烙饼中的数学问题教学设计.docx
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烙饼中的数学问题教学设计
“烙饼中的数学问题”教学实录
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册
第112页，例1及相关练习
教学目的：
1、通过对烙饼问题的探究，掌握烙饼问题的最优方案，初步养成寻找解决问题最优化方案的意识。
2、在探究过程中，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。
教学重点：
探究烙3张饼的优化方案
教学难点：
理解烙饼的优化方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”
教学用具：
PPT、教具饼3个、学具饼若干
教学过程：
一、开门见山，引入新课
欣赏各种饼，
师：
看到这么多的饼，同学们，想吃吗？
生：
想吃。
师：
很遗憾，老师虽然不能给你们饼吃，可是老师却能教你们烙饼的方法。
数学来源于生活，又能解决生活中的实际问题。
今天，我们就一起研究“烙饼中的数学问题”（板书课题）
二、探究新知：
（一）烙1张、2张饼，初步感知“优化”
1、出示例1，
我们来看看小丽家厨房里的数学问题
（1）（课件出示主题图）小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活-------烙饼，
师：
从图中你知道了哪些数学信息？
生：
一口锅一次只能烙两张饼
生：
两面都要烙
生：
每面3分钟
师问：
“两面都要烙，每面3分钟”是什么意思？
生：
饼的两面都要烙，只烙一面可能烙不熟。
烙一面的时间需要3分钟。
生：
齐读“每面3分钟。
”
师：
如果妈妈只烙一张饼需要多长时间？
生：
6分钟。
烙一面需要3分钟，两面就要6分钟。
师：
大家和我一起用手势表示一下，需要多长时间？
我们把先烙的一面叫正面，后烙的一面叫反面。
伸出这张小肉饼。
学生：
烙正面要3分钟，烙反面要3分钟，一共6分钟。
（2）师问：
“每次只能烙两张饼”是什么意思？
生：
锅里可以同时烙两张饼。
师：
能放3张吗？
生：
不能
师：
如果妈妈要烙两张饼最少需要几分钟？
生：
6分钟。
师：
“要烙2张饼怎样烙？
谁来用手势表示一下？
”（学生表示）
最短需要多长时间？
（6分钟）
除了用手势表示以外，我们还可以用填写表格的方法表示烙饼的过程。
（出示烙饼的表格。
）
烙饼次序
饼1
饼2
每次用时/分钟
1
正
正
3
2
反
反
3
共用时：
6
教师引导学生说出：
第一次我们烙了1号饼和2号饼的正面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“正”“正”。
第二次我们烙了1号饼和2号饼的反面，（手势表示后再填写）就在表格中填写上“反”“反”。
填写完后，把时间记录下来。
（板书：
2张饼————6分钟。
）看来烙2张饼时，我们可以两张饼同时烙.
师生共同演示2张饼的烙法，得出也要6分钟。
（配合手势）师引导小结：
我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，又用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
（3）讨论：
为什么烙1张饼和2张饼的时间相同？
师：
老师奇怪了，烙一张饼是6分钟，为什么烙两张饼也是6分钟？
生：
因为一口锅可以烙两张饼，可以同时烙两张饼的正面和反面，就和一张饼一样，也是需要6分钟。
烙一张饼是锅里空着一部分。
锅里只有一个，烙一面需要3分钟；两面就需要6分钟。
生：
锅里空着一部分，就浪费了资源。
生:
烙饼的时间与烙的次数有关。
师揭示：
这种不浪费资源、节省时间的方法，就是“优化”的方法。
（板书：
2张饼：
正正反反3×2＝6分钟）
（二）烙3张饼，理解“优化”
师：
猜一猜：
爸爸、妈妈和我每人一张，怎样才能尽快吃上3张饼？
师：
什么叫尽快？
生：
最少要几分钟。
师：
猜一猜烙3张饼要几分钟？
生1：
12分钟
生2：
18分钟
生3：
9分钟
师：
你没有才7分钟，8分钟，说明你们的猜想还是很合理的。
这么多答案，猜想为虚，验证为实。
下面请同学们以小组为单位，用圆片代表3张饼，在桌子上摆一摆。
小组活动要求：
1先独立思考，3张饼可以怎样烙？
有了想法再和同桌交流。
2然后利用学具进行操作，一人操作，另一人记录。
生：
学生操作。
汇报展示。
（选择不同烙法展示，并板书）
师：
哪个小组愿意上来边演示，边说说你们是怎么烙的？
生1：
先两张同时烙好，需要6分，再烙好剩下的一张，需要6分，共
烙4次，花了12分。
师：
有没有比他们更快的方案？
生2：
第一次先烙饼1、饼2的正面，需要3分钟；第二次烙饼2的反面和饼3的正面，需要3分钟，第三次烙饼1和饼3的反面，也需要3分
钟，总共用了9分钟，共烙3次。
师：
对第二种方案你有没有问题？
生：
为什么把饼2拿出来？
生自己解答：
把饼2拿出来这样，交替烙就很快了。
师：
还有更快的方案吗？
（生摇头）。
这两种方案，你认为哪一种最快？
生：
第二种
师：
为什么？
生：
第二种用的时间短
师：
我也准备了3个饼，（出示3个大的圆片）我们来一块看看是不是
这样。
师边演示边讲解：
