第二十四章 圆的讲学稿已经弄好的9.docx

1、第二十四章 圆的讲学稿已经弄好的9第二十四章 圆24.1.1 圆 师生共用讲学稿学习目标： 1、了解圆的基本概念，并能准确地表示出来； 2、理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等；重、难点： 圆的定义及与圆有关的概念；学习过程： 一、课前准备： 1、举出生活中常见的圆的图案。2、研读课本P78P79内容，理解记忆与圆有关的概念。在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个端点A所形成的图形叫做 ，固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 。用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是 的点的集合。连接圆上任意两点的 叫做弦，经过圆心的弦叫做 ；圆上任意两点 叫做圆弧，

2、简称弧；大于 的弧叫做优弧，用三个点表示如：ABC 小于 的弧叫做劣弧。用两个点表示如： AB 。圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做 ，能够重合的两个圆叫做 ；能够互相重合的弧叫做 。二、自主学习： 1、如图在O中，直径为 ， 弦有 ， 劣弧有 ， 优弧有 ，2、以点A为圆心，可以画 个圆；以已知线段AB的长为半径可以画 个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画 个圆。3、到定点O的距离为5的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。4、O的半径为2cm，则它的弦长d的取值范围是 。5、O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是 。6、下列判断正确的是（ ）A. 等长的两条弧是

3、等弧 B. 半径相等的两个半圆是等弧C. 弧是半圆 D. 在半径不等的两圆上，可能存在等弧7、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮可以很清楚的看出树木生长的年龄。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的直径是23cm这棵树的半径平均每年增加多少？三、巩固练习：1、过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条2、一点和O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是_cm.3、图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有_条,劣弧有_条.4、如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_。 第5

4、题5、如图，CD为O的直径,EOD=72,AE交O于B,且AB=OC,求A的度数。6、完成课本P87复习巩固第一题。（要求：自己画图）7、如右图，已知AB是O的直径，点C在O上，点D是BC的中点，若AC=10cm，求OD的长。8、如图，M、N为线段AB上的两个三等分点，点A、B在O上，求证：OMN=ONM。四、板书设计及教学反思： 24.1.2 垂直于弦的直径（1） 师生共用讲学稿自学目标： 1、圆的对称性。2、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。3、能运用垂经定理计算和证明实际问题。重、难点：1、通过圆的轴对称性质的学习，理解垂直于弦的直径的性质。2、能运用垂经定理计算和证明

5、实际问题。学习过程：一、课前准备： 1、圆是 对称图形，任何一条 都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为 。2、 垂径定理及其推论（1）如图,在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB于点E，则 ； ； . （3）如图，若AE=EB，CD是直径， 则 ； ； . （4）如图，若，CD是直径， 则 ； ； .（5）如图，CDAB，AE=EB， 则 ； ； .3、垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧。4、 弦（ ）的直径垂直于弦，并且 弦所对的两条弧。二、自主学习： 1、如图，弦AB直径CD于E，写出图中所有的弧 ；优弧有： ；劣弧有： ； 最长的弦是： ；相等的线段有： ；相等的弧有：

6、；此图是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？2、已知：在O中,CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为E.求证：AE=BE， =， =。3、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？三、巩固练习：1、在O中，直径为10cm，圆心O 到AB的距离为3cm，则弦AB的长为 。 2、在O中，直径为10cm，弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为 。3、O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为_.最大值为_. 4、是的直径，弦，为垂足，若，求的长。5、如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径。

7、四、拓展提高：1、圆的半径为3,则弦长x的取值范围是_.2、O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为 。3、在直径是20cm的O中，AOB的度数是60, 那么弦AB的弦心距是4、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD。5、已知O的直径是 cm，O的两条平行弦AB= cm ，CD=cm，求弦AB与CD之间的距离。（AB、在点O两侧AB、在点O同侧）五、教学反思及板书设计：24.1.2 垂直于弦的直径（2） 师生共用讲学稿自学目标：1、进一步理解和掌握垂经定理。2、能熟练的运用垂经定理及其推论进行计算和推理。重、难点：

