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1、概率与统计专题训练含答案docx概率与统计一、选择题1、在1000个有机会中奖的号码（编号为000-999 ）中，在公证部门监督下按照随机抽取 的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 （ ）A.简单随机抽样 B.系统抽样C. 分层抽样 D.以上均不对2、某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽 到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽C. 3 D.-5236.（2010辽宁）两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为一和一，两个34零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中

2、恰有一个一等品的概率为（A） - （B） （C）丄 （D）丄2 12 4 67.位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用 两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两 枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和卩2,则8. (2011湖北)有一个容量为200的样本，其频率分布 直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样 本数据落在区间10,12内的频数为()A.18 B.36C.54 D.729.Do以上三种情况都有可能从1.2. 3. 4.5中任取2各不同的数，事件A= “取到的2个数之和为偶数”，事件

3、B= “取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=()1 1 2 1(A) - (B) - (0 - (D)-8 4 5 210.间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是:填空题11.在区间 6, 6,内任取一个元素xo,若抛物线y二x?在x二X。处的切线的倾角为则TH的概率为 12.2012江苏6】现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .13.从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 14.(2011年江西卷)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随

4、机地往单位圆内投掷一点, 若此点到圆心的距离大于丄，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于丄，则去打篮球;2 4否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以厶和合表示山甲罐取出的球是红球，白球 和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表不由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)。7 5P(B匕; P(B| ； 事件B与事件4相互独立； a，a2，A是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定，因为它与4，%,九中哪一个发生有关三.解答题乙组0

5、X891.以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无 法确认，在图中以X表示。(I )如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；(II)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布 1110 列和数学期望.2.某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B 区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0亠 9 1分，得分高的选手胜出.已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别是匕和一10 3(I)如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个

6、区投篮？请说 明理由；(II)求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.3.一个口袋中有2个白球和个红球(/? 2 ,且neN*),每次从袋中摸出两个球(每次摸 球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P;(2)若n = 3 ,求三次摸球恰有一次中奖的概率；(3)记二次摸球恰有一次中奖的概率为/(p),当为何值时，/(p)取最大值。4.甲，乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，假设在一局中，甲获胜 的概率为0. 6,乙获胜的概率为0. 4,各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲，乙各胜1局.(1)

7、求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设&表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求百的分布列及数学期望.概率与统计答案1、在1000个有机会中奖的号码（编号为000-999 ）中，在公证部门监督下按照随机抽取 的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是 （ ）A.简单随机抽样 B.系统抽样C. 分层抽样 D.以上均不对分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样.解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088, 188, 288 ,388, 488, 588, 688, 788, 888, 988.答案 B.点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1

8、）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按 照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法.（2）系 统抽样的步骤：将总体中的个体随机编号；将编号分段；在第一段中用简单随机抽样 确定起始的个体编号；按事先研究的规则抽取样本.（3）适用范围：个体数较多的总体.2、（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表.已知在全 校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）C. 16 D. 12年级年级年级-i生37：yr生3T37(分析：根据给出的概 可以知道二年级的学 解

9、析：C二年级女生率先求出x的值，这样就 生人数，问题就解决了. 占全校学生总数的19%,即x = 2000x0.19 = 380 ,这样一年级和二年级学生的总数是373 + 377 + 380 + 370 = 1500,三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生64 应是-x500 = 16.答案 C.2000点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题 目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识.3、（2011年高考福建卷文科7）如图，矩形ABCD 点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自AABE 内部的概率等于1A

10、.4【答案】C-ABAD 【解析】这是-几何概型，所求概率为土济石，故选C.4、【2012高考真题北京理2】设不等式组Q-x-2表示平面区域为D,在区域D内随机0 y2取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是71 兀一2 7C 4_”(A) (B) (C) (D) 42 6 4【答案】D【解析】题目中 表示的区域如图正方形所示，而动点D可以 、0 y: _：一 =7、(2010江西理数)11.一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国 王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣

11、币的概率分别为从和2,9、从1. 2. 3. 4. 5中任取2各不同的数，事件A= “取到的2个数之和为偶数”，事件B= “取到的2个数均为偶数”，则P(B丨A)=()1 1 2 1- (B) - (0 - (D)-84 5 2答爲3解析,由皿林=弩=孰品寻洛故:卄辔j10、在区间0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0,10内的概率是:11.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科】在区间6, 6,内任取一TT个元素Xo ,若抛物线y二X?在X二X。处的切线的倾角为a ,则, 的概率为4 4【答案】鲁【解析】当罟时，斜率心或匕1,又y=2x,所以详*或兀T，所以唏

12、.12.2012高考江苏6】（5分）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等 比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .【答案】【解析】:以1为首项，-3为公比的等比数列的10个数为1, 3, 9,-27, 其中有 5个负数，1个正数1计6个数小于8,.从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的槪率是A =10 513、 （2011年高考重庆卷文科14）从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 7【答案】3014、 （2011年高考江西卷理科12）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位 圆内投掷一点，若此点到圆心

