小升初数学必考的34个数学重难点公.docx

1、小升初数学必考的34个数学重难点公小升初数学必考的34个数学重难点公式_中考数学问题中有一个不变的量，一般是那个，题目一般用.3、归一问题的基本特点两个人的年龄的倍数是发生变化的；两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；两个人的年龄差是不变的；2、年龄问题的三个基本特征1、和差倍问题等词语来表示。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假基本概念：5、鸡兔同笼问题4、植树问题根据题目中的条件确定并求出单一量；关键问题：设错的那部分置换出来；假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和基本思路：甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现

2、这个差的原因；把所有鸡假设成兔子：鸡数（兔脚数×总基本公式：再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。头数总脚数）÷（兔脚数鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）基本概念：6、盈亏问题关键问题：找出总量的差与单位量的差。一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造基本思路：成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总

3、量。基本公式：总份数（余数不足数）÷两次一次有余数，另一次不足；基本题型：每份数的差基本公式：总份数（较大余数一较小余数）÷当两次都有余数；两次每份数的差基本公式：总份数（较大不足数一较小不足数）当两次都不足；÷两次每份数的差假设每头牛吃草的速度为份，根据两次不同的吃法，基本思路：7、牛吃草问题确定对象总量和总的组数。关键问题：对象总量和总的组数是不变的。基本特点：求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间基本公式：确定两个不变的量。关键问题：原草量和新草生长速度

4、是不变的；基本特点：×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出周期现象：8、周期循环与数表规律现。年份能被4整除；如果年份能被100整除，则年闰年：一年有366天；确定循环周期。关键问题：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。周期：份必须能被400整除；年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但平年：一年有365天。不能被400整除；9、平均数基本公式：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平

5、均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和÷总份数求出总数量以及总份数，利用基本公式进行计基本算法：算.基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式10、抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特4=4+

6、0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么抽屉原则二：必有一个抽屉至少有:k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，关键问题：例4.351=4；0.321=0；2.9999=2；X表示不超过X的最大整数。理解知识点：k=n/m个物体：当n能被m整除时。而后依据抽屉原则进行运算。定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多基本概念：11、定义新运算种基本（混合）运算。严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化基

7、本思路：为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺注意事项：正确理解定义的运算符号的意义。关键问题：序。在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的等差数列：12、数列求和每个新定义的运算符号只能在本题中使用。一列数，就叫做等差数列。等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,通项公式中涉基本思路：数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；基本概念

8、：及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+（n1）d；通项首项（项数一1)×公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2；数列和（首项末项）×项数÷2；项数公式：n= (an+ a1)÷d1；项数=（末项-首项）÷公差1；公差公式：d =（ana1）÷（n1）；公差=（末项首项）÷（项数1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；13、二进制及其应用十进制：用09

9、十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+.+A3×102+A2×101+A1×100用01两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数二进制：注意：N0=；N=N（其中N是任意自然数）字表示不同的含义。（2）=An×

10、2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7+.+A3×22+A2×21+A1×20注意：An不是0就是1。十进制化成二进制：根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有加法原理：14、加法乘法原理和几何计数m

11、1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法.，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2. +mn种不同的方法。如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步乘法原理：每一种方法都可完成任务。基本特征：确定工作的分类方法。关键问题：有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法.不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.×mn种不同的方法。基本特征：确定工作的完成步骤。关键问题：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成直线：每一步只能完成任务的一部分。的轨迹。射线：有两个端点，有长度。

12、线段特点：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段：没有端点，没有长度。直线特点：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点；没有长度。数线段规律：总数1+2+3+.+（点数一1）；数角规律=1+2+3+.+（射线数一1）；数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+.+行数×列数一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数质数：15、质数与合数叫做质数，也叫做素数。一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数合数：叫做合数。如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这质因数：个数

13、的质因数。把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因分解质因数：数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。N=，其中a1、a2、a3.an都是合数N的质因数，分解质因数的标准表示形式：且a1求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×.×(rn+1)若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a约数和倍数：16、约数与倍数如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。互质数：的约数。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最公约数：大的一个，叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几

14、个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。约数。4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）那么12和18的公约数有：1、2、3、6；18的约数有：1、2、3、6、9、18；例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。整除的那个余数，就是所求的

15、最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最公倍数：小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36；，那么12和18的公倍数有：36、72、108.；18的倍数有：18、36、54、72.；12的倍数有：12、24、36、48.；不能整除符号；因为符号，所以的符号；2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。整除判断方法：25整除。3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。末三位上数字所组成的数与末三位以

16、前的数字所5.能被7整除：组成数之差能被7整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所7.能被13整除：组成的数之差能被13整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能整除的性质：被c整除。2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c

17、整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q.r，基本概念：18、余数及其应用且0平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位平均分成几份，表示这样一份的数。逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）常用方法：百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。进行思考。对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换

18、成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变

19、化的规律进行处理。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子基本方法：21、分数大小的比较分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一个数除以另一个数，

20、结果得数和1进行比较。大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。4.约数个数为奇数；反之成立。3.除以4余0或余1；反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成立。1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。完全平方数特征：23、完全平方数将一个分数单位分解成两个分数之和的公式22、分数拆分6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。比：24、比和比例（X-Y）2=X2-2XY+Y2完全平方差公式：（X+Y）2=X2+

21、2XY+Y2完全平方和公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）平方差公式：7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比的性质：比的前项除以后项的商，叫做比值。比值：比值不变。正比例：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。比例的性质：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的反比例：积不变时），则A与B成反比。行程问题是研究物体运动的，

22、它研究的是物体速度、基本概念：25、综合行程把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。按比例分配：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺：时间、路程三者之间的关系.路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路基本公式：程÷速度=时间相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写确定运动过程中的位置和方向。关键问题：出其他公式）追及问题：追及时间路程差÷速度差（写出其他公式）间顺水速度=船速+水速逆水行程=（船速-水速）×逆水时间流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以

23、上水速=（顺水速度-逆水速度）÷2静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2逆水速度=船速-水速公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、基本题型：主要方法：画线段图法追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。26、工程问题假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工假设工作总量为（和总工作量无关）；基本思路：工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间工作总量=工作效率×工作时间基本公式：作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系

24、，可以简单地表示出工作效率及工作时间.27、逻辑推理确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。关键问题：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判条件分析-假设法：断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需条件分析-列表法：要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两条件分析-图表法：个对象之间的关系，有连线则表示等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。助你迎接2020年中考！