第45讲锐角三角函数.docx

第45讲锐角三角函数.docx

《第45讲锐角三角函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第45讲锐角三角函数.docx（5页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第45讲锐角三角函数

第45讲锐角三角函数

一、知识点

1.认识锐角三角函数——正弦、余弦

2.用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比,用正弦、余弦进行简单的计算.

二探究活动1（出示幻灯片4）：

如图，请思考：

（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是；

（2）

；

（3）如果改变B2在斜边上的位置，则

；

思考：

从上面的问题可以看出：

当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________，根据是______________________________________.

它的邻边与斜边的比值呢？

归纳概念

1、正弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝________.

2、余弦的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=______.

3、锐角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函数.

温馨提示

（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；

（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示为:

sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示为:

sin∠1，cos∠1；

（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；

（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；

（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系.

探究活动2：

我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？

是怎样的关系？

探索发现：

梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：

sinA越大，梯子；

cosA越，梯子越陡.请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：

（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。

（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个

梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？

（3）通过观察，我们可以得到：

要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。

那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？

为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。

这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。

（展示数据及结论）

探究活动3：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.

通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?

sinB与cosA呢？

在其它直角三角形中是不是也一样呢？

请举例说明.

小结规律：

在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的.

设计意图：

在探究中进一巩固正弦和余弦的定义，同时发现直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在一定的关系，拓展学生的知识储备.

三、归类提升

类型一：

已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值

例1、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AB=5，求A的三个三角函数值.

类型二：

利用三角函数值求线段的长度

例2、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长

四、总结延伸

1、锐角三角函数定义：

sinA=，cosA=，tanA=；

2、温馨提示：

（1）sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的，∠A是锐角（注意数形结合，构造直角三角形）；

（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；

（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；

（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；

（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等.

3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形.

设计意图：

课堂小结，检查学生掌握情况，同时能对知识进行及时梳理，有利于学生归纳和消化，特别对于重要的方法提示和要注意的细节，能再次呈现，使学生印象深刻.

五、课堂小结

1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定义的,∠A是锐角（注意数形结合,构造直角三角形）.

2.sinA,cosA,tanA,是一个完整的符号,表示∠A

的正切,习惯省去“∠”号；

3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,

且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.

4.sinA,cosA,tanA,的大小只与∠A的大小有关,

而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.