初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题含答案 42.docx

1、初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题含答案 42初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题（含答案）如图 (1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；(2)在x轴上是否存在点P，使得PA+PB最短，最短距离是多少？(3)直接写出A1B1C1三点的坐标.【答案】(1)见解析；(2)；(3)点A1(2，3)，点B1(3，1)，点C1(1，-2).【解析】【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1即可；(2)作点B关于x轴的对称点B2，连接B2A，交x轴于点P，此时PA+PB最短，即PA+PB=AB2，再利用勾股定

2、理求出AB2的长即可；(3)根据直角坐标系中的三角形，直接写出A1、B1、C1三点的坐标即可.【详解】(1)关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变如图所示：A1B1C1就是所求作的三角形.(2)作点B关于x轴的对称点B2，连接B2A，交x轴于点P，此时PA+PB最短，PA+PB=AB2=，最短距离为：；(3)点A1(2，3)，点B1(3，1)，点C1(1，-2).【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换及轴对称-最短路线问题，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键92如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若A=40（1）求NMB的

3、度数；（2）如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的度数；（3）你发现A与NMB有什么关系，试证明之【答案】（1）NMB=20；（2）NMB =35；（3）NMB=A，证明见解析.【解析】试题分析：（1）由在ABC中，AB=AC，A=40，根据等腰三角形的性质，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（2）由在ABC中，AB=AC，A=70，根据等腰三角形的性质，可求得ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；（3）由在ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，即可用A表示出ABC，

4、又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案试题解析：（1）在ABC中，AB=AC，A=40，ABC=ACB=70，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90ABC=20；（2）在ABC中，AB=AC，A=70，ABC=ACB=55，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90ABC=35；（3）NMB=A.理由：在ABC中，AB=AC，ABC=ACB=，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，MNAB，NMB=90ABC=A.点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意数形结合

5、思想的应用.93如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72，求从B到灯塔C的距离【答案】从B到灯塔C的距离40海里【解析】【分析】易得AB长为40海里，利用三角形的外角知识可得ABC为等腰三角形，那么BC=AB【详解】解：由题意得：AB=（10-8）20=40海里，C=72-A=36=A，BC=AB=40海里答：从B到灯塔C的距离为40海里【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出ABC的形状是解决本题的突破点94如图，在线段AB上取一点C（非中点），分别以AC、BC为边在AB的

6、同侧作等边ACD和等边BCE，连接AE交CD于点F，连接BD交CE于点G，AE和BD交于点H.（1）求证：ACEDCB（2）求BHE的度数【答案】（1）证明见解析；（2）BHE=60.【解析】【分析】（1）先由ACD和BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，DCA=60，ECB=60，故可得出DCA+DCE=ECB+DCE，ACE=DCB，根据SAS定理即可得ACEDCB；（2）利用全等三角形对应角相等得到CAE=DCB，利用外角性质及等量代换即可求出BHE的度数【详解】（1）ACD，ECB是等边三角形，AC=DC，EC=BC，ACD=ECB=60，ACE=ACD+DCE，BCD=BC

7、E+DCE，ACD=BCE=60，ACE=BCD，在ACE和DCB中，ACEDCB（SAS）；（2）ACEDCB，CAE=CDB，ACD=CDB+CBD，ACD=60，CAE+CBD=60，BHE=CAE+CBD=60.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键95如图，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若C=E，BAD=CAE，AC=AE（1）求证：ABCADE；（2）若B=60，求证：ABD是等边三角形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据已知求得BACDAE，再由已知EC，A

8、EAC，所以根据ASA可判定ABCADE；（2）由全等三角形对应边相等得到AB=AD，再由有一个角为60的等腰三角形是等边三角形即可得到结论【详解】（1）12，1+DAC2+DAC，即BACDAE在ABC和ADE中，ABCADE（ASA）（2）ABCADE，AB=ADB=60，ABD是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的判定及全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL96已知：点A、C分别是B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P（1）点D、E分别在线段BA、BC上；若B60（如图1），且ADBE，BDC

9、E，则APD的度数为 ；若B90（如图2），且ADBC，BDCE，求APD的度数；（2）如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若B90，ADBC，APD45，求证：BDCE【答案】（1）60；45；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结AC，由条件可以得出ABC为等边三角形，再由证CBDACE就可以得出BCD=CAE，就可以得出结论；（2）作AFAB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出FADDBC，再证DCF为等腰直角三角形，由FAD=B=90，就可以得出AFBC，就可以得出四边形AECF是平行四边形，就有AECF，就可以得出EAC=FCA，就可以得出结论；（3）作AFAB

10、于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出FADDBC，再证DCF为等腰直角三角形，就有DCF=APD=45，推出CFAE，由FAD=B=90，就可以得出AFBC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE【详解】（1）如图1，连结AC，ADBE，BDCE，AD+BDBE+CE，ABBCB60，ABC为等边三角形BACB60，BCAC在CBD和ACE中，CBDACE（SAS），BCDCAEAPDCAE+ACD，APDBCD+ACD60故答案为60；如图2，作AFAB于A，使AFBD，连结DF，CF，FAD90B90，FADB在FAD和DBC中，FADDBC（SAS），DFDC，A

11、DFBCDBDC+BCD90，ADF+BDC90，FDC90，FCD45FAD90，B90，FAD+B180，AFBCDBCE，AFCE，四边形AECF是平行四边形，AECF，EACFCAAPDACP+EAC，APDACP+ACE45；（2）如图3，作AFAB于A，使AFBD，连结DF，CF，FAD90ABC90，FADDBC90在FAD和DBC中，FADDBC（SAS），DFDC，ADFBCDBDC+BCD90，ADF+BDC90，FDC90，FCD45APD45，FCDAPD，CFAEFAD90，ABC90，FADABC，AFBC四边形AECF是平行四边形，AFCE，CEBD【点睛】此题考

12、查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用解答时证明三角形全等是关键97阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据如图，已知求证： 证明：在ABC和DCB中， AB=DC(已知）AC=DB（已知） = （ ）ABCDCB（ ）ABC=DCB,ACB=DBC（ ）ABC-DBC=DCB-ACB即1=2【答案】见解析.【解析】【分析】找出与ABC对应的DCB，根据SSS方法判定三角形全等即可求得ABCDCB，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题【详解】证明：在ABC和DCB中， AB=DC(已

13、知）AC=DB（已知）BC=CB（公共边）ABCDCB（SSS ）ABC=DCB,ACB=DBC（全等三角形对应角相等 ）ABC-DBC=DCB-ACB,即1=2【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证ABCDCB是解题的关键98已知ABAC，BDCE，求证：BC【答案】见解析【解析】【分析】首先证明，再根据即可证明【详解】证明：，在和中【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法边角边定理，熟练掌握该定理是证题的关键99尺规作图题：已知：、，线段a求作：，使，（注：不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析.【解析】【分析】作射线CM，在射线CM上截取CB=2a

14、，作ECB=，FBC=，射线CE交射线BF于点A，则ABC即为所求【详解】解：如图，ABC即为所求 【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型100画ABC，使A50，B70，AC2cm。【答案】【解析】【分析】先由三角形内角和求出C,再画出线段AC=2cm，然后分别在端点A和B以线段AC为一条边，做出A和C且两角另一条边交于点B.【详解】做法：如图由A50，B70，则C=180-50-70=60画出长为2cm的线段AC分别在端点A和B以线段AC为一条边，做出A和C;两角的另一边相交于点C.【点睛】本题考查按要求作图，但是直接作，不能完成。因此，先求出C成为解答本题的关键。