8、能熟练的运用垂经定理及其推论进行计算和推理相关问题。自学过程：一、课前准备：1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦的长是 、最长弦的长为 .2、已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离（弦心距）为3厘米，则O的半径为 。3、已知在O中,弦AB长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径.4、如图，在O中,CD为弦，ECCD，FDCD，EC、FD分别交直径AB于E、F两点，求证：AE=BF。二、自主学习：1、证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。已知： 求证： 证明：2、如图，O中CD是弦，AB是直径，AECD于E，BFCD于F，求证：C

9、EDF。三、巩固练习：1、垂经定理： 2、弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为 。3、如图，AB为O的直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_4、如图，OE、OF分别为O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论） 5、如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长6、已知：如图，线段AB与O交于C、D两点，且OA=OB 求证：AC=BD 7、AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数8、已知：O中弦ABCD。求证：ACBD四、教学反思及

10、板书设计：24.1.3 弧、弦、圆心角 师生共用讲学稿自学目标： 1、通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系。 2、运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题。重、难点： 理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系并能运用三者之间的关系来计算或证明相关问题。自学过程：一、课前准备：1、（1）圆心角的定义（2）弦心距： 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离。2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 如图，AB、CD是O的两条弦，OEAB，OFCD.若AB=CD， 则_， 若AOB=COD则_, _, _, _, _,若 ，则_, 若OE=OF， 则_, _, _, _, _, 3、顶点在 的角

11、叫做圆心角，能够重合的圆叫做 ；能够 的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合。4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦也 。5、在同圆或等圆中，两个 ，两条 ，两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。二、自主学习： 1、如图，AD是O的直径，AB=AC，CAB=1200，根据以上条件写出三个正确结论。（半径相等除外） 2、如图, 在O中， =，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC。3、如图，已知=求证：AB=CD。三、巩固练习：1、在O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弦AB所对的圆心角为 。2、在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离

12、为1，则弦AB所对的圆心角的度数为 。3、如图，在O中， =，C=75，求A的度数。4、已知：如图，AB、CD是O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、CD的中点，AB=CD，那么AMN与CNM的大小关系是什么？为什么？5、如图，AB是O的直径， =，COD=35，求AOE的度数。6、如图所示，CD为O的弦，在CD上截取CE=DF，连结OE、OF，并且它们的延长交O于点A、B。（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证： =。7、已知如图，AB是O的直径，M.N是AO.BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C.D点。求证： =。四、教学反思及板书设计：24.1.4 圆周角 师

13、生共用讲学稿学习目标： 1、理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角。 2、理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。重、难点： 理解同弧或等弧所对的的圆心角和圆周角的关系，能在证明或计算中熟练的应用它们之间的关系处理相关问题。自学过程：一、课前准备： 1、顶点在 上，并且两边都与圆 的角叫做圆周角。 2、在同圆或等圆中， 或 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 的一半。 3、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也 。 4、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 。5、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫

14、做 ，这个圆叫做这个多边形的 。 6、如图（1）所示，点A、B、C在O上，连接OA、OB，若ABO=250，则C= 。7、如图（2）所示，AB是O的直径，AC是弦，若ACO=320，则COB= 。8、如图（3）所示，OA为O的半径，以OA为直径的圆C与O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE= 。9、如图（4）所示，点A、B、C在O上，已知B=600，则CAO= 。二、自主学习：1、如图（a）所示，点A、B、C在圆周上，A=650，求D的度数。2、如图（b）所示，已知圆心角BOC=1000，点A为优弧上一点，求圆周角BAC的度数。3、如图（c）所示，在O中，AOB=1000，C为优弧的中点

15、，求CAB的度数。 3、 如图（d）所示，已知AB是O的直径，BAC=320，D是的中点，那么DAC的度数是多少？三、巩固练习：1、如图, O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为cm, ACB 的平分线交O于 D, 求BC、AD、BD的长. 2、OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC。求证：ACB=2BAC。3、如图，在O中，CBD=30，BDC=20,求A。 4、已知：ABC的三个顶点在O上,BAC=50,ABC=47,求AOB 5、 已知：如图，四边形ABCD的四个顶点在O上。求证：（1）。 （2）A与C又有怎样的关系呢？你能用一句话概括上面的结论吗？_用符号语言表述为_四、教学反思及板书设计：