四年级奥数周周练 第34周 行程问题二 教师版答案.docx

1、四年级奥数周周练 第34周 行程问题二 教师版答案第34周 行程问题（二）一、知识要点行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。因此，它比一般行程问题多了一个水速。在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：顺水速度船速水速逆水速度船速水速（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速二、精讲精练【例题1】货车和客车同时从东西两地相向而行

2、，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。东西两地相距多少千米？【思路导航】由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是484290千米。由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18236千米。因为货车每小时比客车多行48426千米，这样货车多行36千米需要3666小时，即两车相遇的时间。所以，两地相距906540千米。练习1：1甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。32（2018）3（小时）（201

3、8）3114（千米）答：全程长114千米。2甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。东西两城相距多少千米？（6056）162（6056）928（千米）答：东西两城相距928千米。3快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？（40325257）321（千米）答：慢车每小时行21千米。【例题2】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两

4、地间的路长多少米？【思路导航】从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（3050）10800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行403010米，现在乙比甲多行800米，也就是行了8001080分钟。因此，AB两地间的路程为（5040）807200米。练习2：1甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？（80100）（75100）3（8075）18900（米）答：两镇之间相距18900米。2有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而

5、行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。（1000700）（800700）20（1000800）255000（米）答：东西两站相距255000米。3甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。（6773）（6073）10（6760）26600（米）26600米26.6千米答：两镇相距26.6千米。【例题3】甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达

6、。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。【思路导航】要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程顺水时间顺水速度，路程逆水时间逆水速度。因此，顺水速度是2861126千米，逆水速度是2861322千米。所以，船在静水中每小时行（2622）224千米，水流速度是每小时（2622）22千米。练习3：1A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。顺流速度：208826（千米/小时）逆流速度：2081316（千米/小时）静水速度：（2616）221（千米

7、/小时）水流速度：21165（千米/小时）答：船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是5千米/小时。2甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。顺流速度：4321824（千米/小时）逆流速度：4322418（千米/小时）静水速度：（2418）221（千米/小时）水流速度：21183（千米/小时）答：船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是3千米/小时。3甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。顺风速度：600

8、041500（千米/小时）逆风速度：600051200（千米/小时）飞机速度：（15001200）21350（千米/小时）风速：（15001200）2150（千米/小时）或15001350150（千米/小时）答：飞机速度是1350千米/小时，风速是150千米/小时。【例题4】一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？【思路导航】先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25520千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20515千米。又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相

9、距15751125千米。练习4：1一只轮船从A港开往港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？（2042）60840（千米）答：A港到B港相距840千米。2一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？（1532）18378（千米）答：甲、乙两个码头间水路长378千米。3某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间

10、？216（213）216（213）21（小时）答：这只轮船往返一次需要21小时。【例题5】A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？【思路导航】虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。根据题意，甲船顺水每小时行80420千米，逆水每小时行80108千米，因此，水速为每小时（208）26千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80516千米。所以，乙船在静水中每小时行16610千米。练习5：1甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小

11、时，逆流而上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速度是多少？货船顺水速度：288836（千米/小时）货船逆水速度：2881618（千米/小时）水流速度：（3618）29（千米/小时）客船顺水速度：2881224（千米/小时）客船静水速度：24915（千米/小时）答：客船静水中的速度是15千米/小时。2A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少？甲船顺水速度：80420（千米/小时）甲船逆水速度：80108（千米/小时）水流速度：（208）26（千米/小时）乙船逆水速度：80204（千米/小时）乙船静水速度：4610（千米/小时）答：乙船在静水中的速度是10千米/小时。3一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？水速：（160816020）26（千米）乙船顺流速度：1601016（千米）乙船逆流时间：160（1666）40（小时）答：乙船逆流而上需要40小时。