基于三参数区间数的灰色模糊综合评判精.docx
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基于三参数区间数的灰色模糊综合评判精
第23卷第9期
系统工程与电子技术
SystemsEngineeringandElectronics
Vol123,No192001
收稿日期:
2000-10-22 修订日期:
2001-01-02
作者简介:
卜广志（1974-,男,博士研究生,主要研究方向为系统工程理论,武器系统总体设计技术与效能分析仿真等。
文章编号:
1001Ο506X（200109Ο0043Ο03
基于三参数区间数的灰色模糊综合评判
卜广志,张宇文
（西北工业大学航海工程学院,西安710072
摘 要:
综合灰色数学和模糊数学的优点,提出使用三参数区间数来表示灰色模糊数,并将其应用到综合评判问题中,给出了相应的灰色模糊综合评判的方法和步骤。
最后讨论了三参数区间数的排序方法。
该方法适合于解决工程实际中同时具有灰色性和模糊性的评判问题,所举算例也证明了这一点。
主题词:
模糊数学;综合评价法;决策分析中图分类号:
C934 文献标识码:
A
GreyFuzzyComprehensiveEvaluationMethodBasedonIntervalNumbersofThreeParameters
BUGuangΟzhi,ZHANGYuΟwen
（CollegeofMarine,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072
Abstract:
Integratinggreytheoryandfuzzytheory,thispaperproposestouseintervalnumbersofthreeparameterstopresentgreyfuzzynumbers.Acomprehensiveevaluationmethodisgivenbyusingtheoriesabove.Amethodtoorderasetofgreyfuzzynum2bersisdiscussedatlast.Thismethodcansolvethecomprehensiveevaluationproblemswithbothgreyandfuzzyinformation,andtheexamplefollowedalsoprovesthis.
Keywords:
Fuzzymathematics;Comprehensiveassessmentmethod;Decisionanalysis
1 引 言
灰色模糊综合评判[1]是指在信息不完全的情况下,对有模糊因素影响的事物或现象进行综合评判。
在工程实际中,由于概念本身的不确定性,通常很难用普遍统一的数值来评价一个事物,例如“好”与“较好”就很难精确地加以界定,也就是说模糊因素是很常见的。
同时,对于那些新设计,或是小批量的产品也很难获得足够多的资料和信息,不适合用通常的基于大量数据的方法进行评估,即具有一定的灰色性。
这样对于一个同时具有灰色性和模糊性的问题,就需要综合运用灰色数学和模糊数学的知识参与评判,所以研究灰色模糊综合评判不但是理论上的要求,更是工程实际的需要。
区间数的综合决策
[2]
是用区间数参与评判过程,而不像
通常评判采用一个固定的数值,这样可以允许参数在一定范围内变化,计算后得到的结果是一个区间数的向量,然后对这些区间数进行排序即可获得评判结果。
在灰色模糊综合评判中,使用隶属度的形式来处理信息的模糊性,而由于灰色性的存在,所给出的隶属度常常是一个范围,而非一个数值,所以适合于用区间数的形式来表示。
本文在区间数决策的基础上,赋予了灰色模糊数的含义,并提出使用三参数区间数来改善只用上下限表示的两参数区间数,可以使评判结
果更符合人们的思维方式和工程实际。
2 灰色模糊数和三参数区间数
所谓a
是论域U上的一个灰色模糊数,是指定义了从U
到闭区间[0,1]的两个映射:
μla:
U→[0,1],μu
a:
U→[0,1],且μua≥μla,记为a
=[μua,μla],其中μua、μla分别称为灰色模糊数
a
的上隶属度和下隶属度,当μua=μla时,便退化为一般的模
