高考数学第一章 13二.docx

1、高考数学第一章 13二1.3算法案例(二)学习目标1.了解生活中的各种进位制，了解计算机内部运算为什么选择二进制.2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法.3.会用除k取余法把十进制转换为各种进位制，并理解其中的数学规律.知识点一进位制思考59分59秒再过1秒是多少时间？答案1小时.上述计时法遵循的是满60进一，称为六十进制.类比给出k进制的概念.“满k进一”就是k进制，k进制的基数是k.梳理一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式anan1a1a0(k)(an，an1，a1，a0N,0ank,0an1，a1，a0k).为了区分不同的进位制，常

2、在数的右下角标明基数，如二进制数10(2)，六进制数341(6)，十进制数一般不标注基数.知识点二k进制化为十进制思考2小时3分4秒共多少秒？答案共260236047 384秒.梳理一般地，将k进制数anan1a1a0(k)转化为十进制：anan1a1a0(k)anknan1kn1a1k1a0k0.知识点三除k取余法思考7 384秒是多少小时多少分多少秒？答案7 384123604，即123分钟4秒.而123分钟2603，即2小时3分.故7 384秒是2小时3分4秒.梳理一般地，把十进制的数化为k进制的数的方法是：把十进制数除以k，余数为k进制的个位数.把商再除以k，余数为k进制倒数第二位数；

3、依次除以k，直至商为0.这个方法称为除k取余法.1.二进制数中可以出现数字3.()2.把十进制数转化成其它进制数的方法是除k取余法.()3.不同进制数之间可以相互转化.()类型一k进制化为十进制例1二进制数110 011(2)化为十进制数是什么数？考点k进位制化十进制题点k进位制化为十进制解110 011(2)12512402302212112032162151.反思与感悟将k进制数anan1a1a0(k)化为十进制数的方法：把k进制数anan1a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的十进制数.跟踪训练1(1)把二进制数1 110 011(2)化为

4、十进制数.(2)将8进制数314 706(8)化为十进制数.考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制解(1)1 110 011(2)126125124023022121120115.(2)314 706(8)385184483782081680104 902.所以，化为十进制数是104 902.类型二十进制化k进制例2将十进制数458分别转化为四进制数和六进制数.考点十进位制化k进制题点十进位制化其它进制解算式如图，则45813 022(4)2 042(6).反思与感悟十进制数化为k进制数的思路为.跟踪训练2把89化为二进制数.考点十进位制化k进制题点十进位制化二进制解算式如图，则891 01

5、1 001(2).类型三两种非十进制互化例3324(5)化为二进制数是_.考点k进制化十进制题点其它进制之间的互化答案1 011 001(2)解析先将五进制数324(5)化为十进制数：324(5)35225489，再把十进制数89化成二进制数的算法如图.得1 011 001(2)，324(5)化为二进制数是1 011 001(2).反思与感悟两种非十进制之间转化以十进制为中转站.跟踪训练3将七进制数235(7)化为八进制数为_.考点k进制化十进制题点其它进制之间的互化答案174(8)解析235(7)272371570124，利用除8取余法可得124174(8)，所以235(7)174(8).1

6、.已知175(r)125(10)，则r的值为()A.1 B.5C.3 D.8考点k进位制化十进制题点k进位制中的运算答案D解析1r27r15r0125，r27r1200，r8或r15(舍去)，r8，故选D.2.下列各数中，最小的数是()A.85(9) B.210(6)C.1 000(4) D.111 111(2)考点k进位制化十进制题点k进位制中的运算答案D解析85(9)89577,210(6)26216078,1 000(4)14364,111 111(2)12512412312212163.故最小的是63.3.把189化为三进制数，则末位数是()A.0 B.1C.2 D.3考点十进位制化k

7、进制题点十进位制化其它进制答案A解析采用“除k取余法”，得即18921 000(3).4.已知1 0b1(2)a02(3)，则ab的值为()A.0 B.1C.2 D.3考点k进位制化十进制题点其它进制之间的互化答案C解析1 0b1(2)123b212b9，a02(3)a3229a2，2b99a2，即9a2b7.a1,2，b0,1，当a1，b1时符合题意，当a2，b时不合题意，a1，b1，即ab2，故选C.5.(1)将二进制数(2)转化成十进制数；(2)将53(8)转化为二进制数.考点k进位制化十进制题点其它进位制之间的互化解(1)(2)121512141211202161.(2)先将八进制数5

