最新中考数学压轴题精选.docx

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最新中考数学压轴题精选

最新2020中考数学压轴题精选

A、D之间的一点，过点P作PE丄x轴于点E,PG丄y轴，交抛物线于点G、过点G作GF丄x轴于点F、当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标;BACODEFGPyx图］图2ABCDyxMNO（3）如图2,连接A

D、BD,点M在线段AB上（不与

A、B重合），作ZDMN=ZDBA,MN交线段AD于点N,是否存在这样点M,使得△DMN为等腰三角形？

若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由、2、（甘肃）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1,0）、B（3,0）,与y轴交于点C・

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点

A、

B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D,求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标.3、（广安）如图，抛物线y二-x2+bx+c与x轴交于

A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N,过A点的直线1：

y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y二-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A（-1,0）,D（5,-6）,P点为抛物线y二-x2+bx+c上一动点（不与

A、D重合）.

（1）求抛物线和直线1的解析式；

（2）当点P在直线1上方的抛物线上时，过P点作PE//x轴交直线1于点E,作PF//y轴交直线1于点F,求PE+PF的最大值；（3）设M为直线1上的点，探究是否存在点M,使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.4、（武威）如图，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A（-3,0）,B（4,0）两点，与y轴交于点C,连接AC,BC•点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m・

（1）求此抛物线的表达式；

（2）过点P作PM丄x轴，垂足为点M,PM交BC于点Q・试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN丄BC,垂足为点N.请用含ni的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？

5、（无锡）已知二次函数（a>0）的图像与x轴交于

A、B两点，（A在B左侧，且0A<0B）,与y轴交于点C・D为顶点，直线AC交对称轴于点E,直线BE交y轴于点F,AC：

CE=2：

1.

（1）求C点坐标，并判断b的正负性；

（2）设这个二

次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC：

CA=1：

2,直线BD与y轴交于点E,连接BC.①若ABCE的面积为8,求二次函数的解析式；②若ABCD为锐角三角形，请直接写出0A的取值范围.6、（荷泽）如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴

交于点C（0,-2），点A的坐标是（2,0）P为抛物线上的一个动点，过点P作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P

在第二象限内，且PE=0D,求APBE的面积.（3）在

（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M,使ABDM是以BD为腰的等腰三角形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.7、（凉山州）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）・

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得APAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及APAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在

（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得SAPAM=SAPAC?

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.8、（河南）如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C,直线y二2经过点A,C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M,设点P的横坐标为m.①当是直角三角形时，求点P的坐标；②作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线1,使点M,B,B到该直线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线1：

y二kx+b的解析式.（k,b可用含m的式子表示）yAM0BxPCyA0BxC9.（衡阳）如图，二次函数的图象与x轴交于点A

（-1,0）和点B（3,0）,与y轴交于点N,以AB为边在X轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上的一动点，连接CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E、

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当P点在线段0B（点P不与0、B点重合）上运动至何处时，线段0E的长有最大值？

并求出这个最大值、（3）在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、M

B、请问：

AMNB的面积是否存在最大值？

若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由、

10、（青岛）已知：

如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,ZACB

=90,AB=10cm,BC=8cm,0D垂直平分AC.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为lcm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作PE丄AB,交BC于点E,过点Q作QF〃AC,分别交AD,0D于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t（s）（0

（1）当t为何值时，点E在ZBAC的平分线上？

（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2）,求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接0E,0Q,在运动过程中，是否存在某一时刻t,使0E丄0Q?

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

11、（怀化）如图，在直角坐标系中有RtAAOB,0为坐标原点，OB=1,tanZAB0=3,将此三角形绕原点0顺时针旋转90,得到RtACOD,二次函数y=-x2+bx+c的图象刚好经过A,B,C三点.

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）过定点Q的直线1：

y=kx-k+3与二次函数图象相交于M,N两点.①若SAPMN=2,求k的值；②证明：

无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；③当直线1绕着定点Q旋转时，APblN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.

12、（连云港）问题情境：

如图1,在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点

B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交A

B、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、M

B、EC之间的数量关系，并说明理由•问题探究：

在“问题情境”的基础上.

（1）如图2,若垂足P恰好为AE的中点，连接BD,交MN于点Q,连接EQ,并延长交边AD于点F.求ZAEF的度数；

（2）如图3,当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN,将AAPN沿着AN翻折，点P落在点P处，若正方形八BCD的边长为4,AD的中点为S,求PS的最小值•问题拓展：

如图4,在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边A

B、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A,CN交AD于点F.分别过点

A、F作AG丄MN,FH丄MN,垂足分别为G、H.若AG=,请直接写出FII的长.

