数学选修22综合练习doc.docx

1、数学选修22综合练习doc数学选修22综合练习、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.复数沪-l+2i,则7的虚部为（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -22.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（ ）A.正方形的对角线相等. B.矩形的对角线相等C.等腰梯形的对角线相等 D.矩形的対边平行且相等3、 一个物体的运动方程为s = -t + r其中$的单位是米的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ）人.7米/秒 8.6米/秒 （：.5米/秒 。.8米/秒4.某个命题与正整数有关，如果当n=k 时，此命题成立，那么可

2、推出当n=k+1时命题也成立.现在已知当沪5时，此命题不成立，那么可推得（）.（A）当72=6时此命题不成立 （“）当刀=6时此命题成立（Q当77=4时此命题不成立 （）当77=4时此命题成立5、 曲线y = x3-4x在点（1,-3）处的切线倾斜角为（ ）3兀 兀 兀A.兀 B. C. D.42 4 626.当一 VMV1时，复数m（3 + z）-（2 + 0在复平面内对应的点位于（）A第一象限 B第二象限C 第三象限 D 第四象限7、 下列不等式不成立的是 （ ） A. a+b+c? ab+bc+ca B . - H= 2 y/ci + y/b （a0,b0）4a 4bD. V8+V7 3

3、)8.如果函数f（x） = -x3-x满足：对于任意的xpx2e0,2,都有恒成立，贝陀的取值范围是（ ）2/3 23、乔 VTA. , 3 39关于工的方程ex-ax = 0（为白然对数的底数）有唯一解，则金的取值范围是（）10.函数f(x) = axm l-x)n在区间(0,1)上的图像如图所示，则m, n的值可能是加=1丿=1二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11已知f(x) = + 3兀$ + 2,若广(_1) = 4,则a的值等于 12、 已知函数f(x) = -x2+x的图象上的一点4(-1,-2)及临近一点(一1 +心,一2 + 0)则Ar - 2V13.设

4、ABC的三边长分别为a . b、c , A ABC的面积为S,则 ABC的内切闘半径为厂= ,将a + b + c此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABCD的四个面的面积分别为52, 53, S,体积为V,则四面体的内切球半径r = 14.给出下列命题：若z w C ,则z? 0 ；若a,b e R ,且d/?则a + ib + i若a e R ,则(a + l)z是纯虚数；若z =-，则z3 +1対应的点在复平面内的第一象限其屮错误命题的序号是 i 15.观察下列等式1=12+3+4二93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第斤个等式为16.已知两数y = /

5、(x)的图象如下图所示，则不等式/(x)-/f(x)0的解集为 三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤(木题共5个题，共52分)。17.已知复数z = (l 迥 。 7 1+z(1)求Z及计；(2)若z2 +az + b = l-i .求实数的值。18.已知数列%中，=1, an+= (ne2V*).2 +色(1)计算勺卫3卫4,并猜想色的表达式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.19.设0 0)的一个极值点.(I)求实数的值；(II)若函数=恰有一个零点，求实数加的取值范围.21.已知函数/(x) = -x3 +tzx2 +bx的极大值点为x = -.(1)用实数Q來表示实数b,并求Q

6、的取值范围；(2)当xe-l,2时，/(x)的最小值为二，求Q的值；(3)设A(1J(1),B(2J(2), 两点的连线斜率为k 求证:必存在x0e(-l,2),使(兀) = R.数学选修22综合练习一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、 填空题（每小题3分，共18分）11、 12 13 14、15、 16、 三、 计算题（共52分）17.己知复数z = （l-厅+泌 7 1+Z（1）求Z及Z ;（2）若z2+ciz + h = -i 求实数的值。18.已知数列a“中,6=1, an+=-(neN*).2+勺计算a2,a3,a4,并猜想色的表达式;(2)用数学归纳

7、法证明你的猜想.19.设0 a.b.c 0)的一个极值点.(1)求实数b的值；(2)若函数y = f(x)-m恰有一个零点，求实数加的収值范围.21.已知函数f (x) = -x3 4-6ZX2 +/?x的极大值点为x = -.(1)用实数Q来表示实数b,并求d的取值范围；(2)当1,2时,于(兀)的最小值为-彳,求a的值;(3)设A(-l,/(-l),B(2,/(2), 两点的连线斜率为求证:必存在xoe(-l,2),使参考答案：DBCCA DDDCB10 o A 3V11.12.3-Ax 13. 3Si+S+Ss+Sq 14. 15. + (h +1) + + (3/i -2) = (2/

8、1 一 I)216.(-00,-12 (舟,1) 52,3)17.(1) z = 3 z , I z 1= V10(2) a = 5,b = 82 2 2 218.= , a,=,血=_， an ，-3 4 4 5 n +119.反证法:若均大于丄,则因为0va,b,cvl,故4(1 - a)b - (1 - b)c - (1 - c)a = (1 - a)a - (1 - b)b (1 一 c)c(1 -Q +。)2(1 -b + b)2(1-? + c)26420(1)/? = 0x 4(2)加 0或刃a c21 d V 1 (2)6/ =0答案:19设 0 a, b, c, (l-b)c

9、 , (l-c)a ,4 4 4则三式相乘：ab (1 -a)be(l 一 b)ce(l 一 c)a 64又 VO a, b, c 1 /. 0 (1 a)a 同理：(1-&)/?-, (l-c)c-44(1)用实数。来表示实数b,并求a的取值范围；(2)当xe-l,2时,/(兀)的最小值为-土,求d的值;(3)设A(-l,/(-l),B(2,/(2), 3两点的连线斜率为求证：必存在 x0 e(-l,2),使 f (x0) = k .解：(1).厂(Xo) = +2处+ /,由题设知/(1) = 0 :.b = 2a-l(2 分)韦达定理得另一-极点x = -b = -2a,因为x = -l

10、为极人值点 故1一2。一1,.:。1 (4 分)(2)于在(00,1)上递增,在(1,1 2d)递减,在(1-26/,+oo)上递增, 故当xe-l,2时,分情况如下:当1 一2。2,即a 5 -右时，./ (x)在x w -1,2上单调递减2 ? 1/./(X). =/(2)= 86/+-=,解得仇=一一,不合条件，舍去(6分) 当 1 2gv2,即一丄VGV1II寸，即证方程/ + 2ox - d - 1 = 0 (6Z v 1)在X W ( 1,2)上有实数解,记g(x) = H + 2ax-a-1 = 0 (a cl), g(-1) = -3a , g(2) = 3a + 3当g(-l)-g(2) = -3a(a+l)0,即a -1或0 al时，由零点存在定理知此时方程有解。当-13 0, g(2)0,g(-l)0,且二次函数呂的对称轴x = -a w (0,1)匸(-1,2),由此可知此时方程在(-1,2)內有两个解当a = -1时方程有一根为x = 0 ,当a = 0时方程有一根为x = 1综上可知，方程x2+2-1 = 0( 1)在xw(l,2)上有实数解.