华工数学实验报告线性相关性.docx

1、华工数学实验报告线性相关性华工数学实验报告-线性相关性LT试解答：（1）某医院要购买这7 种特效药，但药厂的第3 号药和第6 号药已经卖完，请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品。（2）现在该医院想用这7 种草药配制三种新的特效药，表6-4 给出了三种新的特效药的成分，请问能否配制？如何配制？1实验过程3.1实验原理 1、线性相关和线性无关 2、最大线性无关组 3、rref命令3.2算法与编程Medicine算法代码：a1 = 10;12;5;7;0;25;9;6;8;a2 = 2;0;3;9;1;5;4;5;2;a3 = 14;12;11;25;2;35;17;16;12;a4 = 12

2、;25;0;5;25;5;25;10;0;a5 = 20;35;5;15;5;35;2;10;2;a6 = 38;60;14;47;33;55;39;35;6;a7 = 100;55;0;35;6;50;25;10;20;A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7;A0,jb = rref(A) % A的行最简形和一组最大无关组r = length(jb) % A的秩 % 问题 1 的求解B = a1 a2 a4 a5 a7;x3 = Ba3 % 求 a3 在 a1 a2 a4 a5 a7下的线性表达系数 x3x6 = Ba6 % 求 a6 在 a1 a2 a4 a5 a7 下的线性表达

3、系数 x6 % 问题 2 的求解 % 找出矩阵A的所有最大线性无关组t = 0;m,n= size(A);p = (combntns(1:1:n,r);qq = ;for k=1: nchoosek(n,r) q = A(:, p(:,k); if rank(q) = r t = t+1; qq = qq; p(:,k); endend qq % 所有的最大无关组：每行为一最大无关对应的序号t % 最大无关组的个数 c=a1 a2 a4 a5 a6 a7;c1=a1 a2 a4 a5 a6 a7;c2=a1 a3 a4 a5 a6 a7;c3=a2 a3 a4 a5 a6 a7;belta1=

4、40;62;14;44;53;50;71;41;14;belta2=162;141;27;102;60;155;118;68;52;belta3=88;67;8;51;7;80;38;21;30; x11 = c1belta1 x12 = c2belta1 x13 = c3belta1 x21 = c1belta2x22 = c2belta2 x23 = c3belta2 x31 = c1belta3 x32 = c2belta3 x33 = c3belta3 3.3计算结果或图形 medicineA0 = 1 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

5、 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0jb = 1 2 4 5 6 7r = 6x3 = 1.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000x6 = -0.0690 3.0192 1.0025 1.0403 -0.0044qq = 1 2 4 5 6 7 1 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7t = 3x11 = 1.0000 3.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000x12 = -0.5000 1.5000

6、2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000x13 = 1.0000 1.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000x21 = 3.0000 4.0000 2.0000 0.0000 0.0000 1.0000x22 = 1.0000 2.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 1.0000x23 = -2.0000 3.0000 2.0000 -0.0000 0.0000 1.0000x31 = 1.1322 7.4379 2.1718 2.3827 -2.0645 0.6844x32 = -2.5867 3.7189 2.1718 2.

7、3827 -2.0645 0.6844x33 = 5.1734 1.1322 2.1718 2.3827 -2.06450.6844 结果分析（1）利用一份第1号成药和两份第2号成药就可以配制出一份第3号药； 无法配置出第6号药。（2）可以配制出1号新药：一份一号成药，三份二号成药，两份四号成药；或者一份二号成药，一份三号成药，两份四号成药。 可以配制出2号新药：三份一号成药，四份二号成药，两份四号成药，一份七号成药；或者一份一号成药，两份三号成药，两份四号，一份七号成药。 不可以配制出3号新药。4. 实验总结和实验感悟 通过本次实验，我了解了在matlab里面向量、向量组的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与无关、最大线性无关组的概念，并且掌握向量组线性相关和无关的有关性质及判别法，还掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法，可谓收获颇丰。通过这次实验，我还认识到在求解现实问题的可能性，若是线性问题，在matlab中使用矩阵的性质，利用它本身的秩等其他特性，可以非常便利地解决问题。