糊数。
文献[3]称上面所定义的a
为灰色数,认为灰色数是比
模糊数范围更广的数,模糊数是灰色数的特例。
本文为了便于区别和比较,而称之为灰色模糊数。
三参数区间数即用三个参数来表示一个区间数[1,3],例
如[al,a3,au],且al≤a3≤au,其中al、au分别表示区间
数取值的上、下限,称为区间数的上、下限,a3表示区间数在此区间中取值可能性最大的数,称之为区间数的重心。
通常的区间数只用上下限来表示,本文称之为两参数区间数。
对于区间数,可用分布函数的形式表示其在区间上取值机会的大小,如图1所示,图1（a为两参数区间数;图1（b为三参数区间数,且
∫
a
u
a
lf（xdx
=1,对于三参数区间数,fmax=
f（a3。
在两参数区间数中,上、下限间的各个数值可以认为取值机会均等,即f（x=
au
-a
l
=const。
而在三参数区间
数中,重心a3
的取值机会最大,由a3向上下限取值可能性递减,这样便更加符合人们的心理。
al
、au
相差一般不会太大,因此本文采用简单的线性函数作为分布函数,而没有采用复杂的分布函数形式。
用两参数区间数表示一个参量时,有时为了覆盖整个取值范围,区间可能会取得过大,这时如再认为整个区间内取值机会均等,得出的结果就会产生过大的误差,而使用三参数区间数进行评判,不仅保持了参数的取值区间,而且还能够突出取值可能性最大的重心,因此可以弥补两参数区间数的不足之处。
用三参数区间数表示灰色模糊数,可以记为a
=[μl
a
μ3a,μua],0≤μla≤μ3a≤μua≤1,称μua、μl
a为a
的上下（隶属度限,μ3a为（隶属度重心。
对于用三参数区间数表示的灰色模糊数,有以下代数运算法则
[al
a3
au]+[bl
b3
bu]=[al+bl
a3
+b3
au+bu
]
（1
[al,a
3,au
]-[bl
b3
bu]=[al-bu
a
3-b3
au-bl
]
（2
[al
a
3
au]・[bl
b3
bu]=[albl
a3
b3
aubu
]
（3
[al
a3
au
]/[bl
b3
bu]=[al
a
3
au
]・
[1/bu,1/b3,1/bl
]（4
α[al,a3,au]=[αal,αa3,αau],α≥0;α∈R
（5α[al,a3,au]=[αau,αa3,αal],α<0;α∈R
（6
3 灰色模糊综合评判方法
根据三参数区间数的运算法则,给出灰色模糊综合评判的步骤。
（1分析影响因素体系
利用层次分析法的原理,对影响所评判事物的各因素按属性进行层次分类,建立如图2所示的递阶层次关系。
设因素集U={u1,u2,…,um},备择集（或评语集V={v1,
v2,…,vn}
。
（2确定权重集
权重集表示的是各影响因素在评判过程中所占的重要性程度,可由多个专家根据工程实际给出,然后再统计计算
获得,用三参数区间数的形式表示为
A
={[al1,a31,au1][al2,a32,au2]…[alm,a3m,au
m]}
（7
归一化后得
W
={[wl
1,w31,wu
1][wl
2,w32,wu
2]…[wl
m,w3
m,wu
m]}
（8
其中
wl
i
=
ali/
∑m
i=1
a
3
i
w3
i
=a3
i/
∑m
i=1
a3
i
wui
=
aui/
∑m
i=1
a3i
（i
=1,2,…,m
（3建立评判矩阵
评判矩阵表示的是因素集和备择集之间的映射关系,即根据某个因素给出评判对象对备择集中各元素的隶属度,通常由多个专家根据实际经验和工程实际给出,用三参数区间数表示为
R
=
[rl11,r311,ru11]
[rl
12,r312,ru12]…[rl1n,r31n,ru
1n
][rl
21,r3
21,ru
21]
[rl
22,r3
22,ru
22]
…[rl2n,r32n,ru2n]
…
…
…
…
[rl
m1,r3
m1,ru
m1]
[rl
m2,r3
m2,ru
m2]
…[rlmn,r3mn,rumn（9
（4进行综合评判
根据W
和R
进行综合评判,得到的结果是一个由三参
数区间数构成的向量。
B=W.R
={[wl
1,w31,wu
1][wl
2,w32,wu
2]…[wl
m,w3
m,wu
m]}.
