高中数学三角函数综合检测题北师大版有答案.docx

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高中数学三角函数综合检测题北师大版有答案

高中数学三角函数综合检测题（北师大版有答案）

　　第一章　三角函数

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数f（x）＝3sin（x2－4），xR的最小正周期为（）

A.2　B．

C．2D．4

【解析】　T＝2＝212＝4

【答案】　D

2．化简sin（9－）＋cos（－92－）＝（）

A．2sinB．2cos

C．sin＋cosD．0

【解析】　sin（9－）＋cos（－92－）＝sin（－）＋cos（2＋）＝sin－sin＝0.

【答案】　D

3．函数f（x）＝tanx（＞0）图像的相邻的两支截直线y＝4所得线段长为4，则f（4）的值是（）

A．0B．1

C．－1D.4

【解析】　由题意知截得线段长为一周期，T＝4，

＝4＝4，

f（4）＝tan（44）＝0.

【答案】　A

4．已知角的终边上一点的坐标为（sin23，cos23），则角的最小正值为

A.5B.23

C.5D.116

【解析】　∵sin20，cos20，

点（sin23，cos23）在第四象限．

又∵tan＝cos23sin23＝－33，

的最小正值为2－16＝116.

【答案】　D

5．要得到函数y＝sin（4x－3）的图像，只需把函数y＝sin4x的图像（）

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移12个单位长度

D．向右平移12个单位长度

【解析】　由于y＝sin（4x－3）＝sin[4（x－12）]，所以只需把y＝sin4x的图像向右平移12个单位长度，故选D.

【答案】　D

6．设函数f（x）＝sin（2x＋3），则下列结论正确的是（）

A．f（x）的图像关于直线x＝3对称

B．f（x）的图像关于点（4，0）对称

C．把f（x）的图像向左平移12个单位长度，得到一个偶函数的图像

D．f（x）的最小正周期为，且在[0，6]上为增函数

【解析】　f（3）＝sin（23＋3）＝sin＝0，故A错；

f（4）＝sin（24＋3）＝sin（3）＝cos3＝120，故B错；把f（x）的图像向左平移12个单位长度，得到y＝cos2x的图像，故C正确．

【答案】　C

7．（2019福建高考）函数f（x）＝sin（x－4）的图像的一条对称轴是（）

A．x＝4B．x＝2

C．x＝－4D．x＝－2

【解析】　法一　∵正弦函数图像的对称轴过图像的最高点或最低点，

故令x－4＝k2，kZ，x＝k4，kZ.

取k＝－1，则x＝－4.

法二　x＝4时，y＝sin（4）＝0，不合题意，排除A；x＝2时，y＝sin（4）＝22，不合题意，排除B；x＝－4时，y＝sin（－4）＝－1，符合题意，C项正确；而x＝－2时，y＝sin（－4）＝－22，不合题意，故D项也不正确．

【答案】　C

8．（2019西安高一检测）下列函数中，以为周期且在区间（0，2）上为增函数的函数是（）

A．y＝sinx2B．y＝sinx

C．y＝－tanxD．y＝－cos2x

【解析】　C、D中周期为，A、B不满足T＝.

又y＝－tanx在（0，2）为减函数，C错．

y＝－cos2x在（0，2）为增函数．

y＝－cos2x满足条件．

【答案】　D

9．已知函数y＝sinx3在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为（）

A．6B．7

C．8D．9

【解析】　T＝6，则5T4t，如图：

t152，tmin＝8.

故选C.

【答案】　C

10．（2019天津高考）将函数f（x）＝sinx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点（34，0），则的最小值是（）

A.13B．1

C.53　D．2

【解析】　根据题意平移后函数的解析式为y＝sin（x－4），将（34，0）代入得sin2＝0，则＝2k，kZ，且0，故的最小值为2.

【答案】　D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）

11．已知圆的半径是6cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是________cm2.

【解析】　1512，扇形的面积为S＝12r2＝126212＝32.

【答案】　32

12．sin（－120）cos1290＋cos（－1020）sin（－1050）＝________.

【解析】　原式＝－sin（180－60cos（3360＋210）＋cos（－1080＋60sin（－3360＋30）

＝－sin60cos（180＋30）＋cos60sin30

＝－32（－32）＋1212＝1.

【答案】　1

13．（2019江苏高考）函数y＝3sin（2x＋4）的最小正周期为________．

【解析】　函数y＝3sin（2x＋4）的最小正周期T＝2.

【答案】　

图1

14．已知函数f（x）＝sin（x＋）（0）的图像如图所示，则＝________.

【解析】　由图像可知，

T＝4（23）＝43，

＝2T＝32.

【答案】　32

15．关于x的函数f（x）＝sin（x＋）有以下命题：

①对于任意的，f（x）都是非奇非偶函数；②不存在，使f（x）既是奇函数又是偶函数；③存在，使f（x）是奇函数；④对任意的，f（x）都不是偶函数．

其中假命题的序号是________．

【解析】　当＝2k，kZ时，f（x）＝sinx是奇函数；

当＝（2k＋1），kZ时，f（x）＝－sinx仍是奇函数；

当＝2k2，kZ时，f（x）＝cosx或＝2k2，kZ时，f（x）＝－cosx都是偶函数．

所以①和④是错误的，③是正确的．

又因为无论取何值都不能使f（x）恒为零，故②正确．所以填①④.

