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1、最新中考数学压轴题精选最新2020中考数学压轴题精选A、D之间的一点，过点P作PE丄x轴于点E, PG丄y轴，交抛 物线于点G、过点G作GF丄x轴于点F、当矩形PEFG的周长最大 时，求点P的横坐标;BACODEFGP yx图图2ABCD yxMNO (3)如 图2,连接AD、BD,点M在线段AB上(不与A、B重合)，作ZDMN=ZDBA, MN交线段AD于点N,是否存 在这样点M,使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长； 若不存在，请说明理由、2、(甘肃)如图，已知二次函数y = x2+bx+c的图象与x轴交于点A (1, 0)、B (3, 0),与y轴交 于点C(1)求二次函数的解析

2、式；(2)若点P为抛物线上的一 点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、 P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3)点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂 线，交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的 坐标.3、(广安)如图，抛物线y二-x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N,过A点的直线 1： y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y二-x2+bx+c的另一个交点 为D,已知A(-1,0), D(5,-6), P点为抛物线y二-x2+bx+c上一动 点(不与A、D重合）.（1）求抛物线和直线1的解析式；（2）当点P在直 线1

3、上方的抛物线上时，过P点作PE/x轴交直线1于点E,作 PF/y轴交直线1于点F,求PE+PF的最大值；（3）设M为直线1 上的点，探究是否存在点M,使得以点N、C, M、P为顶点的四边 形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由.4、（武威）如图，抛物线y = ax2+bx+4交x轴于A （-3, 0） , B （4, 0）两点，与y轴交于点C,连接AC, BC点P是第 一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m（1）求此抛 物线的表达式；（2）过点P作PM丄x轴，垂足为点M, PM交BC 于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以 A, C, Q为顶点的

4、三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN丄BC,垂足为 点N.请用含ni的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时 PN有最大值，最大值是多少？ 5、（无锡）已知二次函数（a0）的图 像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且0A0B）,与y轴交于点CD 为顶点，直线AC交对称轴于点E,直线BE交y轴于点F, AC： CE =2： 1. （1）求C点坐标，并判断b的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC： CA=1： 2, 直线BD与y轴交于点E,连接BC.若ABCE的面积为8,求二 次函数的解析式；若ABCD

5、为锐角三角形，请直接写出0A的取 值范围.6、（荷泽）如图，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C （0, -2），点A的坐标是（2, 0） P为抛物线上的一个 动点，过点P作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对 称轴是直线x= - 1. （1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PE = 0D,求APBE的面积.（3）在（2）的条 件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M,使 ABDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若 不存在，请说明理由.7、（凉山州）如图，抛物线y=ax2+bx+c的 图象过点A （-1, 0）、B （3, 0

6、）、C （0, 3）（1）求抛物线 的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得APAC 的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及APAC的周长；若不存 在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线 上是否存在点M （不与C点重合），使得SAPAM=SAPAC?若存 在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.8、（河南）如 图，抛物线y = ax2 + x + c交x轴于A, B两点，交y轴于点 C,直线y二2经过点A, C. （1）求抛物线的解析式.（2）点P是 抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M, 设点P的横坐标为m.当是直角三角形时，求点P的 坐

7、标；作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线1, 使点M, B, B到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛 物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线1：y二kx + b的解析式.（k, b可用含m的式子表示） yAM0BxPCyA0BxC9.（衡阳）如图，二次函数的图象与x轴交于点A(-1, 0)和点B (3, 0),与y轴交于点N,以AB为边在X轴上 方作正方形ABCD,点P是x轴上的一动点，连接CP,过点P作CP 的垂线与y轴交于点E、 (1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)当P点在线段0B (点P不与0、B点重合)上运动至何处 时，线段0E的长有最大值？并求出这个最大值、(3)在

