初中初一初二数学知识点汇总.docx

1、初中初一初二数学知识点汇总初中初一初二数学知识点汇总第一单元 数与式第1节实数的性质及运算1、有理数：可以写成分数形式的数叫做有理数。包括整数（1）和分数（1/2），也可以说是有限小数（1、0.5）和无限循环小数（3/10也就是0.333333）。2、有理数运算：加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（绝对值是指数a在数轴上到原点的距离，所以绝对值没有负数，只有正数和0） 1+1=2（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个两个数相加为0。（相反数：相加为0的两个数互为相反数，0的相反数是0。相加为0也是

2、互为相反数的性质。若a、b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。）-1+2=1 -1+1=0（3）一个数同0相加仍得这个数。（4）加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。负负得正1-（-1）=2乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数和0相乘都等于0。（3）倒数：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数还是1，0没有倒数。+ 例：若a+2与-0.5互为相反数，求

3、a的倒数。-2/3（4）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a（bc） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。例：求3.14159保留两位有效数字的近似值 求0.0067保留一位有效数字的近似值7、无理数：就是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数。就是无理数的代表8、实数：在数轴上有对应点表示的数。9、数轴：三要素，原点、单位长度、正方向

4、。 实数与数轴上的点一一对应。第二节 整式的概念及加减运算1、单项式：数或字母的积叫做单项式。单独的一个数或者字母也叫单项式。例：100t、6a2、vt、-n2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。例：单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前边。3、一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。例：100t的次数是1，所以100t是一次单项式，vt的次数是2，所以vt是二次单项式。例题：a2h的系数是，次数是，是次单项式。4、多项式：几个单项式的和。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。5、多项式的次数

5、：多项式里次数最高项的次数。例：r3+3n的次数是。6、整式：单项式和多项式统称整式。7、同类项：所含字母相同，并且字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项常数项也是同类项。8、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。通常运用交换律、结合律、分配律进行合并。9、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。例：化简-4x3y+1/2xy-3x3y10、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符合与原来的符号相反。11、综合运算法则：一般的，几个整式相加减，

6、如果有括号就先去括号，然后在合并同类项。第三节 整式的乘除与因式分解1、同底数幂的乘法：am.an=am+n （注意逆向运用）2、同底数幂相除：aman=am-n，当m=n时，规定：a0=1(a0)。3、幂的乘方：(am)n=amn （注意逆向运用）4、积的乘方：(ab)n=anbn （注意逆向运用）5、整式的乘法：（1）单项式乘以单项式：把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式。（2）单项式乘多项式：利用乘法分配律转化成为单项式乘以单项式的形式。即m(a+b+c)=ma+mb+mc 例： 计算（-4x2).(2x-y-1)（3）多项式乘以多

7、项式：转化成单项式乘以多项式，再转化成为单项式乘以单项式。(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 例：计算(x-y)(x2+xy+y2)6、公式的逆向使用：例：7、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b28、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2例： 利用完全平方公式分解因式4a2+25b2-20ab(a-b)2=a2-2ab+b29、整式的除法：（1）单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母连同它的指数作为商的一个因式。例：求2a3a2（2）多项式除以单项式：转化成单项式除以单项式。(a+b

8、)m=am+bm（3）多项式除以多项式：初中阶段不涉及。例：求(-2a4b3c)3(-8a4b5c)。 (8a2+ab+a)a10、因式分解：一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。例：判断哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy11、因式分解的方法：（1）提公因式：ma+mb+mc=m( a+b+c ) （2）公式法：平法差公式、完全平方公式。 a2-b2=(a+b)(a-b )a2+2ab+b2=(a+b)2（3）分组分解法：ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+

9、d）=（a+b）（c+d）（4）十字相乘法：a2+（p+q）a+pq=（a+p）（a+q）12、分解因式注意事项：1) 首选提公因式法（若各项间有公因式，要先将公因式提出来），另一 个因式再考虑其他方法。x3-4x2)一般情况下，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式。 x4-2x2y2+y43）因式分解要彻底。4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路。 m4-1=(m2+1)(m2-1)=(m2+1)(m+1)(m-1)=(m2+1)(m2-1)例：分解因式-8x2y-2x3-8xy2第四节 分式的概念、性质及运算整数指数幂 第二单元 方程与不等式第一节一元一次方程及二元一次方程组1、方程：

10、含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。5、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0（a、b0）一般式，ax+by=c（a、b0）标准式。6、二元一次方程的解：使

11、二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。7、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。8、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。9、二元一次方程组的解法：通过一定方法转化为一元一次方程。（1）带入消元法（2）加减消元法第二节不等式考点一、不等式的概念 （3分） 1、不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合

12、叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式。3、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 （35分） 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。考试题型：考点三、一元一次不等式 （68分） 1、一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项

13、（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。第二节、一元二次方程1、一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二

14、次方程。标准形式为：ax+bx+c=0（a0）。2、一元二次方程的解法：（1）直接开方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。根据平方根的定义可知， 是b的平方根，当 时， ， ，当b0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随

15、x 的增大而减小。x的取值范围是x0， y的取值范围是y0；当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。4、反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。第四章 相交线与三角形第一节 图形的初步认识1、直线和射线无长度，线段有长度。2、直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。3、直线的性质

16、（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。4、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理

17、：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6、直角平角周角余角补角。7、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。8、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。第三章 相交线和平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD

18、”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条

19、直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。5、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。第三节三角形考点一、三角形 （38分） 1、三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。1802、三角形中的主要

20、线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。4、三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上 三角形是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“A

21、BC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积三角形的面积=底高考点二