【答案】　①④

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知角x的终边过点P（1，3）．

（1）求：

sin（－x）－sin（2＋x）的值；

（2）写出角x的集合S.

【解】　∵x的终边过点P（1，3），

r＝|OP|＝12＋32＝2.

sinx＝32，cosx＝12.

（1）原式＝sinx－cosx＝3－12.

（2）由sinx＝32，cosx＝12.

若x[0,2]，则x＝3，

由终边相同角定义，S＝{x|x＝2k3，kZ}.

17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝Asin（x＋）＋2（A＞0，＞0）图像上的一个最高点的坐标为（8，22），则此点到相邻最低点间的曲线与直线y＝2交于点（38，2），若（－2）．

（1）试求这条曲线的函数表达式；

（2）求函数的对称中心．

【解】　

（1）由题意得A＝22－2＝2.

由T4＝38＝4，

周期为T＝.

＝2T＝2＝2，

此时解析式为y＝2sin（2x＋）＋2.

以点（8，22）为“五点法”作图的第二关键点，则有

28＋2，

4，

y＝2sin（2x＋4）＋2.

（2）由2x＋4＝kZ）得x＝k8（kZ）．

函数的对称中心为（k8，2）（kZ）．

18．（本小题满分12分）（2019陕西高考）函数f（x）＝Asin（x－6）＋1（A0，0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设（0，2），f

（2）＝2，求的值．

【解】　

（1）∵函数f（x）的最大值为3，A＋1＝3，即A＝2.

∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2，

最小正周期T＝，＝2，

函数f（x）的解析式为y＝2sin（2x－6）＋1.

（2）∵f

（2）＝2sin（－6）＋1＝2，

sin（－6）＝12.

∵02，－－3，

－6，＝3.

19．（本小题满分13分）已知y＝a－bcos3x（b0）的最大值为32，最小值为－12.

（1）求函数y＝－4asin（3bx）的周期、最值，并求取得最值时的x的值；

（2）判断

（1）问中函数的奇偶性．

【解】　

（1）∵y＝a－bcos3x，b0，

ymax＝a＋b＝32，ymin＝a－b＝－12，解得a＝12，b＝1.

函数y＝－4asin（3bx）＝－2sin3x，

此函数的周期T＝23.

当x＝2k6（kZ）时，函数取得最小值－2；

当x＝2k6（kZ）时，函数取得最大值2.

（2）∵函数解析式为y＝－2sin3x，xR，

－2sin（－3x）＝2sin3x，即f（－x）＝－f（x），

f（x）为奇函数．

20．（本小题满分13分）函数f1（x）＝Asin（x＋0，0，|2）的一段图像过点（0,1），如图所示．

图2

（1）求函数f1（x）的表达式；

（2）将函数y＝f1（x）的图像向右平移4个单位，得函数y＝f2（x）的图像，求y＝f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间．

【解】　

（1）由题意知T＝，＝2.

将y＝Asin2x的图像向左平移12，得y＝Asin（2x＋）的图像，于是＝212＝6.

将（0,1）代入y＝Asin（2x＋6），得A＝2.

故f1（x）＝2sin（2x＋6）．

（2）依题意，f2（x）＝2sin[2（x－4）＋6]

＝－2cos（2x＋6），xKb1.Com

y＝f2（x）的最大值为2.

当2x＋6＝2k（kZ），

即x＝k12（kZ）时，ymax＝2，

x的集合为{x|x＝k12，kZ}．

∵y＝cosx的减区间为x[2k，2k]，kZ，

f2（x）＝－2cos（2x＋6）的增区间为{x|2k2x＋2k，kZ}，解得{x|k12k12，kZ}，

f2（x）＝－2cos（2x＋6）的增区间为x－12，k12]，kZ.

图3

21．（本小题满分13分）已知定义在区间[－3]上的函数y＝f（x）的图像关于直线x＝－6对称，当x[－6，23]时，函数f（x）＝Asin（x＋0，0，－2），其图像如图所示．

（1）求函数y＝f（x）在[－3]上的表达式；

（2）求方程f（x）＝22的解．

【解】　

（1）由图像可知，A＝1，T4＝26＝2，

T＝2.

＝2T＝2＝1.

∵f（x）＝sin（x＋）过点（23，0），

23＋.

3.

f（x）＝sin（x＋3），x[－6，23]．

∵当－x6时，－－x－23，

又∵函数y＝f（x）在区间[－3]上的图像关于直线x＝－6对称，

f（x）＝f（－x－3）＝sin[（－x－3）＋3]＝sin（－x）＝－sinx，x[－，－6]．

f（x）＝sinx＋3，x[－6，23]，－sinx，x[－，－6.

（2）当－x3时，x＋.

由f（x）＝sin（x＋3）＝22，得x＋4或x＋3＝34，

x＝－12或x＝512.

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

当－x6时，由f（x）＝－sinx＝22，即sinx＝－22得x＝－4或x＝－34.

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

方程f（x）＝22的解为x＝－12或512或－4或－3

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。

至元明清之县学一律循之不变。

明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。

到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。

其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。

而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。

“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。

于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。

在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。