Matlab数学实验一答案版.docx

1、Matlab数学实验一答案版Matlab数学实验一matlab初体验一、 实验目的及意义1 熟悉MATLAB软件的用户环境；2 了解MATLAB软件的一般目的命令；3 掌握MATLAB数组操作与运算函数；通过该实验的学习，使学生能熟悉matlab的基础应用，初步应用MATLAB软件解决一些简单问题。二、实验内容1认识matlab的界面和基本操作2了解matlab的数据输出方式（format）3. MATLAB软件的数组（矩阵）操作及运算练习； 三、实验任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题原理算法与编程计算结果或图形心得体会）完成如下题目，并按照实验报告格式和

2、要求填写实验报告1在command window中分别输入如下值，看它们的值等于多少，并用matlab的help中查询这些缺省预定义变量的含义，用中文写出它们的意义。i j eps inf nan pi realmax realmin2分别输入一个分数、整数、小数等，（如：a=1/9）,观察显示结果，并使用format 函数控制数据的显示格式，如：分别输入format short、 format long、 format short e、 format long g、 format bank、format hex等，然后再在命令窗口中输入a，显示a的值的不同形式，并理解这些格式的含义。3测试函

3、数clear、clc的含义及所带参数的含义（利用matlab的help功能）。 4. 写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。（1）计算； (log(pi)+log(pi)/log(10)-exp(1.2)2/81ans = 0.0348(2) x=2;y=4; z=x2+exp(x+y)-y*log(x)-3 z = 401.6562（3）输入变量,在工作空间中使用who，whos，并用save命令将变量存入”D:exe01.mat”文件。测试clear命令，然后用load命令将保存的”D:exe01.mat”文件载入 a=5.3a = 5.3000 b=1 3; 2 5b = 1 3 2 5

4、 whoYour variables are:a b whos Name Size Bytes Class a 1x1 8 double array b 2x2 32 double arrayGrand total is 5 elements using 40 bytes save D:exe01 clear 清除内存中在全部变量 load D:exe015. 对矩阵，求其行列式（det）、逆矩阵（inv）、矩阵的特征值和特征向量（eig）、矩阵的秩（rank）、矩阵的行最简形（rref）、以该矩阵为系数矩阵的线性方程组Ax=0的通解（null）；已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并

5、对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A的行列式的值 A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3; det(A)ans = -158(2) 分别计算下列各式： A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3;B=1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1; 2*A-Bans = 7 -7 0 -4 0 13 0 11 5 A*Bans = 12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8 A.*Bans = 4 -6 8 6 0 -15 2 -5 3 A*inv(B)ans = -0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2

6、.2857 inv(A)*Bans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0.0000 -0.1076 0.2468 0.0000 A*Aans = 24 2 4 -7 31 9 -8 13 36 Aans = 4 -3 1 -2 0 5 2 5 3在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：(1) 求 rank(A)=? A=1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4; rank(A)ans = 3 (2) 求。 B=3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2 inv(B)ans =

7、2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2.5000 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.5000 0.5000 0 -0.5000 0 0.5000在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组。 a1=1 1 3 2a2=-1 1 -1 3a3=5 -2 8 9a4=-1 3 1 7A= a1, a2 ,a3 ,a4 ;R jb=rref(A)a1 = 1 1 3 2a2 = -1 1 -1 3a3 = 5 -2 8 9a4 = -1 3 1 7R = 1.0000 0 0 1.0909 0 1

8、.0000 0 1.7879 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0jb = 1 2 3 A(:,jb)ans = 1 -1 5 1 1 -2 3 -1 8 2 3 9在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。（1） 一： A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6; rank(A)ans = 3 rref(A)ans = 1 0 0 0 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 0 0 0二： A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6; format ratn=4;RA=rank(A)

9、RA = 3 if(RA=n) fprintf(%方程只有零解)else b=null(A,r)endb = 0 2 0 1 syms k X=k*b X = 0 2*k 0 k (2) A=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9;b=4 -5 13 -6;B=A b; n=3; RA=rank(A)RA = 2 RB=rank(B)RB = 2rref(B)ans = 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 format ratif RA=RB&RA=n %判断有唯一解X=Abelseif RA=RB&RA a1=inv(A)a1 = -3/2 1/

10、2 1/2 0 1/2 0 -2 1/2 1 P,R=eig(A)P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/419 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三个特征值是： r1=-1，r2=2，r3=2。三个特征值分别对应的特征向量是P1=1 0 1;p2=1 0 4;p3=1 3 1化方阵为对角阵。 A=2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5;P,D=eig(A)P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0

11、-0.6667D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000 B=inv(P)*A*PB = 1.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000程序说明： 所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。求一个正交变换，将二次型化为标准型。 A=5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3; syms y1 y2 y3y=y1;y2;y3;P,D=eig(A)P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 x=P*y x = (6(1/2)*y1)/6 + (2(1/2)*y2)/2 - (3(1/2)*y3)/3 (2(1/2)*y2)/2 - (6(1/2)*y1)/6 + (3(1/2)*y3)/3 - (3(1/2)*y3)/3 - (2(1/2)*3(1/2)*y1)/3 f=y1 y2 y3*D*y f = - y12/2251799813685248 + 4*y22 + 9*y32