勾股定理练习6.docx

1、勾股定理练习6第十八章 勾股定理测试1 勾股定理(1)学习要求：掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长(一)课堂学习检测一、填空题：1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_c2；这一定理在我国被称为_2ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边若a5，b12，则c_；若c41，a40，则b_；若A30，a1，则c_，b_；若A45，a1则b_，c_3如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_4等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为_，斜边上的高为_5在直角三角形中，

2、一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_二、选择题：6RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为( )(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD等于( )(A)4 (B)6 (C)8 (D)8如图，RtABC中，C90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算三、解答题：9在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c(1)若ab34，c75cm，求a、b；(2)若ac1517，

3、b24，求ABC的面积；(3)若ca4，b16，求a、c；(4)若A30，C24，求C边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求abc(二)综合运用诊断10若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个11如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是_12在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_13如图，RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长

4、(三)拓广、探究、思考14如图，ABC中，C90，(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究S1S2与S3的关系；(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究S1S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究S1S2与S3的关系 图 图 图测试2 勾股定理(2)学习要求：掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题(一)课堂学习检测一、填空题：1若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为_2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距_

5、km3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草4如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_米二、选择题：5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )(A)5m (B)7m(C)8m (D)10m6如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )(A) (B)(C) (D)三、解答题：7如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离8在平静的湖

6、面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少m(二)综合运用诊断一、填空题：9如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长AC为_米10如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取3)二、解答题：11如图所示，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子顶端A到墙底端O的距离为2m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯足在地面上滑出的距离BB的长度是多少？(精确到0.1m)12

7、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯30元，那么这块地毯需花多少元？(三)拓广、探究、思考13如图，两个村子A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米，CD3千米现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W测试3 勾股定理(3)学习要求：熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题(一)课堂学习检测一、填空题：1在ABC中，若AB90，AC5，BC3，则 AB_，

8、AB边上的高CE_2在ABC中，若ABAC20，BC24，则BC边上的高AD_，AC边上的高BE_ 3在ABC中，若ACBC，ACB90，AB10，则AC_，AB边上的高CD_4在ABC中，若ABBCCAa，则ABC的面积为_5在ABC中，若ACB120，ACBC，AB边上的高CD3，则AC_，AB_，BC边上的高AE_二、选择题：6已知直角三角形的周长为斜边为2，则该三角形的面积是( )(A) (B) (C) (D)1三、解答题：7如图，在RtABC中，C90，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，求AB的长8在数轴上画出表示及的点(二)综合运用诊断9如图，ABC中，A90，AC20，AB1

9、0，延长AB到D，使CDDBACAB，求BD的长10如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长11如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求EC的长12已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：AE2BF2EF2(三)拓广、探究、思考13已知：如图，ABC中，BCAC，ACB90，D、E分别为斜边AB上的点，且DCE45求证：DE2AD2BE214如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，已知正

10、方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8_，Sn_测试4 勾股定理的逆定理学习要求：掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系(一)课堂学习检测一、填空题：1如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6

11、、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_(填序号)4在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_5若ABC中，(ba)(ba)c2，则B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC是_三角形7若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2为边的三角形的面积为_8ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为_，此三角形为二、选择题：9下列线段不能组成直角三角形的是( )(A)a

12、6，b8，c10 (B)(C) (D)10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )(A)112 (B)134(C)92526 (D)2514416911已知三角形的三边长为n、n1、m(其中m22n1)，则此三角形( )(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)是直角三角形 (D)形状无法确定(二)综合运用诊断12如图，在ABC中，D为BC边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长13已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积14已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，

13、E为CB的四等分点且求证：AFFE15写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假(1)两直线平行，同位角相等(2)若ab，则a2b2(3)若a2b2，则ab(4)如果ABCABC，那么BCBC，ACAC，BB(5)全等三角形的三组对应角相等(三)拓广、探究、思考16已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由17已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状18观察下列各式：324252；8262102；15282172；242102262，你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子

14、全章测试一、填空题：1若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_2若等边三角形的边长为2，则它的面积为_3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm4如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60米，则点A到岸边BC的距离是_米5已知直角三角形的三边长分别为a1、a2、a3，则a_6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD_7ABC中，ABAC13，若AB边上的

15、高CD5，则BC_8如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_二、选择题：9下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系abc(B)三角形的三边比为123(C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9，40，4110直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高长为h，则下列各式中总能成立的是( )(A)abh2 (B)a2b22h2(C) (D)11如图，RtABC中，C90，CDAB于D，AB13，CD6，则ACBC等于( )(A)5 (B)(C) (D)三、解答题：12已知：如图，ABC中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，

16、D是垂足，求AD的长13如图，已知一块四边形草地ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD10m，求这块草地的面积14已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB2AC2BC(BDDC)15已知：ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，求BC16如图所示，有一个长方体，其长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm，在点A处有一只蚂蚁，它想拖走B处的食物，回到A处，那么它需要爬行的最短路程应为多少？17图是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c图是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；(3)假设图中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一组能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图 图 图18在大小为44的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有多少个？(全等的三角形只算一个)