数学选修22综合练习doc.docx

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数学选修2—2综合练习

•、选择题：

（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.复数沪-l+2i,则7的虚部为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）

A.正方形的对角线相等.B.矩形的对角线相等

C.等腰梯形的对•角线相等D.矩形的対边平行且相等

3、一•个物体的运动方程为s=\-t+r其中$的单位是米』的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

人.7米/秒8.6米/秒（：

.5米/秒。

.8米/秒

4.某个命题与正整数有关，如果当n=k时，此命题成立，那么可推出当n=k+1时命题也成

立.现在已知当沪5时，此命题不成立，那么可推得（）.

（A）当72=6时此命题不成立（“）当刀=6时此命题成立

（Q当77=4时此命题不成立（〃）当77=4时此命题成立

5、曲线y=x3-4x在点（1,-3）处的切线倾斜角为（）

3兀兀兀

A.—兀B.—C.—D.—

4246

2

6.当一VMV1时，复数m（3+z）-（2+0在复平面内对应的点位于（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

7、下列不等式不成立的是（）

•••

A.a'+b'+c?

—ab+bc+caB.-—H—\=2y/~ci+y/b（a>0,b>0）

4a4b

D.V8+V7<75+710

C.罷一a/q—1vjd-2-Jd-3（a>3）

8.如果函数f（x）=-x3-x满足：

对于任意的xpx2e[0,2],都有恒成立，贝陀的取

值范围是（）

2>/32^3

、「乔VT

A.,

33

9•关于工的方程ex-ax=0（£为白然对数的底数）有唯一•解，则金的取值范围是（）

10.函数f（x）=axm\l-x）n在区间（0,1）上的图

像如图所示，则m,n的值可能是

加=1丿=1

二、填空题：

（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11・已知f（x）=+3兀$+2,若广（_1）=4,则a的值等于

12、已知函数f（x）=-x2+x的图象上的一点4（-1,-2）及临近一点〃（一1+心,一2+0）则

Ar-'

2V

13.设△ABC的三边长分别为a.b、c,AABC的面积为S,则△ABC的内切闘半径为厂=,将

a+b+c

此结论类比到空间四面体：

设四面体S-ABCD的四个面的面积分别为52,53,S,体积为V,则

四面体的内切球半径r=

14.给出下列命题：

①若zwC,则z?

>0；②若a,beR,且d〉/?

则a+i〉b+i③若aeR,则（a+l）z

是纯虚数；④若z=-，则z3+1対应的点在复平面内的第一•象限•其屮错误命题的序号是•

i…

15.观察下列等式

1=1

2+3+4二9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第斤个等式为

16.

已知两数y=/（x）的图象如下图所

示，则不等式/（x）-/f（x）<0的解集

为•

三、解答题：

应写出文字说明、证明过程或演算步骤（木题共5个题，共52分）。

17.已知复数z=（l—迥。

'71+z

（1）求Z及计；

（2）若z2+az+b=l-i.求实数的值。

°

18.已知数列｛%｝中，=1,an+｝=—（ne2V*）.

2+色

（1）计算勺卫3卫4,并猜想色的表达式;

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

19.设0

cy1,求证：

（1一％（1-b）c,（l-c）d,不可能同时人于丄

4

20.已知兀=0是函数/（%）=（%2+bx）eax（a>0）的一个极值点.

（I）求实数〃的值；

（II）若函数『=恰有一个零点，求实数加的取值范围.

21.已知函数/（x）=-x3+tzx2+bx的极大值点为x=-}.

（1）用实数Q來表示实数b,并求Q的取值范围；

（2）当xe[-l,2]时，/（x）的最小值为—二，求Q的值；

（3）设A（—1J（—1））,B（2J

（2））,两点的连线斜率为k•求证:

必存在x0e（-l,2）,使（兀°）=R.

