分块矩阵说课稿正式稿.docx

1、分块矩阵说课稿正式稿分块矩阵说课稿尊敬的评委老师：上午好！今天我说课的课题是分块矩阵 我尝试利用夯实基础，探索创新理念来指导教学，对于本节课， 我将以“教什么， 怎么教，为什么这样教” 为思路， 从教材分析、 目标分析、教学过程三个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设 计，敬请各位专家、评委批评指正。一、教材分析（一）地位与作用 矩阵是高等代数最重要最基础的内容之一， 它不仅在高等代数有 着广泛的应用， 而且是解析几何中最基本的计算工具。 而分块矩 阵则起到了对矩阵运算简化的作用，与方程的降幂有类似的作 用，也更好的将矩阵与行列式联系在了一起。 使得矩阵有了更好 的抽象性， 在一些证明题中应用起

2、来很方便。 而且分块矩阵即是 对矩阵的深化又是线性空间的基础，有承上启下的作用。（二）学情分析（1）学生已熟练掌握矩阵的运算以及矩阵的初等变换，并对逆 矩阵有了较为深刻的认识。（2）学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和 演绎推理能力。（3）学生思维活泼，积极性高，兴趣浓厚已初步形成对数学问 题的合作探究能力。二、目标分析 大学生学习应该通过获得知识与技能的过程， 培养起一定的创新 精神和科研能力。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主 线，以探索过程为核心，并把这两者充分体现在教学过程中，课 堂的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出 发，根据分块矩阵在教材内容中的地

3、位与作用，结合学情分 析，本节课教学应实现如下教学目标：（1）知识与技能 使学生掌握分块矩阵的运算与性质， 并能在矩阵和行列式运算中 熟练运用，并进一步强化类比、划归思想的应用（2）过程与方法 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，类比，能以自主探究与 教师教授相结合推导出分块矩阵的运算法则， 能运用分块矩阵解 决较高阶行列式问题； 使学生领会整体与抽象的数学方法， 类比 推理的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能 力。（3）情感态度与价值观 在分块矩阵的学习过程中，使学生体验数学的逻辑美，抽象美， 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。（二）重点难点本节课的教学重

4、点是分块矩阵的按行分块或按列分块或分块成 对角矩阵，这对讨论矩阵与向量组的关系是非常有用的。教学重难点是分块矩阵的乘法以及分块矩阵在行列式计算的应用三、教法、学法分析（一）教法基于本节课的内容特点和大学生的年龄特征， 采用探究体验 教学法为主来完成教学， 为了实现本节课的教学目标， 在教法上 我采取了：1、通过学生熟悉而头疼的 n 阶复杂矩阵的运算引入课题，为概 念学习创设情境，激发学生求知欲，创新潜力，调动学生主体参 与的积极性2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的 主体参与，正确地形成概念3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要 教会学生清晰的思维、严谨的

5、推理，并顺利地完成书面表达 （二）学法在学法上我重视了：1、让学生用不同方法计算矩阵，并以此深入推导分块矩阵的性 质，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力四、教学过程以提问的方式简单复习矩阵的乘法和矩阵的初等变换(一）新课导入(-二）计算矩阵AB100110-T011000-10A0-110B =0010001丿001丿（三）教授新课有时候，我们把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成 ，就的如矩阵是由数组成的一样， 特别是在运算中，把这些小矩阵当作 数一样来处理，这就是所谓的矩阵的分块。设 A是一个m

6、n矩 阵，若用若干横线条将它分成r块，再用若干纵线条将它分成s 块，于是，我们就得到了一个有rs块的分块矩阵，A As、a=：=:，在这里Aj表示的是一个矩阵，Aij常称为A的第 & As(i , j )块，A也可以记为A=( Aj),但需注明是分块矩阵q o o iq i 0 -rA =-0 i i 0B =0 0 -i 0I Bi iBIi 0 -i i 0ll0 Io i 0例如J 0 0 i丿JOO i J1.2分块矩阵的计算我们类比于矩阵的运算，等到分块矩阵的运算法则这里A、B的行列数相同，且分法一致，那么A11 B11 A1t Bit aA11 aA1tA +B =a a5aA =