[rl
11,r311,ru
11]
[rl12,r312,ru
12]…[rl1n,r31n,ru
1n][rl21,r321,ru21]
[rl22,r322,ru22]
…[rl2n,r32n,ru2n]
…
…
…
…
[rl
m1,r3
m1,ru
m1]
[rl
m2,r3
m2,ru
m2]
…[rlmn,r3mn,ru
mn={[bl
1,b3
1,bu
1][bl
2,b3
2,bu
2]…[bl
n,b3
n,bu
n]}
（10
因为权重集W
的归一化只是对区间数重心的归一化,上下限并不同时满足归一化条件,因此运算时需将重心和上下限分开来计算。
对于重心的计算,为保留尽可能多的信息,采用（・,+算子,而对于上下限运算则采用（・,算子。
b3
j
=
∑m
i=1
w3i
r3
ij
（11
bl
j
=
m
i=1
wli
rlij
=1∧
∑mi=1
w
li
rl
ij
（12
・44・系统工程与电子技术2001年
buj=
m
i=1
wuiruij=1∧
∑m
i=1
wuir
uij
（13
其中 j=1,2,…,n。
（5三参数区间数的排序
从三参数区间数向量的结果中选出最优的方案,需要将
B
中的各区间数按照一定的方法进行排序,所得到的最大区
间数对应的方案即为最优方案。
本文参照文献[4]中对两参数区间数的排序方法,给出相应的三参数区间数的排序方法。
设有两个三参数区间数c=[cl,c3,cu],d
=[dl,d3
du]。
当cl=dl
c
3
=d
3
cu=du
同时成立时,称c与d
相
等,记为c
=d
;否则,不妨设cu≥du
二者分布函数分别为
fc（x,fd（x,记pc>d为c
大于d
的可能性,pd>c为d
大于c
的可能性。
pc>d=
∫
c
u
c
lfc（sds
∫
S
d
l
fd（tdt（14pd>c=1-pc>d
（15
当pc>d>015时,认为c
大于d
的可能性是pc>d;当pc>d=
015时,认为c
等价于d
;当pc>d<015时,认为c
大于d
的
可能性是pc>d,或者d
大于c
的可能性是pd>c。
对B
中的各区间数进行两两比较排序,得到以下的排
序可能性矩阵
P=
p11
p12…p
1np21
p22
…p2n…
…
…
…pn1
pn2
…p（16
其中 pij———第i个区间数大于第j个区间数的可能性大小。
通过此矩阵可以看出两两方案的比较结果,然后便可以按照是否pij≥015进行排序。
（6多级综合评判
当所评判的事物比较复杂时,为更加准确地描述所评判的事物,需要将其分成多个层次来逐级评判,即多级综合评判。
多级综合评判的过程与单级综合评判的相类似,本文不再详述。
4 算 例
下面以一舰载机选型问题[5]来说明使用三参数区间数表示的灰色模糊综合评判方法的应用。
设影响舰载机选型的主要参数有最大航速（u1、越海自由航程（u2、最大净载荷（u3、购置费（u4、可靠性（u5、机动灵活性（u6等
6项,现有4种机型可供选择,因此因素集U={u1,u2,…,u6},备择集V={v1,v2,v3,v4}。
请多位专家分别给出权重集和评判矩阵,然后统计计算,最后得到:
权重集
A
={[016,01675,0175][014,015,016]・
[014,015,016][014,015,016]・[0175,01825,019][019,0195,110]}
归一化
W
={[0115,0117,0119][0110,0113,0115]・
[0110,0113,0115][0110,0113,0115]・[0119,0121,0123][0123,0124,0125]}
评判矩阵
R
=
[0178,018,0185][0192,0195,110][017,0172,0178][0185,0188,01
9][015,0155,0158][0195,0197,110][0172,0174,0175][0165,0167,017][019,0195,0195][0185,0186,0188][0195,0198,110][019,0195,0196][018,0182,0185][0165,0169,0171][0194,0197,110][0185,019,0193][0145,015,0157][0117,012,0123][018,0183,0185][0146,015,0152][019,0195,0197]
[0147,0151,0155]
[018,0182,0185]
[0148,015,0152 综合评判
B
=W
.
