基于三参数区间数的灰色模糊综合评判精.docx

1、基于三参数区间数的灰色模糊综合评判精第23卷第9期系统工程与电子技术Systems Engineering and E lectronicsV ol 123,N o 192001收稿日期:2000-10-22修订日期:2001-01-02作者简介:卜广志(1974- , 男, 博士研究生, 主要研究方向为系统工程理论, 武器系统总体设计技术与效能分析仿真等。文章编号:1001506X (2001 09004303基于三参数区间数的灰色模糊综合评判卜广志, 张宇文(西北工业大学航海工程学院, 西安710072摘要:综合灰色数学和模糊数学的优点, 提出使用三参数区间数来表示灰色模糊数, 并将其应用

2、到综合评判问题中, 给出了相应的灰色模糊综合评判的方法和步骤。最后讨论了三参数区间数的排序方法。该方法适合于解决工程实际中同时具有灰色性和模糊性的评判问题, 所举算例也证明了这一点。主题词:模糊数学; 综合评价法; 决策分析中图分类号:C934文献标识码:AG rey Fuzzy Comprehensive Evaluation Method B ased on I nterval Numbers of Three P arametersBU G uang zhi , ZH ANG Y u wen(College o f Marine , Northwestern Polytechnical

3、University , Xi an 710072Abstract :Integrating grey theory and fuzzy theory , this paper proposes to use interval numbers of three parameters to present grey fuzzy numbers. A com prehensive evaluation meth od is given by using theories ab ove. A meth od to order a set of grey fuzzy num 2bers is disc

4、ussed at last. T his meth od can s olve the com prehensive evaluation problems with b oth grey and fuzzy in formation , and the exam ple followed als o proves this.K eyw ords :Fuzzy mathematics ; C om prehensive assessment meth od ; Decision analysis1引言灰色模糊综合评判1是指在信息不完全的情况下, 对有模糊因素影响的事物或现象进行综合评判。在工程

5、实际中, 由于概念本身的不确定性, 通常很难用普遍统一的数值来评价一个事物, 例如“好”与“较好”就很难精确地加以界定, 也就是说模糊因素是很常见的。同时, 对于那些新设计, 或是小批量的产品也很难获得足够多的资料和信息, 不适合用通常的基于大量数据的方法进行评估, 即具有一定的灰色性。这样对于一个同时具有灰色性和模糊性的问题, 就需要综合运用灰色数学和模糊数学的知识参与评判, 所以研究灰色模糊综合评判不但是理论上的要求, 更是工程实际的需要。区间数的综合决策2是用区间数参与评判过程, 而不像通常评判采用一个固定的数值, 这样可以允许参数在一定范围内变化, 计算后得到的结果是一个区间数的向量,

6、 然后对这些区间数进行排序即可获得评判结果。在灰色模糊综合评判中, 使用隶属度的形式来处理信息的模糊性, 而由于灰色性的存在, 所给出的隶属度常常是一个范围, 而非一个数值, 所以适合于用区间数的形式来表示。本文在区间数决策的基础上, 赋予了灰色模糊数的含义, 并提出使用三参数区间数来改善只用上下限表示的两参数区间数, 可以使评判结果更符合人们的思维方式和工程实际。2灰色模糊数和三参数区间数所谓 a是论域U 上的一个灰色模糊数, 是指定义了从U到闭区间0,1的两个映射:l a :U 0, 1, ua :U 0, 1, 且u a l a , 记为 a=u a , l a , 其中u a 、l a

7、 分别称为灰色模糊数a的上隶属度和下隶属度, 当u a =l a 时, 便退化为一般的模糊数。文献3称上面所定义的 a为灰色数, 认为灰色数是比模糊数范围更广的数, 模糊数是灰色数的特例。本文为了便于区别和比较, 而称之为灰色模糊数。三参数区间数即用三个参数来表示一个区间数1,3, 例如a l , a 3, a u , 且a l a 3a u , 其中a l 、a u 分别表示区间数取值的上、下限, 称为区间数的上、下限, a 3表示区间数在此区间中取值可能性最大的数, 称之为区间数的重心。通常的区间数只用上下限来表示, 本文称之为两参数区间数。对于区间数, 可用分布函数的形式表示其在区间上取

