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1、2第二章授课手册第二章：投影的知识授课方式讲授授课时数90分钟授课目的 本课程将主要讲解投影，通过本课程的学习让学生了解投影产生以及形成的基本原理，掌握投影的分类，熟悉点、线、面、体的投影，掌握轴测投影的基本知识以及画法。授课大纲内容课时一、课程目的5二、投影的基本知识20三、点、线、面、体的投影30四、轴侧投影30五、课程小结与习题思考5授课资料（1）PPT； （2）授课手册； 注意事项 时间授课内容要点/教具备注5导入 举例介绍什么叫投影，让学员分析投影在工程上的作用？分别请几位同学作简单阐述。201、投影的基本知识 1.投影的概念 周围的三维空间的形体都有长、宽、高，如果只在二维空间的图

2、纸上，准确的表达出形体的形状和大小，就必须用到投影。在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上酒会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出将空间物体表达为平面图形的方法，即投影法 在投影法中：投影线在投影法中，向物体投射的光线，称为投影线； 投影面在投影法中，出现影像的平面，称为投影面； 投影在投影法中，所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 如图2.1（a）所示，在光线照射下，形体将在地面上投下一个多边形的影子，这个影子反映形体的外部轮廓和大小。如图2.1(b)所示，假设光源发出的光线可穿透形体，将各顶点及各棱线投落在平面H上，则这些点和线的影子将组成一个能够反映出物体形状的图

3、形，这个图形称为形体的投影。2.投影三要素投射线、投影面和投影体这种对形体作出投影，在投影面上产生图像的方法，称为投影法。工程上常用这种投影法来绘制图样。3.投影的分类投影一般分为中心投影和平行投影两类。 如图2.2所示，由一点发出呈放射状的投影线照射物体所形成的投影称为中心投影。 根据投射线和投影面夹角的不同，平行投影又分为正投影和斜投影。 工程中常用的图示法1、透视投影法 2、轴测投影法3、正投影法（正投影图作图简便，便于度量，工程上应用最广） 透视图与人们观看物体时所产生的视觉效果非常接近，所以它能更加生动形象地表现建筑外貌及内部装饰。 在实际工程中，常用轴测投影绘制给水排水，采暖通风和

4、空气调节等方面的管道系统。标高投影法是利用正投影法画出的单面投影图。如图2.7标高投影的常用来绘制地形图，建筑总平面图，以及道路、水利工程等的平面布置图。 4.三面投影体系的建立 三面投影体系由相互垂直的投影面组成。三面投影体系在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投影面称为正立投影面。简称正立面或V面，侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。 三个投影面两两相交，交线OX、OY、OZ称为投影轴。三根投影轴两两垂直并交于原点O、OX轴可表示长度方向，OY轴可表示宽度方向，OZ轴可表示高度方向。 三面投影图的形成 将形体放置在三面投影体系当中

5、，即放置在H面的上方，V面 的前面，W面的左方。并尽量让形体的表面和投影面平行或垂直。从前往后对正立投影面进行投射，在正立面上得到正立面投影图，简称正立面图。从上往下对水平投影面进行投射，在水平面上得到水平面投影。 三面正投影的展开 由于三个投影面是相付垂直的，所以三个投影图已就不在同一个平面上， 不方便观看。为了把三个投影图画在同一个平面上，就必须将三个福相垂直的投影面连同三个投影面的展开。规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90，W面绕OZ轴向右旋转90，使他们和V面处在同一平面上。这时OY轴分为两条，一条OYH轴，一条OYW轴。如图2.10。 三个投影图的位置关系是：正立面图在上方，

6、平面图在正立面图的正下方，侧立面图在正立面图的正右方。用三面正投影图表达形体的投影时，可不画出投影面的外框线和坐标轴。在建筑工程中，三面正投影图或多面正投影图经常不在一张图纸上，这样，在每个正投影图的下方必须要标注图名。三面正投影图的三等关系，长对正、高平齐、宽相等。30二、点、线、面、体的投影1.点的投影空间物体都是由面围成的，而呒可视为线的轨迹，线则是点的轨迹，所以点是最基本的集合元素。学习和掌握集合元素的投影规律和特性，才能透彻理解工程图样所表示物体的具体结构形状。 一、点的投影和三面投影规律 点的投影仍然是点，如图所示，设：空间有一点A，自A分别向三个投影面作垂线（即投影线），得三个垂

7、足a、a、a ”。a、a 、a”分别表示A点在H面、V面、W面的投影。（通常规定空 间点用大写字母如：A、B、C等表示，其投影用相应的小写字母，如a、b、c等表示）见下图。这样，A点到W 面的距离为A点的X坐标，A点到V 面的距离为A点的Y坐标，A点到H 面的距离为A点的Z坐标。若用坐标值确定点的空间位置时，可用下列规定书写形式： A=（XA，YA，ZA）， B=（XB，YB，ZB）。由作图可知，AaH面，AaV面，Aa”W面。则通过aA 所作的平面P必然同时垂直于H面和w面，当然，也垂直于H面与V 面的交线OX轴，它与OX轴的交点用 a表示，显然 Aa ax 是一矩形，同理Aa aya和Aa

