北京市中考数学试题及答案.docx

1、北京市中考数学试题及答案2017-【北京市】中考数学试题及答案 2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 学校 姓名 准考证号 考生须知 1本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分考试时间120分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题本题共30分，每小题3分第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 如图所示，点P到直线L的距离是 A. 线段PA的长度 B. 线段PB的长

2、度 C. 线段PC的长度 D. 线段PD的长度2. 若代数式有意义，则实数X的取值范围是 A. X=0 B. X=4 C. X0 D. X4 3. 右图是某个几何体的展开图，该几何体是 A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱4. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A. a4 B. bd0 C. | a | | d | D. b+c05. 下列图形中，是轴对称图形 但不是 中心对称图形的是 6. 若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是 A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 7. 如果 a2 + 2a1 = 0 ，那么代数式的值是 A

3、. 3 B. 1 C. 1 D. 3 8 下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况（以上数据摘自“一带一路”贸易合作大数据报告（2017） 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 的是 （A）与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长（B）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长（C）2011-2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元（D）2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9. 小苏何小林在右图所示的跑道上进行450米折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y 单位：m与跑步时间t单位：s的

4、对应关系如下图所示。下列叙述 正确的 是 A. 两人从走路线同时出发，同时到达终点； B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度； C. 小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程； D. 小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇两次。10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果。 下面有三个推断： 当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； 随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以 估计“钉尖向上”的概率是0.618； 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数

5、为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620。其中合理的是 （A） （B） （C） （D）二、填空题本题共18分，每小题3分11. 写出一个比3大且比4小的无理数 。12. 某活动小组买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3 元，求篮球的单价和足球的单价。设篮球的单价为X元，足球的单价为y元。依题意，可列方 程组为 。13. 如图，在ABC中，M , N分别为AC , BC的中点， 若SCMN=1，则S四边形ABNM= 。14. 如图，AB为O的直径，C , D为O上的点，弧AD=弧CD， 若CAB=40，则CAD= 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中

6、，AOB可以看作 是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转） 得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程： 16. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程 已知：RtABC，C=90 求作：RtABC的外接圆. 作法：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于P，Q两点； （2）作直线PQ，交AB于点O； （3）以O为圆心，OA为半径作O O即为所求作的圆 请回答：该尺规作图的依据是: 三、解答题本题共72分，第17-19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分， 第25、26题，每题6分，第27、28题，每题7分，第29题8分1

7、7. 计算：4cos30 +10 + | 2 | 18. 解不等式组：19. 如图，在ABC中，AB=AC, A=36，BD平分ABC交AC于点D， 求证：AD=BC20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行 于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用 “出入相补” 原理复原了海岛算经九题古证。（以上材料来源于古证复原的原则、吴文俊与中国数学和古代世界数学泰斗刘徽）请根据上图完成这个推论的证明过程。 证明：S矩形NFGD = S ADC S ANF +S FGC, S矩形EBMF = SABC + 易知，

8、SADC = S ABC, = , = , 可得：S矩形NFGD = S矩形EBMF 21. 已知关于X的一元二次方程X2 K+3X + 2K+2 = 0 1求证：方程总有两个实数根。 2若方程的一个根小于1，求K的取值范围。22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC, AD=2BC, ABD=90，E为AD的中点，连接BE. 1求证：四边形BCDE为菱形。 2连接AC, 若AC平分BAD, BC=1，求AC的长。23. 如图，在平面直角坐标系XOy中，函数y=X0的图像与直线y=X2交于点A3，m. 1求K, m的值。 2已知点Pn, nn0，过点P作平行于X轴的直线，交直

9、线y=X2于点M. 过点P作平行于y轴的直线，交函数y=X0的图像于点N 当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由。 若PNPM, 结合函数的图象，直接写出n的取值范围。.24. 如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线 交 CE 的延长线于点D. 1求证：DB=DE 2若AB=12，BD=5 , 求O的半径。25. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样 调查，过程如下，请补充完整收集数据: 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）下： 甲: 78 86 74

10、 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙: 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据: 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 部门 40X4950X5960X6970X7980X8990X100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格， 60分以下为生产技能不合格） 分析数据: 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 平均数 中位数 众

11、数 甲 78.3 77.5 75 乙 78 80.5 81 得出结论: a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ； b可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）26. 如图，P是AB弧所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB弧于点M，连接MB，过点P 作PNMB于点N. 已知AB=6cm ，设A，P两点间的距离为Xcm，P，N两点间的距离为ycm。 （当点P与点B重合时，y的值为0） 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律进行了探究。 下面是小东的探究过程， 请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值， 如下表