我们先烙饼1的正面和饼2的正面，3分钟后，把饼1拿出来，再同时烙饼2的反面和饼3的正面，3分钟后，饼2熟了，接下来再同时烙饼1的反面和饼3的反面，3分钟后饼1和饼3也熟了。
师：
使用这种方法时，你发现了什么？
生：
1、每次锅里面都有2张饼。
2、用的时间最短。
小结：
用这种烙法，锅里每次都有两张饼，烙得最快，在数学上，我们把这种方法叫做烙3张饼的最佳方案。
看来要想节约时间，就必须每次锅中都保证有两张饼，我们给这种省时的烙法取个名，叫它交替烙法。
（板书：
交替烙法。
）
让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
师：
讨论：
为什么都是烙3张饼，但所用时间却不相同呢？
生：
要使方法最优化，每次锅里都要放2张饼
师小结：
从表格中我们也可以看出，用这种方法时，锅里每次都有两张饼，这样不浪费时间，烙的最快，我们就把这种方法叫做烙3张饼的最
佳方案。
（课件出示：
烙3张饼的最佳方案）
（边回答边用课件用表格出示）课件展示
烙饼次序
饼1
饼2
饼3
每次用时/分钟
1
正
正
3
2
反
正
3
3
反
反
3
4
共用时：
9
（三）烙多张饼，强化“优化”
1、研究双数张饼的烙法。
师：
烙两张饼时，我们是怎样烙的?
生：
同时烙两张饼的正面，再同时烙反面。
师：
用了几分钟？
生：
6分钟
如果要烙4张饼，保证锅里每次有两张饼该怎样烙？
生：
2张2张地烙，需要12分钟
师：
烙6张饼，怎样烙最节省时间？
生：
用最佳方法烙3张2次，用18分钟
生：
2张2张的烙3次，也是用18分钟
师：
这两种方法都是用18分钟，你比较喜欢哪一种？
为什么？
生：
我喜欢3张3张的烙，这种方法比较好玩。
生：
我喜欢2张2张的烙，这种方法省劲，3张3张烙太麻烦了，拿出来就凉了
师：
我也喜欢2张2张的烙，同样的时间，这种方法比较省劲些
师：
81012……张饼怎样烙最快？
生：
我还发现了2468都是可以2张2张的烙
2、研究单数张饼的烙法
师：
烙3张饼时怎样烙最快？
用了什么方法？
生：
烙3张饼的最佳方案，交替烙。
师：
用了几分钟？
生：
9分钟
师：
烙5张饼怎样最快呢?
（同位交流）
生：
先烙2张，再用最佳方法烙3张，用15分钟
师：
烙7张，9张，11张……饼怎样最快呢?
生：
当饼的张数是单数时，先2张2张地烙，剩下的3张用烙3张饼的最佳方法烙，这样最省劲，所用的时间最少。
师：
同学们观察的真仔细，当饼的张数是双数时，就2张2张地烙，当饼的张数是单数时，先2张2张地烙，剩下的3张用烙3张饼的最佳方法烙，这样最省劲，所用的时间最少。
3、总结时间计算的方法。
师：
我们总结出了烙饼最简便的方法了，烙饼所需要的时间该怎样计算呢？
生1：
没多一张饼，时间就增加3分钟。
师：
谁能用一个式子表示？
生2：
数量×时间=所需时间
师：
数量也就是饼数，时间是多少？
生2:
3分钟，饼数×3=所需最短时间。
师：
但是这有个大前提，锅里一次放2张饼时候，才有这个规律。
那烙11张饼用多长时间？
生：
33分钟，11×3=33分钟
师：
15张饼呢？
生：
35分钟，15×3=45分钟。
师：
烙100张饼呢，
生：
300分钟，
师：
烙一张饼，需要用多长时间？
生：
3分钟。
师：
真的吗？
生：
6分钟
师：
强调饼数大于1
（四）找出规律，深化“优化”
1、完成表格：
张数
优化的烙法
次数
时间（分钟）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
2、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。
（根据情况决定是否给学生启示：
1、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？
2、仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？
）
学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：
如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
得出结论：
每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。
（饼数×3＝所需最少的时间。
）
2、观察，找出规律：
饼数×3＝时间（饼数大于1）
（五）解决问题，运用“优化”
指导学生完成第114页第1题
师：
“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？
”
1、引领理解题意。
2、全班交流
师：
先想一想，再和挨着的同学说一说。
谁来告诉大家，应该按怎样的顺序？
你的理由呢？
还有没有其他的方法？
小结：
炒菜的时间相等，等候的时间不一样，哪一种方法能让客人等候的时间短一些呢？
（同时进行尊老爱幼思想的渗透。
）
小结：
老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。
四、全课总结
师：
这节课你学到了什么？
生：
略
2、师：
小结：
老师也希望大家能用我们今天所学的知识，合理的安排自己的时间，在以后的生活和学习中提高效率。
3课件出示：
当方法不能优化师，我们可以优化工具，优化了工具，也就是一种发明创造吧！
-----杨老师
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