8、 aza 也是矩形。这 三个矩形平面都与响应的投影轴相交，且是正交，并与三个投影面的响应矩形围成一长方体。 空间点在某一投影面上的投影，都是由该点的两个坐标值决定的。点a由oax和oay，即A点的XA，YA两坐标决定；点 a 由oax和oaz，即A点的XA，ZA两坐标决定；点a 由oay和oaz，即A点的YA，ZA两坐标决定。如图所示，将三 投影面展开，使其与V面成同一平面。为便于进行投影分析，用细实线将点的两面投影连接起来得到aa 和aa”（称为投影连线），分别与X、Z轴相交于ax和az点。由于Y轴展开后分为Yh和Yw，在作图时，一种方法是采用以O点为圆心画弧ayH和ayw。 二、两点的相对

9、位置 根据相对于投影面的距离确定如图所示。（1）距离W面远者在左，近者在右（根据V、H的投影分析）；（2）距离V面远者在前，近者在后（根据H、W面的投影分析）；（3）距离H面远者在上，近者在下（根据V、W面的投影分析）3、重影点 当两点的某个坐标相同时，该两点将处于同一投影线上，因而对某一投影面具有重合的投影，则这两个点的坐标称为对该投影面的重影点。在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在的投影面的距离（即对该投影面的坐标值）较大的那个点是可见的，而另一个点是不可见的，应将不可见的点用括弧括起来。 如图所示分别列出H面、V面、W面的上面的重影点：2.直线的投影空间两点确定一条空间直线

10、段，空间直线段的投影一般仍为直线，如图31所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影a、b的连线就是线段在该面上的投影。 直线与投影面之间的夹角称为倾角，本学科规定直线与H、V、W之间的倾角分别用希腊字母 来表示如图31所示直线段对于一个投影面的投影 空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直三种。三种不同的位置具有不同的投影特性。 1收缩性 当直线段AB倾斜于投影面时，如图32（a），它在该投影面上的投影ab长度比空间AB 线段缩短了，这种性质称为收缩性。 2真实性 当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间A

11、B线段相等，这种性质称为真实性。如图32（b）。 3积聚性 当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚性。如图214（c）。直线段在三面投影体系中的投影特性 空间线段因对三个投影面的相对位置不同，可分为三种：投影面的平行线，投影面的垂直线，投影面的一般位置直线（倾斜线）前面两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。 一投影面的平行线 平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。正平线平行于V面的直线段；水平线平行于H面的直线段；侧平线平行于W面的直线段如图所示，列出了三种投影面的平行线的投影特点和性质。二.投影面垂直线 垂直于一个投影

12、面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直线。投影面垂直线有三种：铅垂线直线H面；正垂线直线V面；侧垂线直线W面。如图列出了三种投影面垂直线的投影特点及性质。投影面垂直线的投影特性概括为：（1）在所垂直的投影面貌上的投影积聚为一点； （2）在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反反应直线段的实长。 三一般位置直线 由直线段对一个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性。此特性对于在三面投影体系中的倾斜（一般位置）线段同样适用，因而，同理可得在三面投影体系中它的投影特性为： （1）三个投影都是一般倾斜线段，且都小于

13、线段的实长； （2）三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不反应直线段对投影面的倾角。 3.平面的投影由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两平行直线、两相交直线可决定一平面；在投影图上可利用几何元素来表示平面。但是形体上任何一个平面图形都有一定的形状、大小和位置。从形状上看，常见的平面图形有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面图形。 平面的表示方法 1不在一条直线上的三点； 2一条直线和线外一点； 3两平行直线；4两相交直线；5任意一平面图形。平面形在三面投影体系中的位置可分为三种：一、投影面垂直面2、投影面平行面三、一般位置平面对V，H，W面都倾斜，不在同一

14、直线上的三点构成的平面。一般位置平面的投影特性：三面投影仍为平面图形，且面积缩小。其投影为和原来形状类似的图形（类似性）。4.体的投影 体的投影结合面的投影分析形体的投影构成。30 三、轴侧投影轴测图是物体在平行投影下形成的一种单面投影图，能同时反应形体的长、宽、高3个方向的形状，图形接近人的视觉习惯，直观且易于识图。轴测图富有立体感，但不反应形体实际尺寸。轴测图分为正轴测图和斜轴侧图。形体垂直于投影面形成的图叫正轴侧图，形体倾斜于投影面叫斜轴侧图。轴测图的形成轴测轴 o1x1、 o1y1、o1z1轴间角 x1o1z1 x1o1y1 y1o1z1三轴间角之和为360轴向变形系数p=ex / e

15、 ; q=ey / e ; r =ez 轴测图分类(1) 当 p=q=r 时 , 称为正(或斜)等轴测图 (2) 当 p=rq 时 , 称为正(或斜)二等轴测图(3) 当 prq时 , 称为正(或斜)三等轴测图轴侧图的基本作法是坐标法。根据立体上每一顶点的坐标沿轴线向定出它们在轴测图中的位置 , 并利用轴测图的投影特性作图。斜轴侧投影当投影方向与轴测投影面倾斜时，所得的轴测投影称为斜轴测投影。常用的有正面斜轴测和水平斜轴测。 水平斜轴测图由于适用于水平面上有复杂形状的形体，故在工程上常用来绘制一个区域的总平面布置。5【小结】 了解投影产生以及形成的基本原理，了解投影的分类，熟悉点、线、面、体的投影特性，掌握轴测投影的分类和画法。【练习题、思考题及答案】简答题1、请简述点的三面投影规律？2、分析投影面平行面与投影面垂直面的投影特点？3、试比较轴侧图与正投影图的优缺点？4、常见的轴侧图有哪些？5、请绘图表示常见轴侧图的轴间角、轴向变形系数是多少？