高考数学人教A版理豫晋皖甘青黑吉宁新蒙新素养备考大一轮讲义第一章 11 集合 Word版含答案.docx

1、高考数学人教A版理豫晋皖甘青黑吉宁新蒙新素养备考大一轮讲义第一章 11 集合 Word版含答案1.1集合最新考纲考情考向分析1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在具体情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算

2、中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图题型以选择题为主，低档难度.1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：若对于任意的xA都有xB，则AB；(2)真子集：若AB，且AB，则A B；(3)相等：若AB，且BA，则AB；(4)是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法交集属于A且属于B的所有元素组成

3、的集合x|xA，且xBAB并集属于A或属于B的元素组成的集合x|xA，或xBAB补集全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集x|xU，xAUA概念方法微思考1若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集提示2n，2n1.2从ABA，ABA中可以分别得到集合A，B有什么关系？提示ABAAB，ABABA.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若x2，10,1，则x0,1.()(4)若PMPNA，则A(MN)()题组二教材改编2若集合AxN|x，a2

4、，则下列结论正确的是()AaA BaACaA DaA答案D3已知集合Aa，b，若ABa，b，c，满足条件的集合B有_个答案4解析因为(AB)B，Aa，b，所以满足条件的集合B可以是c，a，c，b，c，a，b，c，所以满足条件的集合B有4个4设全集UR，集合Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B_.答案(，0)1，)解析因为UAx|x2或x0，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，)题组三易错自纠5已知集合A1,3，B1，m，若BA，则m_.答案0或3解析因为BA，所以m3或m.即m3或m0或m1，根据集合元素的互异性可知m1，所以m0或3.6已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，

5、则实数a的值是_答案0或1或1解析易得MaMNN，NM，N或NM，a0或a1.题型一集合的含义与表示1已知集合A0,1,2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C6 D9答案C解析当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6个元素2已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2 B3 C4 D5答案C解析因为Z，且xZ，所以2x的取值有3，1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.3给出下列四个命题：(x，y)|x1或y21,2；

6、x|x3k1，kZx|x3k2，kZ；由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；设2 021x，x2，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3.其中正确的命题是_(填序号)答案解析中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x1和y2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同中3k1,3k2(kZ)都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k1与3k2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误中集合有4个元素，其真子集的个数为24115(个)中x2 021或x，满足条件的所有x组成的集合为2 021，其真子集有2213个所以

7、正确思维升华解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性题型二集合间的基本关系例1(1)集合M，N，则两集合M，N的关系为()AMN BMNCMN DNM答案D解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n2k(kZ)，则xk1(kZ)，当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则xk1(kZ)，NM，故选D.(2)已知集合AxR|x23x20，BxN|0x5，则满足条件ACB的集合C的个数为_答案4解析由题意可得，A1,2，B1,2,3,4

8、又ACB，C1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4，有4个(3)已知集合Ax|x22 021x2 0200，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案2 020，)解析由x22 021x2 0200，解得1x2 020，故Ax|1x2 020又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 020.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题跟踪训练1(1)已知集合Ax|y，Bx|xm2，mA，则()AA

9、 B BB ACAB DBA答案B解析由题意知Ax|y，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以B A，故选B.(2)已知集合Ax|(x1)(x6)0，Bx|m1x2m1若BA，则实数m的取值范围为_答案m2m1，即m2.符合题意当B时，解得0m.得m2或0m.题型三集合的基本运算命题点1集合的运算例2(1)(日照模拟)已知集合Ax|x22x30，Bx|x2，则AB等于()A(1,3) B(1,3C1,2) D(1,2)答案C解析因为Ax|x22x30x|1x3，Bx|x2，所以AB1,2)(2)(沈阳检测)已知全集U1,3,5,7，集合A1,3，B3,5，则如图所示的阴影区域表

10、示的集合为()A3 B7 C3,7 D1,3,5答案B解析由图可知，阴影区域为U(AB)由题意知，AB1,3,5，U1,3,5,7，则由补集的概念知，U(AB)7故选B.命题点2利用集合的运算求参数例3(1)(银川模拟)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,1)(1,3)C(0,1) D(，1)(3，)答案B解析因为AB有4个子集，所以AB中有2个不同的元素，所以aA，所以a23a0，解得0a3.又a1，所以实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选B.(2)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是(

