,E,F，且∠C=60°,∠EOF=100°，求∠B的度数。
A
7（选做题，任做其一）
Ⅰ）求证：
等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的2倍。
Ⅱ）如图,点I是△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接圆于点D，交BC边于点E.①ID与BD相等吗?
为什么?
②设△ABC的外接圆的半径为5,ID=6,AD=x,DE=y,当点A在优弧BC上运动时,求y与x的
函数关系式,并指明自变量x的取值范围
C
九年级数学学科导学案
编者：
新河中学第15周第4课时
课题：
直线与圆的位置关系（4）课型：
新课
一、学习目标
1．认识过圆外一点可画出圆的两条切线，能过圆外一点画圆的切线。
2．认识切线长以及与切线长有关的性质与应用。
3．进一步发展推理能力，会用有条理的语言表述自己的观点。
二、知识准备
1．复习切线的性质与判定。
2.复习垂径定理及等腰三角形三线合一定理。
3.明确直径所对的圆周角是直角。
三、知识梳理
1．切线长定义．
2．切线长定理及其应用．
（提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形．这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角，还垂直平分两切点间的线段．）
四、达标检测达标测试一
1、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（）．
A、60°B、75°C、105°D、120°
2、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?
从这点到圆的最短距离为（）．
A、93B、9（3-1）C、9（5-1）D、9
3、如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，?
已知PA=7cm，则△PCD的周长等于．
4、如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是
3、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，?
如果∠E=46°，∠DCF=32°，
求∠A的度数．
4、如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心OB?
为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．
（1）求证：
DE∥OC；
OB
（2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值
BC
九年级数学学科导学案
编者：
新河中学第16周第1课时
课题：
5.6圆与圆的位置关系课型：
新课
一、学习目标：
1、了解圆与圆之间的5种位置关系.
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决有关问题.
3、通过模拟“日食”的活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想.
二、知识准备：
1、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系分别有哪些？
2、如何用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系来判断直线和圆的位置关系？
3、演示“日食”过程，一起探讨圆与圆的位置关系.
三、知识梳理：
1、本节课你用到的数学思想方法有哪些？
2、通过本节课你还有什么收获或困惑。
四、达标检测：
1、（2008年丽水市）右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）
A．外离
B
．相交
C．外切
D
．内切
2、（2008福建南平）如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）．
外离、相交
外离、内切
A.内切、相交B.
C.外切、外离D.
3、（2008年湖州市）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）A．外
离B．外切C．相交D．内切
4、完成表格
5、若⊙O1与⊙O2的半径分别为4和9，根据下列给出的圆心距d的大小，写出对应的两
圆的位置关系：
（1）当d=4时，两圆;
（2）当d=10时，两圆;
（3）当d=5时，两圆;（4）当d=13时，两圆;（5）当d=14时，两圆
6、（选做题，任做其一）
Ⅰ）已知定圆O的半径为2cm，动圆P的半径为1cm.
（1）设⊙P与⊙O相外切，那么点P与点O之间的距离是多少？
点P应在怎样的图形上运动？
（2）设⊙P与⊙O相内切，情况又怎样？
Ⅱ）（2008威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的
关系式为r＝1+t（t≥0）．
（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的关系式；
（2）问点A出发后多少秒两圆相切？
N
O半径为2R，⊙O1与⊙O2半径为R，求⊙O3半径
升级会员 