8、第四象 限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB、请问：AMNB的面积是否存在最大值？若存在，求此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由、10、 (青岛)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD, ZACB=90, AB=10cm, BC=8cm, 0D垂直平分AC.点P从点B出发， 沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点D出发，沿 DC方向匀速运动，速度为lcm/s；当一个点停止运动，另一个点 也停止运动.过点P作PE丄AB,交BC于点E,过点Q作QFAC, 分别交AD, 0D于点F, G.连接OP, EG.设运动时间为t (s) (0t5),解答下列问题：(1)当t为何值时，点E

9、在ZBAC的 平分线上？ (2)设四边形PEGO的面积为S (cm2),求S与t的 函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边 形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理 由；(4)连接0E, 0Q,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使 0E丄0Q?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.11、 (怀化)如图，在直角坐标系中有RtAAOB, 0为坐标原 点，OB=1, tanZAB0=3,将此三角形绕原点0顺时针旋转90, 得到RtACOD,二次函数y= -x2+bx+c的图象刚好经过A, B, C 三点.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点

10、Q 的直线1： y = kx-k+3与二次函数图象相交于M, N两点.若 SAPMN=2,求k的值；证明：无论k为何值，PMN恒为直角 三角形；当直线1绕着定点Q旋转时，APblN外接圆圆心在一条 抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.12、（连云港）问题情境：如图1,在正方形ABCD中，E为边 BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情 境”的基础上.（1）如图2,若垂足P恰好为AE的中点，连接 BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求ZAEF的度 数；（

11、2）如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连 接AN,将AAPN沿着AN翻折，点P落在点P处，若正方形八BCD 的边长为4, AD的中点为S,求PS的最小值问题拓展：如图 4,在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应 边BC恰好经过点A, CN交AD于点F.分别过点A、F作AG丄MN, FH丄MN,垂足分别为G、H.若AG=,请直 接写出FII的长.13、 (泰州)已知一次函数yl = kx+n (n0, x0)(1)如图1,若n=-2,且函数y1、y2的图象都经过点A (3, 4)求m, k的值；直接 写出当yl

12、y2时x的范围；(2)如图2,过点P (1, 0)作y轴 的平行线1与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3= (x 0)的图象相交于点C.若k = 2,直线1与函数yl的图象相 交点D.当点B、C、 D中的一点到另外两点的距离相等时，求m-n的值；过 点B作x轴的平行线与函数yl的图象相交与点E.当m-n的值取 不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值 d.14、 (无锡)如图1,在矩形ABCD中，BC=3,动点P从B出发，以每秒1 个单位的速度，沿射线BC方向移动，作关于直线PA的对称 PAB,设点P的运动时间为t(s)(1)若A

13、B=如图2, 当点落在AC上时，显然APAB是直角三角形，求此时t的 值；是否存在异于图2的时刻，使得APCB是直角三角形？若 存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理 由.(2)当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于 点M,且当tV3时存在某一时刻有结论ZPAM=45成立，试探 究：对于t3的任意时刻，结论ZPAM=45是否总是成立？请说 明理由.15、 (宿迁)如图，抛物线y = x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1, 0),与y轴交于点C (0, -3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，连接AC,点 P在抛物线上，且满足ZPAB = 2ZA

14、C0.求点P的坐标；(3)如图 ，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x 轴的交点，直线AQ、BQ分别交拋物线的对称轴于点M、N.请问 DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明 理由.16、 (德州)如图，抛物线y=nix2-nix-4与x轴交于A (xl, 0) , B (x2, 0)两点，与y轴交于点C,且x2 - xl =(1)求抛物线 的解析式；(2)若P (xl, yl) , Q (x2, y2)是抛物线上的两 点，当aWxlWa+2, x22时，均有ylWy2,求a的取值范围；(3)抛物线上一点D (1, -5),直线BD与y轴交于点E,动点

15、M在线段BD上,当ZBDC=ZMCE时，求点M的坐标.17、 (荷泽)如图，抛物线与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C (0,- 2)，点A的坐标是(2, 0) , P为抛物线上的一个动点，过点P 作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E,拋物线的对称轴是直线乂 = -1（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内， 且PE=OD,求APBE的面积.（3）在（2）的条件下，若M为直 线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M,使是以BD为 腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明 理由.18、 （聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交 于点A （

