Matlab数学实验一答案版.docx
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Matlab数学实验一答案版
Matlab数学实验一——matlab初体验
一、实验目的及意义
[1]熟悉MATLAB软件的用户环境；
[2]了解MATLAB软件的一般目的命令；
[3]掌握MATLAB数组操作与运算函数；
通过该实验的学习，使学生能熟悉matlab的基础应用，初步应用MATLAB软件解决一些简单问题。
二、实验内容
1．认识matlab的界面和基本操作
2．了解matlab的数据输出方式（format）
3.MATLAB软件的数组（矩阵）操作及运算练习；
三、实验任务
根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→原理→算法与编程→计算结果或图形→心得体会）
完成如下题目，并按照实验报告格式和要求填写实验报告
1．在commandwindow中分别输入如下值，看它们的值等于多少，并用matlab的help中查询这些缺省预定义变量的含义，用中文写出它们的意义。
ijepsinfnanpirealmaxrealmin
2．分别输入一个分数、整数、小数等，（如：
a=1/9）,观察显示结果，并使用format函数控制数据的显示格式，如：
分别输入formatshort、formatlong、formatshorte、formatlongg、formatbank、formathex等，然后再在命令窗口中输入a，显示a的值的不同形式，并理解这些格式的含义。
3．测试函数clear、clc的含义及所带参数的含义（利用matlab的help功能）。
4.写出在命令窗口中的计算步骤和运行结果。
（1）计算
；
>>（log（pi）+log（pi）/log（10）-exp（1.2））^2/81
>>ans=
0.0348
（2）
>>x=2;y=4;
>>z=x^2+exp（x+y）-y*log（x）-3
z=
401.6562
（3）输入变量
在工作空间中使用who，whos，并用save命令将变量存入”D:
\exe01.mat”文件。
测试clear命令，然后用load命令将保存的”D:
\exe01.mat”文件载入
>>a=5.3
a=
5.3000
>>b=[13;25]
b=
13
25
>>who
Yourvariablesare:
ab
>>whos
NameSizeBytesClass
a1x18doublearray
b2x232doublearray
Grandtotalis5elementsusing40bytes
>>saveD:
\exe01
>>clear清除内存中在全部变量
>>loadD:
\exe01
5.对矩阵，求其行列式（det）、逆矩阵（inv）、矩阵的特征值和特征向量（eig）、矩阵的秩（rank）、矩阵的行最简形（rref）、以该矩阵为系数矩阵的线性方程组Ax=0的通解（null）；
①已知
，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：
（1）计算矩阵A的行列式的值
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];
>>det（A）
ans=
-158
（2）分别计算下列各式：
>>A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5,3];B=[1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1];
>>2*A-B
ans=
7-70
-4013
0115
>>A*B
ans=
121024
7-14-7
-30-8
>>A.*B
ans=
4-68
60-15
2-53
>>A*inv（B）
ans=
-0.0000-0.00002.0000
-2.7143-8.0000-8.1429
2.42863.00002.2857
>>inv（A）*B
ans=
0.48730.41141.0000
0.3671-0.43040.0000
-0.10760.24680.0000
>>A*A
ans=
2424
-7319
-81336
>>A'
ans=
4-31
-205
253
②在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：
（1）
求rank（A）=?
>>A=[1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4];
>>rank（A）
ans=
3
（2）
求
。
>>B=[3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2]
>>inv（B）
ans=
2.0000-4.0000-0.0000-1.0000
-1.00002.50000.00000.5000
-1.00002.00000.50000.5000
0-0.500000.5000
③在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组
中的一个最大线性无关组。
>>a1=[1132]'
a2=[-11-13]'
a3=[5-289]'
a4=[-1317]'
A=[a1,a2,a3,a4];[Rjb]=rref（A）
a1=
1
1
3
2
a2=
-1
1
-1
3
a3=
5
-2
8
9
a4=
-1
3
1
7
R=
1.0000001.0909
01.000001.7879
001.0000-0.0606
0000
jb=
123
>>A（:
jb）
ans=
1-15
11-2
3-18
239
④在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。
（1）
一：
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>rank（A）
ans=
3
>>rref（A）
ans=
1000
010-2
0010
0000
二：
>>A=[1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6];
>>formatrat
n=4;
RA=rank（A）
RA=
3
>>if（RA==n）
fprintf（'%方程只有零解'）
else
b=null（A,'r'）
end
b=
0
2
0
1
>>symsk
X=k*b
X=
0
2*k
0
k
（2）
>>A=[231;1-24;38-2;4-19];
b=[4-513-6]';
B=[Ab];
>>n=3;
>>RA=rank（A）
RA=
2
>>RB=rank（B）
RB=
2
rref（B）
ans=
102-1
01-12
0000
0000
>>formatrat
ifRA==RB&RA==n%判断有唯一解
X=A\b
elseifRA==RB&RAX=A\b%求特解
C=null（A,'r'）%求AX=0的基础解系
elseX='equitionnosolve'%判断无解
end
Warning:
Rankdeficient,rank=2,tol=8.9702e-015.
X=
0
3/2
-1/2
C=
-2
1
1
⑤求矩阵
的逆矩阵
及特征值和特征向量。
A=[-211;020;-413];
>>a1=inv（A）
a1=
-3/21/21/2
01/20
-21/21
>>[P,R]=eig（A）
P=
-985/1393-528/2177379/1257
00379/419
-985/1393-2112/2177379/1257
R=
-100
020
002
A的三个特征值是：
r1=-1，r2=2，r3=2。
三个特征值分别对应的特征向量是
P1=[101];p2=[104];p3=[131]
⑥化方阵
为对角阵。
>>A=[22-2;25-4;-2-45];
[P,D]=eig（A）
P=
-0.29810.89440.3333
-0.5963-0.44720.6667
-0.74540-0.6667
D=
1.000000
01.00000
0010.0000
>>B=inv（P）*A*P
B=
1.0000-0.00000.0000
0.00001.00000.0000
-0.0000010.0000
程序说明：
所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。
⑦求一个正交变换，将二次型
化为标准型。
>>A=[5-13;-15-3;3-33];
>>symsy1y2y3
y=[y1;y2;y3];
[P,D]=eig（A）
P=
881/2158985/1393-780/1351
-881/2158985/1393780/1351
-881/10790-780/1351
D=
*00
040
009
>>x=P*y
x=
（6^（1/2）*y1）/6+（2^（1/2）*y2）/2-（3^（1/2）*y3）/3
（2^（1/2）*y2）/2-（6^（1/2）*y1）/6+（3^（1/2）*y3）/3
-（3^（1/2）*y3）/3-（2^（1/2）*3^（1/2）*y1）/3
>>f=[y1y2y3]*D*y
f=
-y1^2/2251799813685248+4*y2^2+9*y3^2
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