8、3(8)转化为十进制数：53(8)58138043；再将十进制数43转化为二进制数的算法如图.所以53(8)101 011(2).1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和.2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：3.把一个非十进制数化为另一个非十进制数时，要先把这个数化为十进制数，再利用“除k取余法”化为另一个非十进制数.一、选择题1.下列各数可能是五进制数的是()A.55 B.106C.732 D.2 134考点k进位制化十进制题点k进位制的概念答案D解析五进制数的基数是5，在所构成的数中，只可能用0,1,2,3,

9、4这5个数字.2.下列写法正确的是()A.751(16) B.751(7)C.095(12) D.901(2)考点k进位制化十进制题点k进位制的概念答案A解析七进制不可能有数字7，二进制也不可能有数字9，B，D错. C项首位为0，也错.3.两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为()A.12 B.11C.10 D.9考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制答案B解析101(2)1220211205,110(2)1221210206.即和为5611.4.四位二进制数能表示的最大十进制数是()A.4 B.64C.255 D.15考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制答案D解析由

10、二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1 111时表示的十进制数最大，此时，1 111(2)15.5.已知44(k)36，把67(k)转化为十进制数为()A.8 B.55C.56 D.62考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制答案B解析由题意得，364k14k0，所以k8.则67(k)67(8)68178055.6.下列与二进制数1 001 101(2)相等的是()A.115(8) B.113(8)C.114(8) D.116(8)考点k进位制化十进制题点其它进位制间的互化答案A解析先化为十进制数：1 001 101(2)12612312212077，再化为八进制：所以77115(

11、8)，所以1 001 101(2)115(8).7.已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A.7或4 B.7C.4 D.都不对考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制答案C解析132(k)1k23k2k23k2，k23k230，即k23k280，解得k4或k7(舍去).8.三位七进制数中的最大数表示的十进制的数是()A.322 B.402C.342 D.365考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制答案C解析三位七进制数中的最大数为666(7)，则转化为十进制为666(7)672671670294426342.9.下列四个数最大的是()A.322(7) B.402(6)C

12、.342(7) D.355(6)考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制答案C解析342(7)372472177，402(6)462062146.所以342(7)402(6).而342(7)322(7)，402(6)355(6)，所以最大的数是342(7).10.类似于十进制中的逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0,1,2，9和字母M，N作计数符号，这些符号与十进制的数字对应关系如下表：十二进制0123456789MN十进制01234567891011例如，因为5633122101211，所以十进制中的563在十二进制中就表示为3MN.那么十进制中的2 008在十二进制中被表

13、示为()A.1 1N4 B.1 N25C.1 2N4 D.1 N24考点十进位制化k进制题点十进位制化其它进制答案A解析利用除12取余法得2 008(10)1 1N4(12).二、填空题11.若146(x)66，则x的值为_.考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制答案6解析146(x)1x24x6x066.可得x6.12.若6644，则在这种进制里的数76记成十进制数是_.考点k进制化十进制题点k进位制中的运算答案62解析设44为k进制数，而6636，44(k)36.4k436，k8.故76(8)78662.三、解答题13.将五进制数44(5)转化为二进制数.考点k进位制化十进制题点其它进制

14、之间的互化解44(5)45145024，所以2411 000(2)，即44(5)11 000(2).四、探究与拓展14.已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为_.考点k进制化十进制题点k进位制化十进制答案33(4)12(16)25(7)解析将三个数都化为十进制数.12(16)116218,25(7)27519，33(4)34315，33(4)12(16)25(7).15.十六进制数与十进制数的对应如表：十六进制数12345678910ABCDEF十进制数12345678910111213141516例如：AB1112167F717(16)，所以AB的值用十六进制表示就等于17(16).试计算：ABD_.(用十六进制表示)考点k进位制化十进制题点k进位制化十进制答案92(16)解析ABD111214146，1461692,91609，用十六进制表示146为92(16).