分块矩阵说课稿正式稿.docx
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分块矩阵说课稿正式稿
分块矩阵》说课稿
尊敬的评委老师：
上午好！
今天我说课的课题是《分块矩阵》我尝试利用夯实基础，探索创新理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教学过程三个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析
（一）地位与作用矩阵是高等代数最重要最基础的内容之一，它不仅在高等代数有着广泛的应用，而且是解析几何中最基本的计算工具。
而分块矩阵则起到了对矩阵运算简化的作用，与方程的降幂有类似的作用，也更好的将矩阵与行列式联系在了一起。
使得矩阵有了更好的抽象性，在一些证明题中应用起来很方便。
而且分块矩阵即是对矩阵的深化又是线性空间的基础，有承上启下的作用。
（二）学情分析
（1）学生已熟练掌握矩阵的运算以及矩阵的初等变换，并对逆矩阵有了较为深刻的认识。
（2）学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。
（3）学生思维活泼，积极性高，兴趣浓厚已初步形成对数学问题的合作探究能力。
二、目标分析大学生学习应该通过获得知识与技能的过程，培养起一定的创新精神和科研能力。
这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，以探索过程为核心，并把这两者充分体现在教学过程中，课堂的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据《分块矩阵》在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：
（1）知识与技能使学生掌握分块矩阵的运算与性质，并能在矩阵和行列式运算中熟练运用，并进一步强化类比、划归思想的应用
（2）过程与方法引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，类比，能以自主探究与教师教授相结合推导出分块矩阵的运算法则，能运用分块矩阵解决较高阶行列式问题；使学生领会整体与抽象的数学方法，类比推理的数学思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观在分块矩阵的学习过程中，使学生体验数学的逻辑美，抽象美，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
（二）重点难点
本节课的教学重点是分块矩阵的按行分块或按列分块或分块成对角矩阵，这对讨论矩阵与向量组的关系是非常有用的。
教学重难点是分块矩阵的乘法以及分块矩阵在行列式计算的应
用
三、教法、学法分析
（一）教法
基于本节课的内容特点和大学生的年龄特征，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1、通过学生熟悉而头疼的n阶复杂矩阵的运算引入课题，为概念学习创设情境，激发学生求知欲，创新潜力，调动学生主体参与的积极性．
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．
（二）学法
在学法上我重视了：
1、让学生用不同方法计算矩阵，并以此深入推导分块矩阵的性质，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生
发现问题、研究问题和分析解决问题的能力
四、教学过程
以提问的方式简单复习矩阵的乘法和矩阵的初等变
换
（
一）
新课导入
（-
二）
计算矩阵
AB
1
0
0
1
1
0
-T
0
1
1
0
0
0
-1
0
A
—
0
-1
1
0
B=
0
0
1
0
0
0
1丿
0
0
1丿
（三）教授新课
有时候，我们把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成，就
的
如矩阵是由数组成的一样，特别是在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理，这就是所谓的矩阵的分块。
设A是一个mn矩阵，若用若干横线条将它分成r块，再用若干纵线条将它分成s块，于是，我们就得到了一个有rs块的分块矩阵，
A…As、
a=：
=:
，在这里Aj表示的是一个矩阵，Aij常称为A的第&…As」
（i,j）块，A也可以记为A=（Aj）,但需注明是分块矩阵
qooi
qi0-r
A=-
0ii0
■
B=
00-i0
IBiiBIi■■
0-ii0
ll
0Ioi0
例如
J00i丿
JOOiJ
1.2分块矩阵的计算
我们类比于矩阵的运算，等到分块矩阵的运算法则
这里A、B的行列数相同，且分法一致，那么
A11B11A1t'BitaA11aA1t
A+B=
aa
5
aA=
a*
Asi+Bsi…Ast+Bst一
i
aAsi…’aAst一
的分发一致，即设
那么
Ci1C1tI
A•B=：
■o
]Cri…C—
注意：
只有在通常的乘法运算A与B可乘的前提下，分块乘法可进行。
（1）、左矩阵的列组数等于右矩阵的行组数
（2）、左矩阵的每个列组所含列数等于右矩阵的相应行组所含行数
c.分块矩阵的转置
:
Al川As、
对于一有rs块的分块矩阵A=\\；，有
（Ari川Arsj
值得注意的是，转置时，每一个小块也要转置，并且它的位置也要行列对调
D命题1:
设A是一个n矩阵,B是一个nxr矩阵，可以对B做列的
分块，即将B的每个列向量分作一块，记为Bj（j=1,2,3r）
则又将A看成为只分为一块的矩阵，则AB可按分块矩阵相乘且AB
的列分块为AB=（AB1,AB2,…，ABr）
对列也有类似的行分块
E分块矩阵的初等变换
类似于矩阵的初等行变换，我们得到分块矩阵的初等行变换
1.把一个块行左P倍（P是矩阵）加到另一块上，例如
1A1A21⑵4P
（1）
!
