高三数学导数的概念与运算教案17.docx

1、高三数学导数的概念与运算教案17高三数学导数的概念与运算教案1711.3导数概念与运算一、明确复习目标1.了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；2.掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念;3.熟记基本导数公式；4.掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;5.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数.二建构知识网络1导数的概念：设函数y=f(x)在x=x0处附近有定义，如果x0时，y与x的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数y=f(x)在x0处的导数，记作；2导数的几何意义：函数y=f(x)在

2、x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为f(x0).过点P的切线方程为：y-y0=f(x0)(x-x0).3.导函数、可导：如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内的每点处都有导数，即对于每一个x(a,b)，都对应着一个确定的导数f(x0)，从而构成了一个新的函数f(x0),称这个函数f(x0)为函数y=f(x)在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数y=f(x)在开区间(a,b)内可导.4可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导函数y=f(x)在点x0处连续.5.依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，

3、得导数6几种常见函数的导数：(C为常数)；()；。7导数的四则运算法则：；8复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f(x)在点x处也有导数，且或=f(u)(x).9.求导数的方法:(1)求导公式;(2)导数的四则运算法则;(3)复合函数的求导公式;(4)导数定义.三、双基题目练练手1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+x,2+y）,则为（）A.x+2B.x2C.x+2D.2+x2.设f（x）=ax3+3x2+2,若f（1）=4,则a的值等于（）A.B.C.D.3(2005湖南)设

4、f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（）AsinxBsinxCcosxDcosx4.(2006湖南)设函数,集合,若,则实数的取值范围是()ABCD5.(2006全国)设函数若是奇函数，则_6设函数若该函数在实数集R上可导，则该函数的最小值是_7.(2005北京)过原点作曲线的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.8对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是简答:14.CDCC；5.6；6.答案:14.依题意作图易得函数的最小值是f(12)147.（1，e）e；8.2n+1-2.四、经

5、典例题做一做【例1】求下列函数的导数：（1）y=（2）y=ln（x）;（）y=;解:（1）y=（2）y=（x）=（1）=（）y=提炼方法：题（1）是导数的四则运算法则；題（2）（3）是复合函数的求导方法.都是导数问题的基础.【例2】（1）求曲线在点（1，1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为，求t=3时的速度分析：根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点处的切线的斜率瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数解：（1），即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0因此曲线在（1，1）处的切线方程为y=1（2）解题点评:切线是导数的“几何形象”,是函数单调

6、性的“几何”解释,要熟练掌握求切线方程的方法.【例3】若f（x）在R上可导，（1）求f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数的关系；（2）证明：若f（x）为偶函数，则f（x）为奇函数.分析:（1）需求f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数；（2）求f（x），然后判断其奇偶性.（1）解:设f（x）=g（x）,则g（a）=f（a）f（x）在x=a处的导数与f（x）在x=a处的导数互为相反数.（2）证明:f（x）=f（x）f（x）为奇函数.解题点注:用导数的定义求导数时，要注意y中自变量的变化量应与x一致.【例4】（2006浙江）已知函数x3+x2，数列xn（xn0）的第一项x

7、11，以后各项按如下方式取定：曲线y在处的切线与经过（0，0）和（xn，f（xn）两点的直线平行（如图）。求证：当n时：（I）；（II）证明：（I）曲线在处的切线斜率过和两点的直线斜率是.（II）函数当时单调递增，而，即因此又令则因此故考查知识：函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。五提炼总结以为师1了解导数的概念，初步会用定义式解决一些问题；2会用定义式求导数；3了解导数的几何意义；会求切线方程；4掌握常见函数的导数公式，并会正确运用；5掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。同步练习11.3导数概念与运算【选择题】1.设函数f（x）在x=x0处可导

8、,则（）A与x0,h都有关B仅与x0有关而与h无关C仅与h有关而与x0无关D与x0、h均无关2.已知函数f（x）在x=1处的导数为3,则f（x）的解析式可能为（）Af（x）=（x1）2+3（x1）Bf（x）=2（x1）Cf（x）=2（x1）2Df（x）=x13(2005湖北)在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3B2C1D04.(2006安徽)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）ABCD【填空题】5.一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是_6过点（0，4）与曲线yx3x2相切的直线方程是7.设f（x）在x=1处连续，且f（1

9、）=0,=2,则f（1）=_8.曲线y=2x2与y=x32在交点处的切线夹角是_（以弧度数作答）简答.提示：14.BADA；5.1，2，4秒末；6y4x4；7.f（1）=0,=2,f（1）=28.由消y得：（x2）（x2+4x+8）=0,x=2y=（2x2）=x,y|x=2=2又y=（2）=x2,当x=2时,y=3两曲线在交点处的切线斜率分别为2、3,|=1夹角为【解答题】9下列函数的导数f（x）=ex（cosx+sinx）分析：利用导数的四则运算求导数法一：法二：=+f/(x)=ex（cosx+sinx）+ex（sinx+cosx）=2exsinx,10如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐

10、标与切线方程解：切线与直线平行，斜率为4又切线在点的斜率为或切点为（1，-8）或（-1，-12）切线方程为或即或11(2005福建)已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间解：（）由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在M(-1,f(-1)处的切线方程是，知故所求的解析式是（）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数考查知识：函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力12.证明：过抛物线y=a（xx1）（xx2）（a0，x1解：y=2axa（x1+x2），y|=a（x1x2），即kA=a（x1x2），y|=a（x2x1），即kB=a（x2x1）.设两条切线与x轴所成的锐角为、，则tan=|kA|=|a（x1x2）|，tan=|kB|=|a（x2x1）|，故tan=tan.又、是锐角，则=.