13、（泰州）已知一次函数yl=kx+n（n<0）和反比例函数y2=（m>0,x>0）・

（1）如图1,若n=-2,且函数y

1、y2的图象都经过点A（3,4）・①求m,k的值；②直接写出当yl>y2时x的范围；

（2）如图2,过点P（1,0）作y轴的平行线1与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=（x>0）的图象相交于点C.①若k=2,直线1与函数yl的图象相交点D.当点

B、

C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m-n的值；②过点B作x轴的平行线与函数yl的图象相交与点E.当m-n的值取不大于1的任意实数时，点

B、C间的距离与点

B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.

14、（无锡）

如图1,在矩形ABCD中，BC=3,动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作关于直线PA的对称△PAB',设点P的运动时间为t（s）・

（1）若AB=・①如图2,当点落在AC上时，显然APAB'是直角三角形，求此时t的值；②是否存在异于图2的时刻，使得APCB'是直角三角形？

若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？

若不存在，请说明理由.

（2）当P点不与C点重合时，若直线PB'与直线CD相交于点M,且当tV3时存在某一时刻有结论ZPAM=45成立，试探究：

对于t>3的任意时刻，结论ZPAM=45是否总是成立？

请说明理由.

15、（宿迁）如图，抛物线y=x2+bx+c交x轴于

A、B两点，其中点A坐标为（1,0）,与y轴交于点C（0,-3）・

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图①，连接AC,点P在抛物线上，且满足ZPAB=2ZAC0.求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交拋物线的对称轴于点M、N.请问DM+DN是否为定值？

如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

16、（德州）

如图，抛物线y=nix2-nix-4与x轴交于A（xl,0）,B（x2,0）两点，与y轴交于点C,且x2-xl=・

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P（xl,yl）,Q（x2,y2）是抛物线上的两点，当aWxlWa+2,x22时，均有ylWy2,求a的取值范围；

（3）抛物线上一点D（1,-5）,直线BD与y轴交于点E,动点M在线段BD上,当ZBDC=ZMCE时，求点M的坐标.

17、（荷泽）

如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C（0,-2），点A的坐标是（2,0）,P为抛物线上的一个动点，过点P作PD丄x轴于点D,交直线BC于点E,拋物线的对称轴是直线乂=-1・

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在第二象限内，且PE=OD,求APBE的面积.（3）在

（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M,使是以BD为腰的等腰三角形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

18、（聊城）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-2,0）,点B（4,0）,与y轴交于点C（0,8）,连接BC,又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线1,沿x轴正方向从0运动到B（不含0点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P,D,E.

（1）求拋物线的表达式；

（2）连接AC,AP,当直线1运动时，求使得APEA和△A0C相似的点P的坐标；（3）作PF丄BC,垂足为F,当直线1运动时，求RtAPFD面积的最大值.

19、（自贡）

如图，已知直线与抛物线：

相交于和点两点、仃）、求抛物线的函数表达式；

（2）、若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时四边形的面积及点的坐标；⑶、在抛物线的对称轴上是否存在定点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由、

20、（安徽）如图，RtAABC中，ZACB=90,AC=BC,P为AABC内部一点，且ZAPB=ZBPC=135.

（1）求证：

APAB^APBC；

（2）求证：

PA=2PC；（3）若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为hl,h2,h3,求证hl2=h2・h3.

21、（长沙）如图，抛物线y=ax2+6ax（a为常数，a>0）与x轴交于（），A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t,0）

（-3

C.

（1）求点A的坐标；

（2）过点C作OP的切线CE交x轴于点E.①如图1,求证：

CE=DE；②如图2,连接AC,BE,B0,当a=,ZCAE=Z0BE时，求-的值.

22、（株洲）已知二次函数y=Qx2+bx+c（a>0）

（1）若q=

1,b=-2,c=-1①求该二次函数图象的顶点坐标；②定义：

对于二次函数y=px2+qx+r（pHO）,满足方程y=x的x的值叫做该二次函数的"不动点”.求证：

二次函数y=ax2+bx+c有两个不同的“不动点”・

（2）设b=c3,如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别相交于不同的两点A（xl,0）,B（x2,0）,其中xl<0,x2>0,与y轴相交于点C,连结BC,点D在y轴的正半轴上，且（）C=OD,又点E的坐标为（1,0）,过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F,满足ZAFC=ZABC.FA的延长线与BC的延长线相交于点P,若=,求二次函数的表达式.

23、（苏州）如图①,抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于

A,B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.

（1）求a的值；

（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；

（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d,AQPB的面积为2d,且ZPAQ=ZAQB,求点Q的坐标.

24、（威海）

（1）方法选择如图①，四边形ABCD是的内接四边形，连接AC,BD,AB=BC=AC・求证：

BD=AD+CD・小颖认为可用截长法证明：

在DB上截取DM=AD,连接AM…小军认为可用补短法证明：

延长CD至点N,使得DN=AD…请你选择一种方法证明.