s
A
A2
（A3A4I
‘A3+PA1
A4+PA2』
2互换两个块行的位置
3用一个可逆矩阵左乘某一块行类似的，有分块矩阵的初等列变换
3.分块矩阵初等变换的应用
定义3.1将一个分块矩阵A用若干条纵线和横线分成许多块的低阶矩阵，每一块低阶矩阵称为A的子块。
以子块为元素的矩阵
E00
A称为分块矩阵。
我们将单位矩阵E分块：
E=0匕0，其<00E」
中E,是ri阶单位矩阵（i心）称E为分块单位矩阵。
3.1应用分块矩阵初等变换求矩阵的逆
广到分块矩阵中去。
定理3.1.1可逆分块矩阵M=
A几2…As"
A21A22…A2S可以写成分块初
■..■<■■■■<.■<■
等矩阵的乘积，其中A11,A22,-
lAs1As2…Ass」
…，Aii，…，Ass均为矩阵。
F面我们先将初等变换求逆矩阵的方法
ME：
EM」推
F对角分块矩阵的一些性质
推论：
行列式乘积公式AB=AB
用初等变换即可证
即两个阵的乘积的行列式等于这两个方阵的行列式的乘积。
方
对于方阵A，经过分块后，非0对角块都只在主对角线上，而且每个小块都是方阵；即
2000、
A=0A2°0，其中Ai（i=1,2,川s）都是方阵，那么称A为方块
00\0
I。
00a』
对角矩阵。
有如下性质：
（1）行列式A|=|A||A2||"|As|。
（2）若|A&0（i=1,2,|H,s）则IA老0，并且有
0
Aj二
A
0
0
（3）分块对角阵的乘法，
久0
III
0、
'Bi
0
HI
0、
■AiBi
0
III
0、
0A
III
0
0
B2
HI
0
0
A2B2
III
0
q
r
■
0
■+■
■F
0
w-r■
■+■
f
*
0
<00
III
A」
<0
0
III
Bs丿
<0
0
III
AA」
（4）分块对角阵的转置，
0
0
0x
A
0
0
0、
0
A
0
■F
0
，那么at=
0
AT
0
*
0
0
0
i
V
0
0
0
d
0
〔0
0
0
AJ
1
<0
0
0
AT丿
A-
命题2A,B分别为sxn,nxs矩阵，
InB
=Is—BA
AIs
Is—BA二In—BA
降阶公式：
若A是m阶可逆阵，D是n阶可逆阵，B,C分别为mxn,nxm矩阵，
=|AD—C^AB
A、D都是可逆矩阵时，有
d|a—BD」C=AD—CA°B
即为降阶公式
小结归纳，回顾反思
从知识、方法、经验等方面进行总结。
我设计了三个问题：
（1）
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（2）通过本节课的学
习，你最大的体验是什么？
（3）通过本节课的学习，你掌握了
哪些技能？
（二）作业设计
作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反
馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，
强调学以致用。
通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成
功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.
我设计了以下作业:
（1）必做题2-6的3、7
（2）选做题2-6的9，以及复习题的45另：
有兴趣的同学了解复数矩阵和矩阵的秩，
（三）板书设计
板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。
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