16、-2, 0）,点B （4, 0）,与y轴交于点C （0, 8）,连 接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线1,沿x轴正 方向从0运动到B （不含0点和B点），且分别交抛物线、线段 BC以及x轴于点P, D, E. （1）求拋物线的表达式；（2）连接 AC, AP,当直线1运动时，求使得APEA和A0C相似的点P的坐 标；（3）作PF丄BC,垂足为F,当直线1运动时，求RtAPFD面 积的最大值.19、 （自贡）如图，已知直线与抛物线：相交于和点两点、仃）、求抛物线的函数表达式；（2）、若点是 位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形，当 平行四边形的面积最大时，求此时四边

17、形的面积及点的坐标； 、在抛物线的对称轴上是否存在定点，使抛物线上任意一点到点 的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；若不存 在，请说明理由、20、 (安徽)如图，RtAABC 中，ZACB = 90, AC=BC, P 为 AABC 内部一点，且ZAPB=ZBPC=135. (1)求证： APABAPBC； (2)求证：PA=2PC； (3)若点P到三角形的边 AB, BC, CA的距离分别为hl, h2, h3,求证hl2 = h2h3.21、 (长沙)如图，抛物线y=ax2+6ax (a为常数，a0)与x 轴交于()，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为(t, 0)(-3t

18、0) (1)若 q =1, b=-2, c= - 1求该二次函数图象的顶点坐标；定义：对 于二次函数y = px2+qx+r (pHO),满足方程y = x的x的值叫做 该二次函数的不动点”.求证：二次函数y = ax2+bx+c有两个 不同的“不动点”(2)设b = c3,如图所示，在平面直角坐标 系Oxy中，二次函数y = ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同 的两点 A (xl, 0) , B (x2, 0),其中 xl0,与 y 轴相 交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上，且()C=OD,又点E 的坐标为(1, 0),过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于 点F,满足ZAF

19、C=ZABC. FA的延长线与BC的延长线相交于点 P,若=,求二次函数的表达式.23、 (苏州)如图,抛物线y=-x2+ (a+1) x-a与x轴交于A, B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C.已知ABC 的面积是6. (1)求a的值；(2)求ABC外接圆圆心的坐标；(3)如图，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q 两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点 P到x轴的距离为d, AQPB的面积为2d,且ZPAQ=ZAQB,求点Q 的坐标.24、 (威海)(1)方法选择如图，四边形ABCD是的内接四边形，连 接AC, BD, AB=BC=AC求证：BD=A

20、D+CD小颖认为可用截长法 证明：在DB上截取DM=AD,连接AM小军认为可用补短法证 明：延长CD至点N,使得DN=AD请你选择一种方法证 明.(2)类比探究【探究1如图，四边形ABCD是00的内接四边形，连接AC, BD, BC 是。0的直径，八B=AC试用等式表示线段八D, BD, CD之间的数 量关系，井证明你的结论.【探究2】如图，四边形ABCD是00的内接四边形，连接AC, BD.若 BC是00的直径，ZABC = 30,则线段AD, BD, CD之间的等量关 系式是 (3)拓展猜想如图，四边形ABCD是的内接 四边形，连接AC, BD.若BC是30的直径，BC： AC： AB=a

21、： b： c,则线段AD, BD, CD之间的等量关系式是25、 (淄博)如图，顶点为M的抛物线y = ax2+bx+3与x轴交于A (3, 0) , B ( - 1, 0)两点，与y轴交于点C(1)求这条抛物线对 应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P,使得PAM 为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理 由.(3)若在第一象限的拋物线下方有一动点D,满足DA=0A, 过D作DG丄x轴于点G,设AADG的内心为I,试求CI的最小 值1、26、 (绵阳)如图，在以点0为中心的正方形ABCD中，AD二4,连接AC,动 点E从点0出发沿0-C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，