（2）类比探究

【探究1]

如图②，四边形ABCD是00的内接四边形，连接AC,BD,BC是。

0的直径，八B=AC•试用等式表示线段八D,BD,CD之间的数量关系，井证明你的结论.

【探究2】

如图③，四边形ABCD是00的内接四边形，连接AC,BD.若BC是00的直径，ZABC=30,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是・（3）拓展猜想如图④，四边形ABCD是的内接四边形，连接AC,BD.若BC是＜30的直径，BC：

AC：

AB=a：

b：

c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是

25、（淄博）

如图，顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（3,0）,B（-1,0）两点，与y轴交于点C・

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在y轴上是否存在一点P,使得△PAM为直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.（3）若在第一象限的拋物线下方有一动点D,满足DA=0A,过D作DG丄x轴于点G,设AADG的内心为I,试求CI的最小值・1、

26、（绵阳）

如图，在以点0为中心的正方形ABCD中，AD二4,连接AC,动点E从点0出发沿0-C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止.在运动过程中，AADE的外接圆交AB于点F,连接DF交AC于点G,连接EF,将AEFG沿EF翻折，得到

AEFII.

（1）求证：

ADEF是等腰直角三角形；

（2）当点II恰好落在线段BC上时，求EII的长；（3）设点E运动的时间为t秒，AEFG的面积为S,求S关于时间t的关系式.

27、（遂宁）如图，顶点为P（3,3）的二次函数图象与x轴交于点A（6,0），点B在该图象上，0B交其对称轴1于点M,点M、N关于点P对称，连接BN、ON.

（1）求该二次函数的关系

式.

（2）若点B在对称轴1右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①连接OP,当OP=MN时，请判断ANOB的形状，并求出此时点B的坐标.②求证：

ZBNM=Z0NM・

28、（东营）

已知抛物线y二ax2+bx4,0）,与y轴交于点

C、

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G,使ACMG的周长最小？

若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由、页）数学试题（第28题图1）（第28题图2）

29、（广东）

30、（宿迁）

如图，抛物线y二x2+bx+c交x轴于

A、B两点，其中点A坐标为（1,0）,与y轴交于点C（0,-3）、

（1）求抛物钱的函数表达式；⑵如图①，连接AC,点P在抛物线上，且满足ZPAB二2ZAC0。

求点P的坐标；（3）如图②、点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N。

请问DM+DN是否为定值？

如泉是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由、

31、（盐城）

如图所示・二次函数的图像与一次函数的图像交于

A、B两点，点B在点A的右側，直线AB分别与x、y轴交于

C、D两点，其中k<0、

（1）求

A、B两点的横坐标；

（2）若AOAB是以0A为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图像的对称轴与x轴交于点E,是否存在实数k,使得Z0DC=2ZBEC,若存在，求出k的值；若不存在，说明理由、

32、（扬州）如图，已知等边AABC的边长为8,点P事AB边上的一个动点（与点

A、B不重合）,直线1是经过点P的一条直线，把AABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B'、

（1）如图1,当PB二4时，

若点B'恰好在AC边上，则AB'的长度为;

（2）如图2,

当PB二5时，若直线1〃AC,则BB'的长度为；（3）如图3,点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC,△ACB'的面积是否变化？

若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB二6时，在直线1变化过程中，求△ACB'面积的最大值。

33、（滨州）如图①,抛物线y=-x2+x+4与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,将直线AB绕点A逆时针旋转90,所得直线与x轴交于点D・

（1）求直线AD的函数解析式；

（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为时，求sinZPAD的值.

34、（济宁）如图1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,E是CD边上一点，连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G・

（1）求线段CE的长；

（2）如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点（与端点不重合），且ZDMN=ZDAM,设AM=x,DN=y.①写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；②是否存在这样的点M,使△DMN是等腰三角形？

若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

35、（成都）如图1,在AABC中，AB二AC二20,tanB=,点D为BC边上的动点（点D不与点B,C重合）、以点D为顶点作ZADE=ZB,射线DE交AC边于点E,过点A作AF丄AD交射线DE于F,连接CF、

（1）求证：

ZXABDsADCE；

（2）当DE/7AB时

（如图2）,求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE=CF?

若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。

36、（天津）在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A（6,0），点B在y轴的正半轴上，ZAB0二30,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上，0D二2、（I）如图①，求点E的坐标；

（II）将矩形CODE沿x轴向左平移，得到矩形，点D,O,C,E的对应点分别为、设，矩形与AABO重叠部分的面积为、①如图②，当矩形与△ABO重叠部分为五边形时，、分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的范围;②时，求t的取值范围（直接写出结果即可）。