1、第45讲 锐角三角函数第45讲 锐角三角函数一、知识点1. 认识锐角三角函数正弦、余弦2. 用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比, 用正弦、余弦进行简单的计算.二探究活动1(出示幻灯片4):如图,请思考:(1)RtAB1C1和RtAB2C2的关系是 ;(2) ;(3)如果改变B2在斜边上的位置,则 ;思考:从上面的问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值_,根据是_.它的邻边与斜边的比值呢?归纳概念1、正弦的定义:如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边BC与斜边AB的比叫做A的正弦,记作sinA,即sinA_.2、余弦的定义:如图,在R
2、tABC中,C90,我们把锐角A的邻边AC与斜边AB的比叫做A的余弦,记作cosA,即cosA=_ _.3、锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做A的三角函数.温馨提示(1)sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角;(2)sinA,cosA中常省去角的符号“”.但BAC的正弦和余弦表示为: sinBAC,cosBAC.1的正弦和余弦表示为: sin1,cos1;(3)sinA,cosA没有单位,它表示一个比值;(4)sinA,cosA是一个完整的符号,不表示“sin”,“cos”乘以“A” ;(5)sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.探究活
3、动2:我们知道,梯子的倾斜程度与tanA有关系,tanA越大,梯子越陡,那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗?是怎样的关系?探索发现:梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系:sinA越大,梯子 ; cosA越 ,梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子:(1)首先,把两架梯子摆在同一面墙上,使其中一架梯子比较陡。(2)我们在摆的过程中,要仔细观察,认真思考,探索一下,要想把一个梯子摆得陡一些,除了与倾斜角的大小有关之外,还与那些因素有关呢?(3)通过观察,我们可以得到:要想把一个梯子摆得陡一些,与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢?为了
4、探索这个一般规律,请同学们接着来摆梯子,使其中一架梯子比较陡。这一次,我们要边摆,边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边,并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值,之后每组填好实验报告。(展示数据及结论)探究活动3:如图,在RtABC中,C=90,AB=20,sinA=0.6,求BC和cosB.通过上面的计算,你发现sinA与cosB有什么关系呢? sinB与cosA呢?在其它直角三角形中是不是也一样呢?请举例说明.小结规律:在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的 .设计意图:在探究中进一巩固正弦和余弦的定义,同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系,拓展学生的知识储备.三、 归
5、类提升类型一:已知直角三角形两边长,求锐角三角函数值例1、在RtABC中,C=90, BC=3,AB=5,求A的三个三角函数值.类型二:利用三角函数值求线段的长度例2、如图,在RtABC中,B=90,AC=200,sinA=0.6 ,求BC的长四、 总结延伸1、锐角三角函数定义:sinA= ,cosA= ,tanA= ;2、温馨提示:(1)sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形);(2)sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号;(3)sinA,cosA,tanA都是一个比值,注意区别,且sinA,cosA
6、,tanA均大于0,无单位; (4)sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然关系;(5)角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中,应注意构造直角三角形.设计意图:课堂小结,检查学生掌握情况,同时能对知识进行及时梳理,有利于学生归纳和消化,特别对于重要的方法提示和要注意的细节,能再次呈现,使学生印象深刻.五、课堂小结1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号;3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
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