烙饼中的数学问题教学设计.docx

1、烙饼中的数学问题教学设计“烙饼中的数学问题”教学实录教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第112页，例1及相关练习教学目的：1、通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，初步养成寻找解决问题最优化方案的意识。2、在探究过程中，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。教学重点：探究烙3张饼的优化方案教学难点：理解烙饼的优化方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”教学用具：PPT、教具饼3个、学具饼若干教学过程：一、开门见山，引入新课欣赏各种饼，师：看到这么多的饼，同学们，想吃吗？生：想吃。师

2、：很遗憾，老师虽然不能给你们饼吃，可是老师却能教你们烙饼的方法。数学来源于生活，又能解决生活中的实际问题。今天，我们就一起研究“烙饼中的数学问题”（板书课题）二、探究新知：（一）烙1张、2张饼，初步感知“优化”1、出示例1，我们来看看小丽家厨房里的数学问题（1）（课件出示主题图）小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活-烙饼，师：从图中你知道了哪些数学信息？生：一口锅一次只能烙两张饼生：两面都要烙生：每面3分钟师问：“两面都要烙，每面3分钟”是什么意思？生：饼的两面都要烙，只烙一面可能烙不熟。烙一面的时间需要3分钟。生：齐读“每面3分钟。”师：如果妈妈只烙一张饼需要多长时间？生：6分钟。烙一面需

3、要3分钟，两面就要6分钟。师：大家和我一起用手势表示一下，需要多长时间？我们把先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面。伸出这张小肉饼。学生：烙正面要3分钟，烙反面要3分钟，一共6分钟。（2）师问：“每次只能烙两张饼”是什么意思？生：锅里可以同时烙两张饼。师：能放3张吗？生：不能师：如果妈妈要烙两张饼最少需要几分钟？生：6分钟。师：“要烙2张饼怎样烙？谁来用手势表示一下？”（学生表示）最短需要多长时间？（6分钟）除了用手势表示以外，我们还可以用填写表格的方法表示烙饼的过程。（出示烙饼的表格。）烙饼次序饼1饼2每次用时/分钟1正正32反反3共用时：6教师引导学生说出：第一次我们烙了1号饼和2号饼的正面

4、，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“正”“正”。第二次我们烙了1号饼和2号饼的反面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“反”“反”。填写完后，把时间记录下来。（板书：2张饼6分钟。）看来烙2张饼时，我们可以两张饼同时烙.师生共同演示2张饼的烙法，得出也要6分钟。（配合手势）师引导小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，又用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。（3）讨论：为什么烙1张饼和2张饼的时间相同？师：老师奇怪了，烙一张饼是6分钟，为什么烙两张饼也是6分钟？生：因为一口锅可以烙两张饼，可以同时烙两张饼的正面和反面，就和一张饼一样，也是需要6分钟。烙一张

5、饼是锅里空着一部分。锅里只有一个，烙一面需要3分钟；两面就需要6分钟。生：锅里空着一部分，就浪费了资源。生:烙饼的时间与烙的次数有关。师揭示：这种不浪费资源、节省时间的方法，就是“优化”的方法。（板书：2张饼：正 正 反 反 326分钟） （二）烙3张饼，理解“优化”师：猜一猜：爸爸、妈妈和我每人一张，怎样才能尽快吃上3张饼？师：什么叫尽快？生：最少要几分钟。师：猜一猜烙3张饼要几分钟？生1：12分钟生2：18分钟生3：9分钟师：你没有才7分钟，8分钟，说明你们的猜想还是很合理的。这么多答案，猜想为虚，验证为实。下面请同学们以小组为单位，用圆片代表3张饼，在桌子上摆一摆。小组活动要求：1 先独

6、立思考，3张饼可以怎样烙？有了想法再和同桌交流。2 然后利用学具进行操作，一人操作，另一人记录。生：学生操作。汇报展示。（选择不同烙法展示，并板书）师：哪个小组愿意上来边演示，边说说你们是怎么烙的？生1：先两张同时烙好，需要6分，再烙好剩下的一张，需要6分，共烙4次，花了12分。师：有没有比他们更快的方案？生2：第一次先烙饼1、饼2的正面，需要3分钟；第二次烙饼2的反面和饼3的正面，需要3分钟，第三次烙饼1和饼3的反面，也需要3分钟，总共用了9分钟，共烙3次。师：对第二种方案你有没有问题？生：为什么把饼2拿出来？生自己解答：把饼2 拿出来这样，交替烙就很快了。师：还有更快的方案吗？（生摇头）。