22、到 达点C停止.在运动过程中，AADE的外接圆交AB于点F,连接 DF交AC于点G,连接EF,将AEFG沿EF翻折，得到AEFII. (1)求证：ADEF是等腰直角三角形；(2)当点II恰好 落在线段BC上时，求EII的长；(3)设点E运动的时间为t秒， AEFG的面积为S,求S关于时间t的关系式.27、 (遂宁)如图，顶点为P (3, 3)的二次函数图象与x轴交 于点A (6, 0)，点B在该图象上，0B交其对称轴1于点M,点 M、N关于点P对称，连接BN、ON. (1)求该二次函数的关系式.(2)若点B在对称轴1右侧的二次函数图象上运动，请解答 下列问题：连接OP,当OP=MN时，请判断A

23、NOB的形状，并求 出此时点B的坐标.求证：ZBNM= Z0NM28、 （东营）已知抛物线y二ax2 + bx4,0）,与y轴交于点C、 （1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1,点P是第三 象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求 点P的坐标；（3）如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点 E,垂足为D, M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点 G,使ACMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存 在，请说明理由、页）数学试题（第28题图1）（第28题图 2）29、 （广东）30、 （宿迁）如图，抛物线y二x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1,0）,与

24、y轴交于点C（0,-3）、 （1）求抛物钱的函数表达式；如图，连接AC,点P在抛物线 上，且满足ZPAB二2ZAC0。求点P的坐标；（3）如图、点Q为x 轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直 线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N。请问DM+DN是否为定 值？如泉是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由、31、 （盐城）如图所示二次函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，点B在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k0、 （1）求A、B两点的横坐标；（2）若AOAB是以0A为腰的等腰三角 形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,是 否

25、存在实数k,使得Z0DC = 2ZBEC,若存在，求出k的值；若不 存在，说明理由、32、 （扬州）如图，已知等边AABC的边长为8,点P事AB边 上的一个动点（与点A、B不重合）,直线1是经过点P的一条直线，把AABC沿 直线1折叠，点B的对应点是点B、 （1）如图1,当PB二4时，若点B恰好在AC边上，则AB的长度为 ; （2）如图2,当PB二5时，若直线1 AC,则BB的长度为；（3）如图3,点 P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC, ACB的面 积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当 PB二6时，在直线1变化过程中，求ACB面积的最大值。33、 （滨州）如

26、图,抛物线y= - x2+x+4与y轴交于点A,与 x轴交于点B, C,将直线AB绕点A逆时针旋转90,所得直线与x 轴交于点D（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图，若点 P是直线AD上方抛物线上的一个动点当点P到直线AD的距离最 大时，求点P的坐标和最大距离；当点P到直线AD的距离为 时，求sinZPAD的值.34、 (济宁)如图1,在矩形ABCD中，AB=8, AD=10, E是CD 边上一点，连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC 边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G(1)求线段CE的 长；(2)如图2, M, N分别是线段AG, DG上的动点(与端点不 重合)，

27、且ZDMN=ZDAM,设AM = x, DN=y.写出y关于x的 函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M,使 DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明 理由.35、 (成都)如图 1,在AABC 中，AB二AC二20, tanB=,点 D 为 BC边上的动点(点D不与点B, C重合)、以点D为顶点作 ZADE=ZB,射线DE交AC边于点E,过点A作AF丄AD交射线DE 于 F,连接 CF、(1) 求证：ZXABDsADCE； (2)当 DE/7AB 时(如图2),求AE的长；(3)点D在BC边上运动的过程中，是 否存在某个位置，使得DE=CF?若存在，求出此时BD的长；若不 存在，请说明理由。36、 (天津)在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A (6, 0)，点B在y轴的正半轴上，ZAB0二30,矩形CODE的顶点D, E, C分别在OA,AB,OB上，0D二2、 (I)如图，求点E的坐标；(II)将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形，点D,O,C,E的对 应点分别为、设，矩形与AABO重叠部分的面积为、如图，当 矩形与ABO重叠部分为五边形时，、分别与AB相交于点M,F, 试用含有t的式子表示S,并直接写出t的范围;时，求t的取 值范围（直接写出结果即可）。