R
={[016295,017706,018921][015234,016535,017689]・
[017020,018432,019687][015653,017022,018091]}对各三参数区间数进行两两排序比较,得排序可能性矩阵P。
P=
—
01939801174301696010602—
010032
012755018257019968—
019775
013033
017245
010225
—
从P中可以看出,p12=019398,p31=018257,p14=
016967,p32=019968,p42=017245,p34=019775,因此这4种机型的优劣排序如下:
v3,v1,v4,v2,与文献[5]中的相同。
5 结 论
灰色模糊综合评判综合了灰色数学和模糊数学的优点,可以在信息不充分的情况下对有模糊因素影响的事物进行综合评判,因此有着更为广泛的适用范围。
使用三参数区间数表示灰色模糊数,可以将灰色数和模糊数都视为其特例,这在理论上是一种创新,同时也弥补了使用两参数区间数时
（下转第62页
・
54・第9期
基于三参数区间数的灰色模糊综合评判
托盘的背面装两个移相器形成网络和4个微波开关。
所有微波器件的频宽是2GHz～18GHz。
图2 共形天线阵结构
412 共形天线阵结构
共形天线阵结构如图2所示,它是将四个平面螺旋天线印制在天线罩的外表面上,中间安装红外成像的焦平面阵。
这种结构可以解决宽频天线罩的难题,只考虑天线罩满足导弹速度的外形即可,不用再考虑由于折射率而引起的测角误差问题。
5 结 论
我们设计加工了第一种共孔径集能器,对微波天线（包括网络和微波开关进行了测试。
测试的结果见表1。
由测试结果可以看出:
直接比幅的电轴与比相比幅的电轴基本一致,最大偏移只有2°左右。
可以实现弹轴、电轴、光轴基本一致或者说在允许的误差范围内。
因此可以得出结论:
该方案可以实现超宽频带微波被动寻的与红外成像寻的双模制导的共孔径集能。
解决了双模制导的关键技术。
应进一步研究双模制导信息融合技
术以及超宽频带的被动寻的与红外成像寻的共用随动系统以及被动寻的与红外成像寻的波束与光束的铰链与兼容的问题。
表1 天线与微波系统直接比幅与比相比幅测试数据
频率
（GHz
单个天线波束
宽度（°
方位直接比幅差
波束宽度相位干涉差波束宽度
宽度
（°交叉点处（°波束宽度
（°交叉点
（°2584557255635330481253555205010546524057135375030501053850405310531048405285412474049849145740506501649405055018
54
30
45
5
45
参考文献
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77～86,202～2111[2][苏]瓦金CA,舒斯托夫∏H.无线电干扰和无线电技术侦察基础[M]1北京:
科学出版社,1977:
152～1601
[3]RobertMclendon,CharlesTurner.Brood-BandSensorsforLethalDefenseSuppression[J].MicrowareJournal,1983（6:
85～101.[4]滕秀文.电子战用平面螺旋天线[J].电子对抗,1990（3:
44～471[5]杨应槐1红外成像系统光谱范围的选择[J]1战术导弹技术,1987.
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（上接第45页
无法考虑区间内取值机会不等的问题,因此能够更加细致地描述各个参量,使结果更加符合工程实际。
参 考 文 献
[1]陈大伟1灰色模糊集合引论[M]1哈尔滨:
黑龙江科学技术出版社,19941
[2]曾文艺,罗承忠,肉孜阿吉1区间数的综合决策模型[J]1系统工程理论与实践,1997,17（11:
48～501[3]王清印,王峰松,左其亭等1灰色数学基础[M]1武汉:
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129～1331[5]魏世孝,周献中1多属性决策理论方法及其在C3I系统中的应用[M]1北京:
国防工业出版社,19981
・26・系统工程与电子技术2001年
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