高中数学三角函数综合检测题北师大版有答案.docx

1、高中数学三角函数综合检测题北师大版有答案高中数学三角函数综合检测题（北师大版有答案）第一章三角函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)3sin(x24)，xR的最小正周期为()A.2 BC2 D4【解析】T22124【答案】D2化简sin(9)cos(92)()A2sin B2cosCsin cos D0【解析】sin(9)cos(92)sin()cos(2)sin sin 0.【答案】D3函数f(x)tan x(0)图像的相邻的两支截直线y4所得线段长为4，则f(4)的值是()A

2、0 B1C1 D.4【解析】由题意知截得线段长为一周期，T4，44，f(4)tan (44)0.【答案】A4已知角的终边上一点的坐标为(sin 23，cos 23)，则角的最小正值为A.5 B.23C.5 D.116【解析】sin 20，cos 20，点(sin 23，cos 23)在第四象限又tan cos 23sin 2333，的最小正值为216116.【答案】D5要得到函数ysin(4x3)的图像，只需把函数ysin 4x的图像()A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移12个单位长度D向右平移12个单位长度【解析】由于ysin(4x3)sin4(x12)，所以只需把ysi

3、n 4x的图像向右平移12个单位长度，故选D.【答案】D6设函数f(x)sin(2x3)，则下列结论正确的是()Af(x)的图像关于直线x3对称Bf(x)的图像关于点(4，0)对称C把f(x)的图像向左平移12个单位长度，得到一个偶函数的图像Df(x)的最小正周期为，且在0，6上为增函数【解析】f(3)sin(233)sin 0，故A错；f(4)sin(243)sin(3)cos 3120，故B错；把f(x)的图像向左平移12个单位长度，得到ycos 2x的图像，故C正确【答案】C7(2019福建高考)函数f(x)sin(x4)的图像的一条对称轴是()Ax4 Bx2Cx4 Dx2【解析】法一正

4、弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，故令x4k2，kZ，xk4，kZ.取k1，则x4.法二x4时，ysin(4)0，不合题意，排除A；x2时，ysin(4)22，不合题意，排除B；x4时，ysin(4)1，符合题意，C项正确；而x2时，ysin(4)22，不合题意，故D项也不正确【答案】C8(2019西安高一检测)下列函数中，以为周期且在区间(0，2)上为增函数的函数是()Aysinx2 Bysin xCytan x Dycos 2x【解析】C、D中周期为，A、B不满足T.又ytan x在(0，2)为减函数，C错ycos 2x在(0，2)为增函数ycos 2x满足条件【答案】D9已知函数

5、ysin x3在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为()A6 B7C8 D9【解析】T6，则5T4t，如图：t152，tmin8.故选C.【答案】C10(2019天津高考)将函数f(x)sin x(其中0)的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点(34，0)，则的最小值是()A.13 B1C.53 D2【解析】根据题意平移后函数的解析式为ysin (x4)，将(34，0)代入得sin 20，则2k，kZ，且0，故的最小值为2.【答案】D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11已知圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是_

6、cm2.【解析】1512，扇形的面积为S12r212621232.【答案】3212sin(120)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.【解析】原式sin(18060cos(3360210)cos(1 08060sin(336030)sin 60cos(18030)cos 60sin 3032(32)12121.【答案】113(2019江苏高考)函数y3sin(2x4)的最小正周期为_【解析】函数y3sin(2x4)的最小正周期T2.【答案】图114已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如图所示，则_.【解析】由图像可知，T4(23)43，2T32.【答案】3215关

7、于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：对于任意的，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使f(x)既是奇函数又是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中假命题的序号是_【解析】当2k，kZ时，f(x)sin x是奇函数；当(2k1)，kZ时，f(x)sin x仍是奇函数；当2k2，kZ时，f(x)cos x或2k2，kZ时，f(x)cos x都是偶函数所以和是错误的，是正确的又因为无论取何值都不能使f(x)恒为零，故正确所以填.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知角x的终边过点P(1，3)(

8、1)求：sin(x)sin(2x)的值；(2)写出角x的集合S.【解】x的终边过点P(1，3)，r|OP|12322.sin x32，cos x12.(1)原式sin xcos x312.(2)由sin x32，cos x12.若x0,2，则x3，由终边相同角定义，Sx|x2k3，kZ.17(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)2(A0，0)图像上的一个最高点的坐标为(8，22)，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y2交于点(38，2)，若(2)(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心【解】(1)由题意得A2222.由T4384，周期为T.2T22，此时解析式为y2si

9、n(2x)2.以点(8，22)为“五点法”作图的第二关键点，则有282，4，y2sin(2x4)2.(2)由2x4kZ)得xk8(kZ)函数的对称中心为(k8，2)(kZ)18(本小题满分12分)(2019陕西高考)函数f(x)Asin(x6)1(A0，0)的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设(0，2)，f(2)2，求的值【解】(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，最小正周期T，2，函数f(x)的解析式为y2sin(2x6)1.(2)f(2)2sin(6)12，sin(6)12.02，3，6，

10、3.19(本小题满分13分)已知yabcos 3x(b0)的最大值为32，最小值为12.(1)求函数y4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x的值；(2)判断(1)问中函数的奇偶性【解】(1)yabcos 3x，b0，ymaxab32，yminab12，解得a12，b1.函数y4asin(3bx)2sin 3x，此函数的周期T23.当x2k6(kZ)时，函数取得最小值2；当x2k6(kZ)时，函数取得最大值2.(2)函数解析式为y2sin 3x，xR，2sin(3x)2sin 3x，即f(x)f(x)，f(x)为奇函数20(本小题满分13分)函数f1(x)Asin(x0，0，|2)

11、的一段图像过点(0,1)，如图所示图2(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数yf1(x)的图像向右平移4个单位，得函数yf2(x)的图像，求yf2(x)的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间【解】(1)由题意知T，2.将yAsin 2x的图像向左平移12，得yAsin(2x)的图像，于是2126.将(0,1)代入yAsin(2x6)，得A2.故f1(x)2sin(2x6)(2)依题意，f2(x)2sin2(x4)62cos(2x6)，xKb 1. Comyf2(x)的最大值为2.当2x62k(kZ)，即xk12(kZ)时，ymax2，x的集合为x|xk12，kZycos

12、 x的减区间为x2k，2k，kZ，f2(x)2cos (2x6)的增区间为x|2k2x2k，kZ，解得x|k12k12，kZ，f2(x)2cos(2x6)的增区间为x12，k12，kZ.图321(本小题满分13分)已知定义在区间3上的函数yf(x)的图像关于直线x6对称，当x6，23时，函数f(x)Asin(x0，0，2)，其图像如图所示(1)求函数yf(x)在3上的表达式；(2)求方程f(x)22的解【解】(1)由图像可知，A1，T4262，T2.2T21.f(x)sin(x)过点(23，0)，23.3.f(x)sin(x3)，x6，23当x6时，x23，又函数yf(x)在区间3上的图像关于

13、直线x6对称，f(x)f(x3)sin(x3)3sin(x)sin x，x，6f(x)sinx3，x6，23，sin x，x，6.(2)当x3时，x.由f(x)sin(x3)22，得x4或x334，x12或x512.要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。当x6时，由f(x)sin x22，即sin x22得x4或x34.一般说来，“教师”概念之

14、形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。方程f(x)22的解为x12或512或4或3宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。