8、值机会的大小, 如图1所示, 图1(a 为两参数区间数; 图1(b 为三参数区间数, 且aual f (x d x=1, 对于三参数区间数, f max =f (a 3 。 在两参数区间数中, 上、下限间的各个数值可以认为取值机会均等, 即f (x =a u-al=const 。而在三参数区间数中, 重心a 3的取值机会最大, 由a 3向上下限取值可能性递减, 这样便更加符合人们的心理。a l、a u相差一般不会太大, 因此本文采用简单的线性函数作为分布函数, 而没有采用复杂的分布函数形式。用两参数区间数表示一个参量时, 有时为了覆盖整个取值范围, 区间可能会取得过大, 这时如再认为整个区间内

9、取值机会均等, 得出的结果就会产生过大的误差, 而使用三参数区间数进行评判, 不仅保持了参数的取值区间, 而且还能够突出取值可能性最大的重心, 因此可以弥补两参数区间数的不足之处。用三参数区间数表示灰色模糊数, 可以记为 a=la,3a , u a , 0l a 3a u a 1, 称u a 、la 为 a的上下(隶属度 限, 3a 为(隶属度 重心。对于用三参数区间数表示的灰色模糊数, 有以下代数运算法则a l, a 3, a u +b l, b 3, b u =a l +b l, a 3+b 3, a u +b u(1a l , a3, a u-b l, b 3, b u =a l -b

10、u, a3-b 3, a u -b l(2a l, a3, a u b l, b 3, b u =a l b l, a 3b 3, a u b u(3a l, a 3, a u/b l, b 3, b u =a l, a3, a u1/b u , 1/b 3, 1/b l(4a l , a 3, a u =a l , a 3, a u , 0; R(5 a l , a 3, a u =a u , a 3, a l , d 为 c大于 d的可能性, p d c 为 d大于 c的可能性。p c d =cucl f c (s d sSdlf d (t d t (14 p d c =1-p c d(1

11、5当p c d 015时, 认为 c大于 d的可能性是p c d ; 当p c d =015时, 认为 c等价于 d; 当p c d d , 或者 d大于 c的可能性是p d c 。对 B中的各区间数进行两两比较排序, 得到以下的排序可能性矩阵P =p 11p 12p 1n p 21p 22p 2n p n 1p n 2p (16其中p ij 第i 个区间数大于第j 个区间数的可能性大小。通过此矩阵可以看出两两方案的比较结果, 然后便可以按照是否p ij 015进行排序。(6 多级综合评判当所评判的事物比较复杂时, 为更加准确地描述所评判的事物, 需要将其分成多个层次来逐级评判, 即多级综合评

12、判。多级综合评判的过程与单级综合评判的相类似, 本文不再详述。4算例下面以一舰载机选型问题5来说明使用三参数区间数表示的灰色模糊综合评判方法的应用。设影响舰载机选型的主要参数有最大航速(u 1 、越海自由航程(u 2 、最大净载荷(u 3 、购置费(u 4 、可靠性(u 5 、机动灵活性(u 6 等6项, 现有4种机型可供选择, 因此因素集U =u 1, u 2, , u 6, 备择集V =v 1, v 2, v 3, v 4。请多位专家分别给出权重集和评判矩阵, 然后统计计算, 最后得到:权重集A=016, 01675, 0175014, 015, 016014, 015, 016014,

13、015, 0160175, 01825, 019019, 0195, 110归一化W=0115, 0117, 01190110, 0113, 01150110, 0113, 01150110, 0113, 01150119, 0121, 01230123, 0124, 0125评判矩阵R=0178, 018, 01850192, 0195, 110017, 0172, 01780185, 0188, 01 9015, 0155, 01580195, 0197, 1100172, 0174, 01750165, 0167, 017019, 0195, 01950185, 0186, 018801