7、a *Asi+Bsi Ast + Bst 一iaAsi aAst 一的分发一致，即设那么Ci1 C1t IA B = ： oCri C 注意：只有在通常的乘法运算 A与B可乘的前提下，分块乘法可 进行。(1) 、左矩阵的列组数等于右矩阵的行组数(2) 、左矩阵的每个列组所含列数等于右矩阵的相应行组所含 行数c.分块矩阵的转置:Al 川 As、对于一有rs块的分块矩阵A= ；，有 (Ari 川 Ars j值得注意的是，转置时，每一个小块也要转置，并且它的位置也 要行列对调D命题1:设A是一个n矩阵,B是一个nx r矩阵，可以对B做列的分块，即将B的每个列向量分作一块，记为B j(j=1,2,3

8、r)则又将A看成为只分为一块的矩阵，则 AB可按分块矩阵相乘且AB的列分块为AB=(AB 1,A B 2,，AB r)对列也有类似的行分块E 分块矩阵的初等变换类似于矩阵的初等行变换，我们得到分块矩阵的初等行变换1.把一个块行左P倍（ P是矩阵）加到另一块上，例如1 A1 A2 1 4P（1）! sAA2（A3 A4 IA3 + PA1A4 + PA22互换两个块行的位置3用一个可逆矩阵左乘某一块行 类似的，有分块矩阵的初等列变换3. 分块矩阵初等变换的应用定义3.1将一个分块矩阵A用若干条纵线和横线分成许多块的 低阶矩阵，每一块低阶矩阵称为 A的子块。以子块为元素的矩阵E 0 0A称为分块矩

9、阵。我们将单位矩阵 E分块：E= 0匕0，其 0 0 E中E,是ri阶单位矩阵（i心）称E为分块单位矩阵。3.1应用分块矩阵初等变换求矩阵的逆广到分块矩阵中去。定理3.1.1 可逆分块矩阵M =A几2AsA21 A22A2S可以写成分块初. . . 等矩阵的乘积，其中A11 , A22 ,-lAs1 As2 Ass，Aii，Ass均为矩阵。F面我们先将初等变换求逆矩阵的方法M E ： E M 推F对角分块矩阵的一些性质推论：行列式乘积公式 AB = A B用初等变换即可证即两个 阵的乘积的行列式等于这两个方阵的行列式的乘积。 方对于方阵A，经过分块后，非0对角块都只在主对角线上，而且 每个小块

10、都是方阵；即2 0 0 0、A= 0 A2 0，其中Ai(i=1,2,川s)都是方阵，那么称A为方块0 0 0I。 0 0 a对角矩阵。有如下性质：(1)行列式 A|=|A|A2|As|。(2)若 |A&0(i=1,2,|H,s)则IA 老0，并且有0Aj 二A00(3)分块对角阵的乘法，久 0III0、Bi0HI0、AiBi0III0、0 AIII00B2HI00A2B2III0qr0 + F0w -r + f*00 0IIIA00IIIBs丿 00IIIAA(4)分块对角阵的转置，000 xA000、0A0F0，那么at =0AT0*000iV000d0000A J1000AT丿A-命题2

11、 A,B分别为s x n,n x s矩阵，In B=Is BAA IsIs BA 二 In BA降阶公式：若A是m阶可逆阵，D是n阶可逆阵，B,C分别为m x n,n x m矩阵，=|A D CABA、D都是可逆矩阵时，有d|a BDC = A D CAB即为降阶公式小结归纳，回顾反思从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题： （1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（ 2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ （ 3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（二）作业设计作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促 进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.我设计了以下作业:（1）必做题 2-6 的 3、 7（ 2）选做题 2-6 的 9，以及复习题的 45 另：有兴趣的同学了解复数矩阵和矩阵的 秩，（三）板书设计板书要基本体现整堂课的内容与方法， 体现课堂进程， 能简明扼 要反映知识结构及其相互联系； 能指导教师的教学进程、 引导学 生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂 进程更加连贯。