11、)Aa2 Da2答案D解析集合Bx|x23x20x|1xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_答案(，1解析Ax|xa，Bx|1x1，NxZ|0x4，则(RM)N等于()A0 B0,1C0,1,2 D2,3,4答案B解析N0,1,2,3,4，RMx|x1，(RM)N0,1(2)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1 Da1答案D解析在数轴上画出集合A，B(如图)，观察可知a1.以集合为背景的信息迁移是近几年高考的热点题型，解决这类问题首先要理解题意，准确把握问题本质，回归到数学问题，其次要用好集合的性质，解决信息迁移后的集合问题例1对于集合M，定义函数fM(

12、x)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，则用列举法写出集合AB的结果为_答案1,6,10,12解析要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且xBx|xB且xA1,6,10,12，所以AB1,6,10,12例2(湖北武汉部分重点中学联考)对于a，bN，规定a*b集合M(a，b)|a*b36，a，bN*，则M中元素的个数为()A40 B41 C50 D51答案B解析由题意知a*b36，a，bN*.若a和b的奇偶性相同，则ab36，满足此条件的有135,234,333，1818，共18组，此时点(a，b)有35个；若a和b的

13、奇偶性不同，则ab36，满足此条件的有136,312,49，共3组，此时点(a，b)有6个所以M中元素的个数为41.故选B.例3已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为()A15 B16 C20 D21答案D解析由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0,1,2,3因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，所以A*B中的元素有：011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，所以A*B1,2,3,4,5,6，所以A*B中的所有元素数字之和为21.1下列各组集合中

14、表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)答案B2已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB答案C解析由题意知Ay|y1，因此ABx|x2B，故选C.3(全国)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D4答案A解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选A.4已知集合AxN*|x23x4

15、0，则集合A的真子集有()A7个 B8个 C15个 D16个答案A解析集合AxN*|x23x40xN*|1x41,2,3，集合A中共有3个元素，真子集有2317(个)5设集合M1,1，N，则下列结论中正确的是()AN M BM NCNM DMNR答案B解析由题意得，集合N，所以M N.故选B.6设集合AxZ|x22x30，B0,1，则AB等于()A3，2，1 B1,2,3C1,0,1,2,3 D0,1答案B解析由题意可知A1,0,1,2,3，则AB1,2,3故选B.7已知全集UxN|x25x60，集合AxN|2x2，B1,2,3,5，则(UA)B等于()A3,5 B2,3,5C2,3,4,5

16、D3,4,5答案A解析由题意知，U0,1,2,3,4,5，A0,1,2，则(UA)B3,5故选A.8已知集合AxN|x22x0，Bx|1x2，则AB的子集个数为()A3 B4 C7 D8答案D解析AxN|x22x00,1,2，Bx|1x2AB0,1,2，AB的子集个数为238.9(全国改编)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B_.答案1,3解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,310(湖北黄石一中模拟)设集合My|y2cos x，x0,5，Nx|ylog2(x1)，则MN_.答案x|11，MNy|2y2x|x1x|1x211设集合A1,1,2，Ba1，a22

17、，若AB1,2，则a的值为_答案2或1解析集合A1,1,2，Ba1，a22，AB1,2，或解得a2或a1.经检验，a2和a1均满足题意12已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_答案1，)解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)由AB，画出数轴，如图所示，得c1.13已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.答案11解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx1时，A(，1a，)，Ba1，)，当且仅当a11时，ABR，故1a2；当a1时，AR，Bx|x0，ABR，满足题意；当a1时，A(，a1，)，Ba1，)，又a1a，ABR，故a0)，若ABB，则实数a的取值范围是_答案5，)解析由0可得(x2)(x6)0，2x0，B1a,1a由ABB，得AB，a5.实数a的取值范围是5，)16当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”对于集合Mx|ax210，a0，N，若M与N“相交”，则a_.答案1解析M，由，得a4，由1，得a1.当a4时，M，此时MN，不合题意；当a1时，M1,1，满足题意