2第二章授课手册.docx

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2第二章授课手册

第二章：

投影的知识

授课方式

讲授

授课时数

90分钟

授课目的

本课程将主要讲解投影，通过本课程的学习让学生了解投影产生以及形成的基本原理，掌握投影的分类，熟悉点、线、面、体的投影，掌握轴测投影的基本知识以及画法。

授课大纲

内容

课时

一、课程目的

5

二、投影的基本知识

20

三、点、线、面、体的投影

30

四、轴侧投影

30

五、课程小结与习题思考

5

授课资料

（1）PPT；

（2）授课手册；

注意事项

时间

授课内容

要点/教具

备注

5’

导入

举例介绍什么叫投影，让学员分析投影在工程上的作用？

分别请几位同学作简单阐述。

20’

1、投影的基本知识

1.投影的概念

周围的三维空间的形体都有长、宽、高，如果只在二维空间的图纸上，准确的表达出形体的形状和大小，就必须用到投影。

在灯光或太阳光照射物体时，在地面或墙上酒会产生与原物体相同或相似的影子，人们根据这个自然现象，总结出将空间物体表达为平面图形的方法，即投影法在投影法中：

投影线——在投影法中，向物体投射的光线，称为投影线；投影面——在投影法中，出现影像的平面，称为投影面；投影———在投影法中，所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。

如图2.1（a）所示，在光线照射下，形体将在地面上投下一个多边形的影子，这个影子反映形体的外部轮廓和大小。

如图2.1（b）所示，假设光源发出的光线可穿透形体，将各顶点及各棱线投落在平面H上，则这些点和线的影子将组成一个能够反映出物体形状的图形，这个图形称为形体的投影。

2.投影三要素

投射线、投影面和投影体

这种对形体作出投影，在投影面上产生图像的方法，称为投影法。

工程上常用这种投影法来绘制图样。

3.投影的分类

投影一般分为中心投影和平行投影两类。

如图2.2所示，由一点发出呈放射状的投影线照射物体所形成的投影称为中心投影。

根据投射线和投影面夹角的不同，平行投影又分为正投影和斜投影。

工程中常用的图示法

1、透视投影法

2、轴测投影法

3、正投影法（正投影图作图简便，便于度量，工程上应用最广）

透视图与人们观看物体时所产生的视觉效果非常接近，所以它能更加生动形象地表现建筑外貌及内部装饰。

在实际工程中，常用轴测投影绘制给水排水，采暖通风和空气调节等方面的管道系统。

标高投影法是利用正投影法画出的单面投影图。

如图2.7标高投影的常用来绘制地形图，建筑总平面图，以及道路、水利工程等的平面布置图。

4.三面投影体系的建立

三面投影体系由相互垂直的投影面组成。

三面投影体系在三面投影体系中，把处于水平位置的投影面称为水平投影面，简称水平面或H面，正立位置投影面称为正立投影面。

简称正立面或V面，侧立位置的投影面称为侧立投影面，简称侧立面或W面。

三个投影面两两相交，交线OX、OY、OZ称为投影轴。

三根投影轴两两垂直并交于原点O、OX轴可表示长度方向，OY轴可表示宽度方向，OZ轴可表示高度方向。

三面投影图的形成

将形体放置在三面投影体系当中，即放置在H面的上方，V面的前面，W面的左方。

并尽量让形体的表面和投影面平行或垂直。

从前往后对正立投影面进行投射，在正立面上得到正立面投影图，简称正立面图。

从上往下对水平投影面进行投射，在水平面上得到水平面投影。

三面正投影的展开

由于三个投影面是相付垂直的，所以三个投影图已就不在同一个平面上，不方便观看。

为了把三个投影图画在同一个平面上，就必须将三个福相垂直的投影面连同三个投影面的展开。

规定V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使他们和V面处在同一平面上。

这时OY轴分为两条，一条OYH轴，一条OYW轴。

如图2.10。

三个投影图的位置关系是：

正立面图在上方，平面图在正立面图的正下方，侧立面图在正立面图的正右方。

用三面正投影图表达形体的投影时，可不画出投影面的外框线和坐标轴。

在建筑工程中，三面正投影图或多面正投影图经常不在一张图纸上，这样，在每个正投影图的下方必须要标注图名。

三面正投影图的三等关系，长对正、高平齐、宽相等。

30’

