初中初一初二数学知识点汇总.docx
《初中初一初二数学知识点汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中初一初二数学知识点汇总.docx（34页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
初中初一初二数学知识点汇总
初中初一初二数学知识点汇总
第一单元数与式
第1节实数的性质及运算
1、有理数：
可以写成分数形式的数叫做有理数。
包括整数
（1）和分数（1/2），也可以说是有限小数（1、0.5）和无限循环小数（3/10也就是0.333333…）。
2、有理数运算：
加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（绝对值是指数a在数轴上到原点的距离，所以绝对值没有负数，只有正数和0）1+1=2
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个两个数相加为0。
（相反数：
相加为0的两个数互为相反数，0的相反数是0。
相加为0也是互为相反数的性质。
若a、b互为相反数，则a+b=0，a/b=-1.互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称。
）-1+2=1-1+1=0
（3）一个数同0相加仍得这个数。
（4）加法交换律：
两个数相加交换加数的位置和不变。
a+b=b+a加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
负负得正1-（-1）=2
乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（2）任何数和0相乘都等于0。
（3）倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数还是1，0没有倒数。
+
例：
若a+2与-0.5互为相反数，求a的倒数。
————————-2/3
（4）乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c=a（bc）
乘法分配律：
一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别与两个数相乘，再把积相加。
a（b+c）=ab+ac
有效数字：
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例：
求3.14159保留两位有效数字的近似值
求0.0067保留一位有效数字的近似值
7、无理数：
就是无限不循环小数，包括正无理数和负无理数。
π就是无理数的代表
8、实数：
在数轴上有对应点表示的数。
9、数轴：
三要素，原点、单位长度、正方向。
实数与数轴上的点一一对应。
第二节整式的概念及加减运算
1、单项式：
数或字母的积叫做单项式。
单独的一个数或者字母也叫单项式。
例：
100t、6a2、vt、-n
2、系数：
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例：
单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前边。
3、一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
例：
100t的次数是1，所以100t是一次单项式，vt的次数是2，所以vt是二次单项式。
例题：
a2h的系数是——，次数是——，是——次单项式。
4、多项式：
几个单项式的和。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
5、多项式的次数：
多项式里次数最高项的次数。
例：
πr3+3n的次数是——。
6、整式：
单项式和多项式统称整式。
7、同类项：
所含字母相同，并且字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项常数项也是同类项。
8、合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
通常运用交换律、结合律、分配律进行合并。
9、合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。
例：
化简-4x3y+1/2xy-3x3y
10、去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后括号内各项的符合与原来的符号相反。
11、综合运算法则：
一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项。
第三节整式的乘除与因式分解
1、同底数幂的乘法：
am.an=am+n（注意逆向运用）
2、同底数幂相除：
am÷an=am-n，当m=n时，规定：
a0=1（a≠0）。
3、幂的乘方：
（am）n=amn（注意逆向运用）
4、积的乘方：
（ab）n=anbn（注意逆向运用）
5、整式的乘法：
（1）单项式乘以单项式：
把它们的系数、同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘多项式：
利用乘法分配律转化成为单项式乘以单项式的形式。
即m（a+b+c）=ma+mb+mc例：
计算（-4x2）.（2x-y-1）
（3）多项式乘以多项式：
转化成单项式乘以多项式，再转化成为单项式乘以单项式。
（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn例：
计算（x-y）（x2+xy+y2）
6、公式的逆向使用：
例：
7、平方差公式：
（a+b）（a-b）=a2-b2
8、完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2例：
利用完全平方公式分解因式4a2+25b2-20ab
（a-b）2=a2-2ab+b2
9、整式的除法：
（1）单项式除以单项式：
单项式相除，把系数与同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母连同它的指数作为商的一个因式。
例：
求2a3÷a2
（2）多项式除以单项式：
转化成单项式除以单项式。
（a+b）÷m=a÷m+b÷m
（3）多项式除以多项式：
初中阶段不涉及。
例：
求（-2a4b3c）3÷（-8a4b5c）。
（8a2+ab+a）÷a
10、因式分解：
一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
例：
判断哪些是因式分解?