7、 这两种方案，你认为哪一种最快？生：第二种师：为什么？生：第二种用的时间短师：我也准备了3个饼，（出示3个大的圆片）我们来一块看看是不是这样。师边演示边讲解：我们先烙饼1的正面和饼2的正面，3分钟后，把饼1拿出来，再同时烙饼2的反面和饼3的正面，3分钟后，饼2熟了，接下来再同时烙饼1的反面和饼3的反面，3分钟后饼1和饼3 也熟了。师：使用这种方法时，你发现了什么？ 生：1、每次锅里面都有2张饼。2、用的时间最短。小结：用这种烙法，锅里每次都有两张饼，烙得最快，在数学上，我们把这种方法叫做烙3张饼的最佳方案。看来要想节约时间，就必须每次锅中都保证有两张饼，我们给这种省时的烙法取个名，叫它交替烙法

8、。（板书：交替烙法。）让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。师： 讨论：为什么都是烙3张饼，但所用时间却不相同呢？生：要使方法最优化，每次锅里都要放2张饼师小结：从表格中我们也可以看出，用这种方法时，锅里每次都有两张饼，这样不浪费时间，烙的最快，我们就把这种方法叫做烙3张饼的最佳方案。（课件出示：烙3张饼的最佳方案）（边回答边用课件用表格出示）课件展示烙饼次序饼1饼2饼3每次用时/分钟1正正32反正33 反反34共用时：9（三）烙多张饼，强化“优化”1、研究双数张饼的烙法。师：烙两张饼时，我们是怎样烙的?生：同时烙两张饼的正面，再同时烙反面。师：用了几分钟？生：6分钟如果

9、要烙4张饼，保证锅里每次有两张饼该怎样烙？生：2张2张地烙，需要12分钟师：烙6张饼，怎样烙最节省时间？生：用最佳方法烙3张2次，用18分钟生：2张2张的烙3次，也是用18分钟师：这两种方法都是用18分钟，你比较喜欢哪一种？为什么？生：我喜欢3张3张的烙，这种方法比较好玩。生：我喜欢2张2张的烙，这种方法省劲，3张3张烙太麻烦了，拿出来就凉了师：我也喜欢2张2张的烙，同样的时间，这种方法比较省劲些师：8 10 12 张饼怎样烙最快？生：我还发现了2 4 6 8都是可以2张2张的烙2、研究单数张饼的烙法师：烙3张饼时怎样烙最快？用了什么方法？生：烙3张饼的最佳方案，交替烙。师：用了几分钟？生：9

10、分钟师：烙5张饼怎样最快呢?(同位交流)生：先烙2张，再用最佳方法烙3张，用15分钟师：烙7张，9张，11张饼怎样最快呢?生：当饼的张数是单数时，先2张2张地烙，剩下的3张用烙3张饼的最佳方法烙，这样最省劲，所用的时间最少。师：同学们观察的真仔细，当饼的张数是双数时，就2张2张地烙，当饼的张数是单数时，先2张2张地烙，剩下的3张用烙3张饼的最佳方法烙，这样最省劲，所用的时间最少。3、总结时间计算的方法。师：我们总结出了烙饼最简便的方法了，烙饼所需要的时间该怎样计算呢？生1：没多一张饼，时间就增加3分钟。师：谁能用一个式子表示？生2：数量时间=所需时间师：数量也就是饼数，时间是多少？生2:3分钟

11、，饼数3=所需最短时间。师：但是这有个大前提，锅里一次放2张饼时候，才有这个规律。那烙11张饼用多长时间？生：33分钟，113=33分钟师：15张饼呢？生：35分钟，153=45分钟。师：烙100张饼呢，生：300分钟，师：烙一张饼，需要用多长时间？生：3分钟。师：真的吗？生：6分钟师：强调饼数大于1（四）找出规律，深化“优化”1、完成表格：张数优化的烙法次数时间（分钟）123456789102、探究规律。让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（根据情况决定是否给学生启示：1、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？2、仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？）学

12、生在充分交流探讨的基础上，得出结论：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（饼数3所需最少的时间。）2、观察，找出规律：饼数3时间（饼数大于1）（五）解决问题，运用“优化” 指导学生完成第114页第1题师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”1、引领理解题意。2、全班交流师：先想一想，再和挨着的同学说一说。谁来告诉大家，应该按怎样的顺序？你的理由呢？还有没有其他的方法？小结：炒菜的时间相等，等候的时间不一样，哪一种方法能让客人等候的时间短一些呢？（同时进行尊老爱幼思想的渗透。）小结：老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。四、全课总结师：这节课你学到了什么？生：略2、师：小结：老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。3课件出示：当方法不能优化师，我们可以优化工具，优化了工具，也就是一种发明创造吧！-杨老师