二、点、线、面、体的投影

1.点的投影

空间物体都是由面围成的，而呒可视为线的轨迹，线则是点的轨迹，所以点是最基本的集合元素。

学习和掌握集合元素的投影规律和特性，才能透彻理解工程图样所表示物体的具体结构形状。

一、点的投影和三面投影规律

点的投影仍然是点，如图所示，设：

空间有一点A，自A分别向三个投影面作垂线（即投影线），得三个垂足a、a’、a”。

a、a’、a”分别表示A点在H面、V面、W面的投影。

（通常规定空间点用大写字母如：

A、B、C„„等表示，其投影用相应的小写字母，如a、b、c„„等表示）见下图。

这样，A点到W面的距离为A点的X坐标，A点到V面的距离为A点的Y坐标，A点到H面的距离为A点的Z坐标。

若用坐标值确定点的空间位置时，可用下列规定书写形式：

A=（XA，YA，ZA），B=（XB，YB，ZB）„„„。

由作图可知，Aa⊥H面，Aa’⊥V面，Aa”⊥W面。

则通过aA所作的平面P必然同时垂直于H面和w面，当然，也垂直于H面与V面的交线OX轴，它与OX轴的交点用a表示，显然Aaax是一矩形，同理Aaaya和Aaaza也是矩形。

这三个矩形平面都与响应的投影轴相交，且是正交，并与三个投影面的响应矩形围成一长方体。

空间点在某一投影面上的投影，都是由该点的两个坐标值决定的。

点a由oax和oay，即A点的XA，YA两坐标决定；点a由oax和oaz，即A点的XA，ZA两坐标决定；点a由oay和oaz，即A点的YA，ZA两坐标决定。

如图所示，将三投影面展开，使其与V面成同一平面。

为便于进行投影分析，用细实线将点的两面投影连接起来得到aa’和a’a”（称为投影连线），分别与X、Z轴相交于ax和az点。

由于Y轴展开后分为Yh和Yw，在作图时，一种方法是采用以O点为圆心画弧ayH和ayw。

二、两点的相对位置

根据相对于投影面的距离确定如图所示。

（1）距离W面远者在左，近者在右（根据V、H的投影分析）；

（2）距离V面远者在前，近者在后（根据H、W面的投影分析）；（3）距离H面远者在上，近者在下（根据V、W面的投影分析）

3、重影点

当两点的某个坐标相同时，该两点将处于同一投影线上，因而对某一投影面具有重合的投影，则这两个点的坐标称为对该投影面的重影点。

在投影图上，如果两个点的投影重合，则对重合投影所在的投影面的距离（即对该投影面的坐标值）较大的那个点是可见的，而另一个点是不可见的，应将不可见的点用括弧括起来。

如图所示分别列出H面、V面、W面的上面的重影点：

2.直线的投影

空间两点确定一条空间直线段，空间直线段的投影一般仍为直线，如图3—1所示将直线AB向H面投影，因为线段上的任意两点可以确定线段在空间的位置，所以直线段上两端点A、B的同面投影a、b的连线就是线段在该面上的投影。

直线与投影面之间的夹角称为倾角，本学科规定直线与H、V、W之间的倾角分别用希腊字母αβγ来表示如图3—1所示

直线段对于一个投影面的投影

空间直线段对于一个投影面的位置有倾斜、平行、垂直三种。

三种不同的位置具有不同的投影特性。

1．收缩性当直线段AB倾斜于投影面时，如图3—2（a），它在该投影面上的投影ab长度比空间AB线段缩短了，这种性质称为收缩性。

2．真实性当直线段AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影与空间AB线段相等，这种性质称为真实性。