（1）x2-4y2=（x+2y）（x-2y）
（2）2x（x-3y）=2x2-6xy
11、因式分解的方法：
（1）提公因式：
ma+mb+mc=m（a+b+c）
（2）公式法：
平法差公式、完全平方公式。
a2-b2=（a+b）（a-b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
（3）分组分解法：
ac+ad+bc+bd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d）
（4）十字相乘法：
a2+（p+q）a+pq=（a+p）（a+q）
12、分解因式注意事项：
1）首选提公因式法（若各项间有公因式，要先将公因式提出来），另一
个因式再考虑其他方法。
x3-4x
2）一般情况下，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式。
x4-2x2y2+y4
3）因式分解要彻底。
4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路。
m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m2+1）（m+1）（m-1）=（m2+1）（m2-1）
例：
分解因式-8x2y-2x3-8xy2
第四节分式的概念、性质及运算
整数指数幂
第二单元方程与不等式
第一节一元一次方程及二元一次方程组
1、方程：
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解：
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质：
（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
4、一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程
叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。
5、二元一次方程：
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0（a、b≠0）——一般式，ax+by=c（a、b≠0）标准式。
6、二元一次方程的解：
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
7、二元一次方程组：
两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
8、二元一次方程组的解：
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
9、二元一次方程组的解法：
通过一定方法转化为一元一次方程。
（1）带入消元法
（2）加减消元法
第二节不等式
考点一、不等式的概念（3分）
1、不等式
用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
考点三、一元一次不等式（6~8分）
1、一元一次不等式的概念
一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
考点四、一元一次不等式组（8分）
1、一元一次不等式组的概念
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
第二节、一元二次方程
1、一元二次方程：
只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
标准形式为：
ax²+bx+c=0（a≠0）。
2、一元二次方程的解法：
（1）直接开方法：
利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法适用于解形如
的一元二次方程。
根据平方根的定义可知，
是b的平方根，当
时，
，
，当b<0时，方程没有实数根。
（2）配方法：
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
配方法的理论根据是完全平方公式
，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有
。
①二次项系数：
化为1；
2）移项：
把方程x2+bx+c=0的常数项c移到方程另一侧，得方程x2+bx=-c；
3配方：
方程两边同加上一次项系数一半的平方，方程左边成为完全平方式；
4开方：
方程两边同时开平方，目的是为了降次，得到一元一次方程。
⑤得解：
解一元一次方程，得出原方程的解。
（3）公式法：
公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程
的求根公式：
（4）因式分解法：
因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
3、根的判别式：
一元二次方程
中，
叫做一元二次方程
的根的判别式，通常用“
”来表示，即
。
4、一元二次方程根与系数的关系：
如果方程
的两个实数根是
，那么
，
（韦达定理）。
也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
第三章函数
第一节一次函数
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：
x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当
时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征（3分）
1、各象限内点的坐标的特征
点P（x,y）在第一象限
点P（x,y）在第二象限
点P（x,y）在第三象限
点P（x,y）在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P（x,y）在x轴上
，x为任意实数
点P（x,y）在y轴上
，y为任意实数
点P（x,y）既在x轴上，又在y轴上
x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P（x,y）在第一、三象限夹角平分线上
x与y相等
点P（x,y）在第二、四象限夹角平分线上
x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称
横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P（x,y）到坐标轴及原点的距离：
（1）点P（x,y）到x轴的距离等于
（2）点P（x,y）到y轴的距离等于
（3）点P（x,y）到原点的距离等于
考点三、函数及其相关概念（3~8分）
1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点
（1）解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：
列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：
以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：
按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
考点四、正比例函数和一次函数（3~10分）
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，如果
（k，b是常数，k
0），那么y叫做x的一次函数。
特别地，当一次函数
中的b为0时，
（k为常数，k
0）。
这时，y叫做x的正比例函数。
2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数
的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数
的图像是经过原点（0，0）的直线。
k的符号
b的符号
函数图像
图像特征
k>0
b>0
y
0x
图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。
b<0
y
0x
图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。
K<0
b>0
y
0x
图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小
b<0
y
0x
图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。
注：
当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。
4、正比例函数的性质
一般地，正比例函数
有下列性质：
（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
5、一次函数的性质
一般地，一次函数
有下列性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大
（2）当k<0时，y随x的增大而减小
6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式
（k
0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式
（k
0）中的常数k和b。
解这类问题的一般方法是待定系数法。
第二节反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，函数
（k是常数，k
0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成
的形式。
自变量x的取值范围是x
0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x
0，函数y
0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图像
y
Ox
y
Ox
性质
①x的取值范围是x
0，
y的取值范围是y
0；
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。
在每个象限内，y
随x的增大而减小。
①x的取值范围是x
0，
y的取值范围是y
0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。
在每个象限内，y
随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定
确定解析式的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数
中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
如下图，过反比例函数
图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM
PN=
。
。
第四章相交线与三角形
第一节图形的初步认识
1、直线和射线无长度，线段有长度。
2、直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
3、、直线的性质
（1）直线公理：
经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。
它可以简单地说成：
过两点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的性质
（1）线段公理：
所有连接两点的线中，线段最短。
也可简单说成：
两点之间线段最短。
（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6、直角平角周角余角补角。
7、角的性质
（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
（2）角的大小可以度量，可以比较
（3）角可以参与运算。
8、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：
（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
第三章相交线和平行线
1、平行线的概念
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
相交或平行。
注意：
（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定
平行线的判定公理：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：
同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
简称：
内错角相等，两直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：
同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
4、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
5、两直线相交，邻补角互补，对顶角相等。
第三节三角形
考点一、三角形（3~8分）
1、三角形的概念
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
180
2、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形
（3）首尾顺次相接
三角形用符号“
”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“
ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：
等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
6、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：
三角形的两边之和大于第三边。
推论：
三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
7、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：
三角形三个内角和等于180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：
在同一个三角形中：
等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
8、三角形的面积
三角形的面积=
×底×高
考点二
升级会员 