12、：X/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.02.3 2.1 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出 以 补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度 约为 _ cm。27. 在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=X2 4X+3与X轴交于点A , B (点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C。 1求直线BC的表达式； 2垂直于y轴的直线L与抛物线交于点PX1 , y1 , QX2 , y2 , 与直线BC交于点NX3 , y3 , 若X1X2X3 ，结合函数的图象

13、，求X1+X2+X3 的取值范围。 28. 在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点与点B , C不重合，连接AP, 延长 BC至点Q , 使得CQ=CP, 过点Q作QHAP于点H, 交AB于点M。 1若PAC=, 求AMQ的大小用含的式子表示 2用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。 29. 对于平面直角坐标系XOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q， 使得P ,Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点。 1当O的半径为2时， 在点P1,0，P2, P3 ，0中，O的关联点是 点P在直线y=X上，若P为O的关联点，求点P的横坐标的取值范围

14、。 2C的圆心在X轴上，半径为2，直线y=X+1与X轴、y轴分别交于点A, B, 若线段AB 上的所有点都是O的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围。 2017北京中考数学试题 参考答案及评分标准一、选择题本题共30分，每小题3分 1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D 10. B二、填空题本题共18分，每小题3分 11. 答案不唯一 12. 13. 3. 14. 25 15. 先将OCD向左平移2个单位，再以点C为旋转中心，将OCD顺时针旋转90答案不唯一 16. 直径的中点是圆心， 直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 直径所对的圆周角是直角， 到定点的距

15、离等于定长的点的集合是一个圆三、解答题本题共72分，第17-19题，每小题5分，第20题3分，第21-24题，每小题5分， 第25、26题，每题6分，第27、28题，每题7分，第29题8分17. 计算：4cos30 +10 + | 2 | 解：原式=4+12+2 = 2+12+2 = 1+2 = 3 -5分18. 解不等式组： 解：由2X+15X7 2X+25X7 3X9 解得X3 -2分 由2X X+106X 5X10 解得X2 -4分 不等式组的解集为X2 -5分19. 如图，在ABC中，AB=AC, A=36，BD平分ABC交AC于点D， 求证：AD=BC 证明： AB=AC, A=36

16、， ABC=ACB=72 BD平分ABC ABD=CBD=36 ABD=A AD=BD BDC=180CBDC=1803672=72 BDC=C BD=BC AD=BC -5分20.3分 S AEF S FMC SAEF SANF S FMC S FCG 21. 已知关于X的一元二次方程X2 K+3X + 2K+2 = 0 1求证：方程总有两个实数根。 2若方程的一个根小于1，求K的取值范围。 解：1 = K+32 42K+2= K2 +6K+98K8 = K2 2K+1 =K12 K12 0 即0 方程总有两个实数根。 -2分 2X= X1 = X2 = 方程的一个根小于1， X1=K+11

17、 K0 -5分22. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC, AD=2BC, ABD=90，E为AD的中点，连接BE. 1求证：四边形BCDE为菱形。 2连接AC, 若AC平分BAD, BC=1，求AC的长。解：1证明：ABD=90，E为AD的中点， AE=DE=BE-直角三角形斜边中线定理 ADBC, EDBC AD=2BC, BC=DE=BE 四边形BCDE为平行四边形- 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 BC=BE 平行四边形BCDE为菱形。-两个邻边相等的平行四边形是菱形 2连接EC， ADBC, AEBC, E为AD的中点，AD=2BC, AE=BC 四边形AB

18、CE为平行四边形 AC平分BAD ADBC BAC=EAC=ACB AB=BC 平行四边形ABCE为菱形 BC=BE AB=AE=BE ABE为等边三角形， BAE=60 ABE=60 ACBE BAC=30 BC=1 AB=1 设AC与BE交于点M AM=, AC=2AM= -5分23. 如图，在平面直角坐标系XOy中，函数y=X0的图像与直线y=X2交于点A3，m. 1求K, m的值。 2已知点Pn, nn0，过点P作平行于X轴的直线，交直线y=X2于点M. 过点P作平行于y轴的直线，交函数y=X0的图像于点N 当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由。 若PNPM , 结合函

