四年级奥数周周练 第34周 行程问题二 教师版答案.docx

四年级奥数周周练 第34周 行程问题二 教师版答案.docx

《四年级奥数周周练 第34周 行程问题二 教师版答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数周周练 第34周 行程问题二 教师版答案.docx（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

四年级奥数周周练第34周行程问题二教师版答案

第34周行程问题

（二）

一、知识要点

行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它也有路程、速度与时间之间的数量关系。

因此，它比一般行程问题多了一个水速。

在静水中行船，单位时间内所行的路程叫船速，逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。

船在水中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的路程叫水流速度，简称水速。

行船问题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之间的关系外，还有如下的特殊数量关系：

顺水速度＝船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

二、精讲精练

【例题1】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇。

东西两地相距多少千米？

【思路导航】由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、客车的速度和是48＋42＝90千米。

由于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行18×2＝36千米。

因为货车每小时比客车多行48－42＝6千米，这样货车多行36千米需要36÷6＝6小时，即两车相遇的时间。

所以，两地相距90×6＝540千米。

练习1：

1．甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。

两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米。

3×2÷（20－18）＝3（小时）

（20＋18）×3＝114（千米）

答：

全程长114千米。

2．甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇。

东西两城相距多少千米？

（60＋56）×[16×2÷（60－56）]＝928（千米）

答：

东西两城相距928千米。

3．快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

（40×3－25－25－7）÷3＝21（千米）

答：

慢车每小时行21千米。

【例题2】甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。

A、B两地间的路长多少米？

【思路导航】从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10＝800米。

这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。

乙每分钟比甲多行40－30＝10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了800÷10＝80分钟。

因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80＝7200米。

练习2：

1．甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。

求两镇之间相距多少米？

（80＋100）×[（75＋100）×3÷（80－75）]＝18900（米）

答：

两镇之间相距18900米。

2．有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。

丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

求东西两站的距离。

（1000＋700）×[（800＋700）×20÷（1000－800）]＝255000（米）

答：

东西两站相距255000米。

3．甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。

甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。

求两镇相距多少千米。

（67＋73）×[（60＋73）×10÷（67－60）]＝26600（米）

26600米＝26.6千米

答：

两镇相距26.6千米。

【例题3】甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

【思路导航】要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：

路程÷顺水时间＝顺水速度，路程÷逆水时间＝逆水速度。

因此，顺水速度是286÷11＝26千米，逆水速度是286÷13＝22千米。

所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2＝24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2＝2千米。

练习3：

1．A、B两港间的水路长208千米。

一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

顺流速度：

208÷8＝26（千米/小时）

逆流速度：

208÷13＝16（千米/小时）

静水速度：

（26＋16）÷2＝21（千米/小时）

水流速度：

21－16＝5（千米/小时）

答：

船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是5千米/小时。

2．甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。

求船在静水中的速度和水流速度。

顺流速度：

432÷18＝24（千米/小时）

逆流速度：

432÷24＝18（千米/小时）

静水速度：

（24＋18）÷2＝21（千米/小时）

水流速度：

21－18＝3（千米/小时）

答：

船在静水中的速度是21千米/小时，水流速度是3千米/小时。

3．甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。

求这架飞机的速度和风速。

顺风速度：

6000÷4＝1500（千米/小时）

逆风速度：

6000÷5＝1200（千米/小时）

飞机速度：

（1500＋1200）÷2＝1350（千米/小时）

风速：

（1500－1200）÷2＝150（千米/小时）或1500－1350＝150（千米/小时）

答：

飞机速度是1350千米/小时，风速是150千米/小时。

【例题4】一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。

已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？

【思路导航】先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5＝20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5＝15千米。

又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相距15×75＝1125千米。

练习4：

1．一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。

已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？

（20﹣4×2）×60＝840（千米）

答：

A港到B港相距840千米。

2．一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。

已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？

（15＋3×2）×18＝378（千米）

答：

甲、乙两个码头间水路长378千米。

3．某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？

216÷（21＋3）＋216÷（21－3）＝21（小时）

答：

这只轮船往返一次需要21小时。

【例题5】A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。

如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？

【思路导航】虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。

根据题意，甲船顺水每小时行80÷4＝20千米，逆水每小时行80÷10＝8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2＝6千米。

又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5＝16千米。

所以，乙船在静水中每小时行16－6＝10千米。

练习5：

1．甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时。

如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速度是多少？

货船顺水速度：

288÷8＝36（千米/小时）

货船逆水速度：

288÷16＝18（千米/小时）

水流速度：

（36－18）÷2＝9（千米/小时）

客船顺水速度：

288÷12＝24（千米/小时）

客船静水速度：

24－9＝15（千米/小时）

答：

客船静水中的速度是15千米/小时。

2．A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。

如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少？

甲船顺水速度：

80÷4＝20（千米/小时）

甲船逆水速度：

80÷10＝8（千米/小时）

水流速度：

（20－8）÷2＝6（千米/小时）

乙船逆水速度：

80÷20＝4（千米/小时）

乙船静水速度：

4＋6＝10（千米/小时）

答：

乙船在静水中的速度是10千米/小时。

3．一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。

如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？

水速：

（160÷8－160÷20）÷2＝6（千米）

乙船顺流速度：

160÷10＝16（千米）

乙船逆流时间：

160÷（16－6－6）＝40（小时）

答：

乙船逆流而上需要40小时。