如图3—2（b）。

3．积聚性当直线段AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影重合于一点，这种性质称为积聚性。

如图2—14（c）。

直线段在三面投影体系中的投影特性

空间线段因对三个投影面的相对位置不同，可分为三种：

投影面的平行线，投影面的垂直线，投影面的一般位置直线（倾斜线）前面两种称为特殊位置直线，后一种称为一般位置直线。

一．投影面的平行线

平行于一个投影面，而对另两个投影面倾斜的直线段，称为投影面平行线。

正平线——平行于V面的直线段；水平线——平行于H面的直线段；侧平线——平行于W面的直线段如图所示，列出了三种投影面的平行线的投影特点和性质。

二..投影面垂直线

垂直于一个投影面，即与另两个投影面都平行的直线段，称为投影面的垂直线。

投影面垂直线有三种：

铅垂线——直线⊥H面；正垂线——直线⊥V面；侧垂线——直线⊥W面。

如图列出了三种投影面垂直线的投影特点及性质。

投影面垂直线的投影特性概括为：

（1）在所垂直的投影面貌上的投影积聚为一点；

（2）在另外两个投影面上的投影，垂直于相应的投影轴，且反反应直线段的实长。

三．一般位置直线

由直线段对一个投影面的投影特性可知，当直线倾斜于投影面时，它在投影面上的投影的长度比空间线段的长度缩短了，具有收缩性。

此特性对于在三面投影体系中的倾斜（一般位置）线段同样适用，因而，同理可得在三面投影体系中它的投影特性为：

（1）三个投影都是一般倾斜线段，且都小于线段的实长；

（2）三面投影都与投影轴倾斜，投影与投影轴的夹角，均不反应直线段对投影面的倾角。

3.平面的投影

由初等几何学可知，不在一条直线上的三点、一条直线和线外一点、两平行直线、两相交直线可决定一平面；在投影图上可利用几何元素来表示平面。

但是形体上任何一个平面图形都有一定的形状、大小和位置。

从形状上看，常见的平面图形有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面图形。

平面的表示方法1．不在一条直线上的三点；2．一条直线和线外一点；3．两平行直线；4．两相交直线；5．任意一平面图形。

平面形在三面投影体系中的位置可分为三种：

一、投影面垂直面

2、投影面平行面

三、一般位置平面

对V，H，W面都倾斜，不在同一直线上的三点构成的平面。

一般位置平面的投影特性：

三面投影仍为平面图形，且面积缩小。

其投影为和原来形状类似的图形（类似性）。

4.体的投影

体的投影结合面的投影分析形体的投影构成。

30’

三、轴侧投影

轴测图是物体在平行投影下形成的一种单面投影图，能同时反应形体的长、宽、高3个方向的形状，图形接近人的视觉习惯，直观且易于识图。

轴测图富有立体感，但不反应形体实际尺寸。

轴测图分为正轴测图和斜轴侧图。

形体垂直于投影面形成的图叫正轴侧图，形体倾斜于投影面叫斜轴侧图。

轴测图的形成

轴测轴

o1x1、o1y1、o1z1

轴间角

∠x1o1z1

　∠x1o1y1

∠y1o1z1

三轴间角之和为360º

轴向变形系数

p=ex/e;q=ey/e;r=ez

轴测图分类

（1）当p=q=r时,称为正（或斜）等轴测图

（2）当p=r≠q时,称为正（或斜）二等轴测图

（3）当p≠r≠q时,称为正（或斜）三等轴测图

轴侧图的基本作法是坐标法。

根据立体上每一顶点的坐标沿轴线向定出它们在轴测图中的位置,并利用轴测图的投影特性作图。

斜轴侧投影

当投影方向与轴测投影面倾斜时，所得的轴测投影称为斜轴测投影。

常用的有正面斜轴测和水平斜轴测。

水平斜轴测图由于适用于水平面上有复杂形状的形体，故在工程上常用来绘制一个区域的总平面布置。

5’

【小结】

了解投影产生以及形成的基本原理，了解投影的分类，熟悉点、线、面、体的投影特性，掌握轴测投影的分类和画法。

【练习题、思考题及答案】

简答题

1、请简述点的三面投影规律？

2、分析投影面平行面与投影面垂直面的投影特点？

3、试比较轴侧图与正投影图的优缺点？

4、常见的轴侧图有哪些？

5、请绘图表示常见轴侧图的轴间角、轴向变形系数是多少？