数学选修2—2综合练习

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空题（每小题3分，共18分）

11、12^13>14、

15、

16、

三、计算题（共52分）

17.己知复数z=（l-厅+泌・

'71+Z

（1）求Z及Z;

（2）若z2+ciz+h=^-i求实数的值。

18.已知数列｛a“｝中,6=1,an+｝=—^-（neN*）.

2+勺

⑴计算a2,a3,a4,并猜想色的表达式;

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

19.设0

（1-a）b,（l-b）c,（l

次,不可能同时大于I

20.已知兀=0是函数/（x）=（x2+bx）eax（a>0）的一个极值点.

（1）求实数b的值；

（2）若函数y=f（x）-m恰有一个零点，求实数加的収值范围.

21.已知函数f（x）=-x34-6ZX2+/?

x的极大值点为x=-\.

（1）用实数Q来表示实数b,并求d的取值范围；

（2）当"[—1,2]时,于（兀）的最小值为-彳,求a的值;

（3）设A（-l,/（-l））,B（2,/

（2））,两点的连线斜率为求证:

必存在xoe（-l,2）,使

参考答案：

DBCCADDDCB

10oA3V

11.——12.3-Ax13.

3Si+S^+Ss+Sq14.①②③15.〃+（h+1）+•••+（3/i-2）=（2/1一I）2

16.（-00,-12（舟,1）52,3）

17.

（1）z=3—z,Iz1=V10

（2）a=—5,b=8

2222

18.=—,a,=—,血=_，an—，

-3445"n+1

19.反证法:

若均大于丄,则因为0va,b,cvl,故

4

（1-a）b-（1-b）c-（1-c）a=（1-a）a-（1-b）b•（1一c）c

<（1-Q+。

）2（1-b+b）2（1-

+c）2

64

20

（1）/?

=0

x4

（2）加<0或刃〉ac

21⑴dV1

（2）6/=0

答案:

19•设0

（l-a）b,（l-b）cz（l-c）a,^可能同时大于一

4

UE：

设（1一a）b>—,（l-b）c>—,（l-c）a>—,

444

则三式相乘：

ab<（1-a）be（l一b）ce（l一c）a<——①

64

又VO

同理：

（1-&）/?

<-,（l-c）c<-

44

（1）用实数。

来表示实数b,并求a的取值范围；

（2）当xe[-l,2]时,/（兀）的最小值为-土,求d的值;

（3）设A（-l,/（-l））,B（2,/

（2））,£3两点的连线斜率为

求证：

必存在x0e（-l,2）,使f（x0）=k.

解：

（1）.厂（Xo）=〒+2处+/,,由题设知/'（—1）=0:

.b=2a-l……（2分）

韦达定理得另一-极点x=-b=}-2a,因为x=-l为极人值点故1一2。

＞一1,.:

。

＜1（4分）

（2）于⑴在（―00,—1）上递增,在（—1,1—2d）递减,在（1-26/,+oo）上递增,故当xe[-l,2]时,分情况如下:

当1一2。

》2,即a5-右时，./'（x）在xw[-1,2]上单调递减

2?

1

/./（X）.=/

（2）=86/+-=—,解得仇=一一,不合条件，舍去……（6分）当1—2gv2,即一丄VGV1II寸，

即证方程/+2ox-d-1=0（6Zv1）在XW（―1,2）上有实数解,

记g（x）=H+2ax-a-1=0（acl）,g（-1）=-3a,g

（2）=3a+3

当g（-l）-g

（2）=-3a（a+l）<0,即a<-1或0

当-13<0时，此时A=4（^+^+l）>0,g

（2）>0,g（-l）>0,且二次函数呂⑴的

对称轴x=-aw（0,1）匸（-1,2）,由此可知此时方程在（-1,2）內有两个解

当a=-1时方程有一根为x=0,当a=0时方程有一根为x=1

综上可知，方程x2+2^-^-1=0（«<1）在xw（—l,2）上有实数解.