13、的距离大于丄，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于丄，2 4则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 13【答案】16【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不1 71 711 1 1 q在家看书的概率为一 =.7C 1615、 （2010安徽理数）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以%和妁表示由甲罐取出 的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是 红球的事件，则下列结论中正确的是 （写出所有正确结论的编号）。95p（fi）

14、 = y； P（5|A1）=； 事件B与事件4相互独立；,爲,含是两两互斥的事件；P（B）的值不能确定，因为它与,人,為中哪一个发 生有关15.【解析】易见,仏，4是两两互斥的事件，而5 5 7 4 3 4 0P(B) = P(BA. + P(BA, + P(BAA =x一 + x一 + x一 =。 U I *2 丿 I 3 丿 10 11 10 11 10 11 22【方法总结】本题是概率的综合问题，掌握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题的关键.本题在是两两互斥的事件，把事件B的概率进行转化P(B) = P(BA1) + P(BA2) + P(BA3),可知事件B的概率是确定的.三解答

15、题1.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试理科】(本小题满分12分)以下 茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表不。乙组甲组9 9 0 X891110(I )如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数；(II)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望.【答案】解(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8, 8, 9, 10,(II)当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9, 9, 11, 11；乙组同学的植树棵数是：9, 8, 9, 10o分别从甲、乙

16、两组中随机选取一名同学，共有4x4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17, 18, 19, 20,21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以2 1该事件有2种可能的结果，因此P (=17)16 8同理可得P(Y = 18) = t； P(Y = 1 刃P(y =20) = |;P(y =21) =所以随机变量Y的分布列为：Y171819202111111r84448EY=17xP ( Y=17 ) +18xP ( Y=18 ) +19P ( Y=19 ) +20P ( Y=20 ) +21xp ( Y=21 )12分-17x-+18x-

17、+19x-+20x-+21x-19 2.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（木小题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次，在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进 球得0分，得分高的选手胜出.已知某参赛选手在A区和B区每次投篮进球的概率分别 是2和丄.103（I ）如果以投篮得分的期望值高作为选择的标准，问该选手应该选择哪个区投篮？请 说明理由；（II ）求该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.【答案】解：（I ）设该选手在A区投篮的进球数为X ,则 （ 9、 Q QX B 2,

18、，故E（X） = 2x = ,I 10丿 10 59则该选手在/区投篮得分的期望为2x- = 3.6. （3分）5设该选手在B区投篮的进球数为Y,贝故（y）= 3x| = l,则该选手在B区投篮得分的期望为3x 1 = 3 .所以该选手应该选择A区投篮. （6分）（II）设“该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件G “该选手在A区投篮 得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D, “该选手在A区投篮得2分且在B区投 篮得0分”为事件丘则事件C = DE,且事件与事件g互斥. （7分）P（D） = xf- + Ki, （9 分）100 （9 27J 5P（E） = xA = , （11 分

19、）100 27 753 4 49P（C） = P（D U E） = + ，5 75 75故该选手在/区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为竺. （12分）753.【云南省玉溪一中2013届高二第二次月考 理】（本小题满分12分）一个口袋中有2个白 球和个红球(22,且neN ),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋 中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖。(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率P;(2)若n = 3 ,求三次摸球恰有一次中奖的概率；(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为/(p),当为何值时，/(p)取最大值。【答案】解：(1)一次摸球从 + 2个球中任选两

20、个，有C；2种选法，其中两球颜色相同有c,； + cf种选法；一次摸球中奖的概率P = L= 2- + 2 4分C“+2 n + 3 + 2(2)若” =3,则一次摸球中奖的概率是P = |,三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是(1) = C；-P-(1-P)2 8分(3 )设一次摸球中奖的概率是p ,则三次摸球中恰有一次中奖的概率是/(p) = C； p (1 _ p)2 = 3p3_6p2+3p, 0 p 2,n e N*),n2+3n + 2 3n = 2 ,故n = 2时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大。 12分4.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考 理】甲

21、，乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3局者获得这次比赛的胜利，假设在一局中，甲获胜的概率为0. 6,乙获胜的概率为0. 4,各局 比赛结果相互独立，已知前2局中，甲，乙各胜1局.求甲获得这次比赛胜利的概率；(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.【答案】解：若甲胜，那么以后的情况有两种.一是后两局甲全胜，一是后三局甲胜两 局.甲全胜的概率是0. 6*0. 6=0. 36.后三局甲胜两局有二种情况，则概率是 2*0. 6*0. 6*0. 4=0. 288.所以甲获胜的概率是0. 36+0. 288=0. 64&(2)设进行的局数为J则E的可取值为2, 3, p (& = 2)= 0. 6*0. 6+0. 4*0. 4=0. 52,P ( = 3) = 2*0. 6*0. 6*0. 4+2*0. 4*0. 4*0. 6=0. 48.Eg 二2*0. 52+3*0. 48=2. 48