19、数的图象，直接写出n的取值范围。.解：1据题意，点A3，m在直线y=X2上， m=32=1 A3，1 又 点A3，1在函数y=X0的图像上， K=3 2 当n=1时，点P1, 1， PMX轴， My=Py=1 MX=3 M3，1 PNy轴 NX=PX=1 Ny=3 N1，3 PM=PN=31=2 -2分 可知过点P的直线解析式为y=XX0，与直线y=X2平行，PM=n+2n=2， 函数y=X0的解析式为y=，其与直线y=X的交点的坐标为， 当0n时，PN=n，PM=2; 若PNPM ,则n2，解得n1 当n时， PN=n，PM=2; 若PNPM , 则n2, 解得n3 综上，当0n1 或n3时

20、，PNPM -5分24. 如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切 线交 CE 的延长线于点D. 1求证：DB=DE 2若AB=12，BD=5 , 求O的半径。解：1 OA=OB OAB=OBA BD是O的切线， OBD=90 OBA+DBE=90 ECOA CAE+CEA=90 CEA=DBE CEA=BED BED=DBE DE=DB -2分 2连接OE, 作DFAB于F， E是AB的中点，OEAB AB=12 AE=BE=6 DE=DB EF=BF=3 BD=5 DF=4 A=EDF AE=6 AC=AE= ECOA OEAE, 根据射影定理，AE2

21、 = AC OA OA=7.5 -5分25. 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 -2分得出结论: a估计乙部门生产技能优秀的员工人数为4001220=240人 ； -4分 b可以推断出 乙 部门员工的生产技能水平较高，理由为： 乙部门生产技能优秀的 众数为81分，以及平均数 均高于甲部门 -6分26. 如图，P是AB弧所对弦AB上一动点，过点P作PMAB交AB弧于点M，连接MB，过点P 作PNMB于点N。已知AB=6cm ，设A，P两点间的距离为Xcm，P，N两点间的距离为ycm。 （当点P与点

22、B重合时，y的值为0） 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究。 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值， 如下表：【X=4时，y1.6 】MB=2, y=PN1.627. X/cm 0 1 2 3 4 5 6y/cm 0 2.02.3 2.11.6 0.9 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出 以 补全后的表中各对对应值 为 坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PAN为等腰三角形时，AP的长度约为_ cm。 解析： AP=X ，PN=y。 当PAN

23、为等腰三角形时，根据图形，只有AP=PN即X=y 反应在函数图像上，即函数图像与直线y=X的交点的横坐标， 此时，AP=X2.2 -6分27. 在平面直角坐标系XOy中，抛物线y=X2 4X+3与X轴交于点A , B (点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C。 1求直线BC的表达式； 2垂直于y轴的直线L与抛物线交于点PX1 , y1 , QX2 , y2 , 与直线BC交于点NX3 , y3 , 若X1X2X3 ，结合函数的图象，求X1+X2+X3 的取值范围。解：1在y=X2 4X+3中，令y=0， 即X2 4X+3=0 X1X3=0 解得X1=1 ， X2=3 ；-1分 点A在点B的左侧

24、A1， 0， B3，0 令X=0 ，则y=3 ， C0,3-2分 设直线BC的表达式为y=KX+b 将 B3，0， C0,3代入，则有： 0=3K+b - 3=b - K=1， b=3 直线BC的表达式为y=X+3.-3分 2抛物线y=X2 4X+3=X22 1， 抛物线的顶点坐标为2，1，对称轴为直线X=2； =2 根据题意，当直线L位于X轴下方且在直线y=1上方时，才有X1X2X3 ， 又 直线L垂直y轴， 与y轴交于点C0,3， y1 = y2 = y3 , 0X12， X2 2 且X1 与 X2 关于X=2 对称， =2 X1+X2=4 直线BC：y=X+3 与X轴交于点 B (3,0

25、）， 将y=1代入y=X+3. 解得X=4. 1 y3 0 3X3 4 7X1+X2+X3 8 -7分28. 在等腰直角ABC中，ACB=90，P是线段BC上一动点与点B , C不重合，连接AP, 延长 BC至点Q , 使得CQ=CP, 过点Q作QHAP于点H, 交AB于点M。 1若PAC=, 求AMQ的大小用含的式子表示 2用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明。解：1 等腰直角ABC中，ACB=90， CAB=CBA=45 QHAP PAC+APC=90 PQH+APC=90 PQH=PAC= AMQ是MQB的外角， AMQ=MQB+B=+45 -3分 2 CP=CQ ACQP 连接AQ, 则有AQ=AP CQ=CP CAP=CAQ=PQH= CAB=45 QAM=QAC+CAB=+45 由1知AMQ=+45 QAM=AMQ QM=QA=PA 过点M作MNBC于N， 在ACQ与QNM中， QAC=MQN= ACQ=QNM=90 QA=QM A