14、95, 0198, 110019, 0195, 0196018, 0182, 01850165, 0169, 01710194, 0197, 1100185, 019, 01930145, 015, 01570117, 012, 0123018, 0183, 01850146, 015, 0152019, 0195, 01970147, 0151, 0155018, 0182, 01850148, 015, 0152综合评判B= W.R=016295, 017706, 018921015234, 016535, 017689017020, 018432, 019687015653, 01702

15、2, 018091对各三参数区间数进行两两排序比较, 得排序可能性矩阵P 。P =01939801174301696010602010032012755018257019968019775013033017245010225从P 中可以看出, p 12=019398, p 31=018257, p 14=016967, p 32=019968, p 42=017245, p 34=019775, 因此这4种机型的优劣排序如下:v 3, v 1, v 4, v 2, 与文献5中的相同。5结论灰色模糊综合评判综合了灰色数学和模糊数学的优点, 可以在信息不充分的情况下对有模糊因素影响的事物进行综合评

16、判, 因此有着更为广泛的适用范围。使用三参数区间数表示灰色模糊数, 可以将灰色数和模糊数都视为其特例, 这在理论上是一种创新, 同时也弥补了使用两参数区间数时(下转第62页54第9期基于三参数区间数的灰色模糊综合评判托盘的背面装两个移相器形成网络和4个微波开关。所有微波器件的频宽是2G H z 18G H z 。图2共形天线阵结构412共形天线阵结构共形天线阵结构如图2所示, 它是将四个平面螺旋天线印制在天线罩的外表面上, 中间安装红外成像的焦平面阵。这种结构可以解决宽频天线罩的难题, 只考虑天线罩满足导弹速度的外形即可, 不用再考虑由于折射率而引起的测角误差问题。5结论我们设计加工了第一种共

17、孔径集能器, 对微波天线(包括网络和微波开关 进行了测试。测试的结果见表1。由测试结果可以看出:直接比幅的电轴与比相比幅的电轴基本一致, 最大偏移只有2左右。可以实现弹轴、电轴、光轴基本一致或者说在允许的误差范围内。因此可以得出结论:该方案可以实现超宽频带微波被动寻的与红外成像寻的双模制导的共孔径集能。解决了双模制导的关键技术。应进一步研究双模制导信息融合技术以及超宽频带的被动寻的与红外成像寻的共用随动系统以及被动寻的与红外成像寻的波束与光束的铰链与兼容的问题。表1天线与微波系统直接比幅与比相比幅测试数据频率(G H z 单个天线波束宽度(方位直接比幅差波束宽度相位干涉差波束宽度宽度( 交叉点

18、处( 波束宽度( 交叉点( 2584557255635330481253555205010546524057135375030501053850405310531048405285412474049849145740506501649405055018543045545参考文献1司锡才, 赵建民1宽频带反辐射导弹导引头技术基础M1哈尔滨工程大学出版社11996:7786,20221112苏瓦金C A , 舒斯托夫H. 无线电干扰和无线电技术侦察基础M1北京:科学出版社,1977:15216013R obert M clend on , Charles T urner. Brood -Band

19、S ens ors for Lethal De fense SuppressionJ.M icrow are Journal , 1983(6 :85101. 4滕秀文. 电子战用平面螺旋天线J.电子对抗,1990(3 :444715杨应槐1红外成像系统光谱范围的选择J1战术导弹技术,1987.6经大气后成像与波长的一般关系J1唐大经译1红外与激光技术,1983(1 1(上接第45页无法考虑区间内取值机会不等的问题, 因此能够更加细致地描述各个参量, 使结果更加符合工程实际。参考文献1陈大伟1灰色模糊集合引论M1哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,199412曾文艺, 罗承忠, 肉孜阿吉1区间数的综合决策模型J1系统工程理论与实践,1997,17(11 :485013王清印, 王峰松, 左其亭等1灰色数学基础M1武汉:华中理工大学出版社,199614张全, 樊治平, 潘德惠1不确定性多属性决策中区间数的一种排序方法J1系统工程理论与实践,1999,19(5 :12913315魏世孝, 周献中1多属性决策理论方法及其在C 3I 系统中的应用M1北京:国防工业出版社,1998126系统工程与电子技术2001年