大学物理作业答案下.docx

1、大学物理作业答案下65 如图所示， 几种载流导线在平面内分布， 电流均为 I ，求：它们在 O 点的磁感应强度。10I方向 垂直纸面向外B8R20I0 IB方向 垂直纸面向里2R2 R30I0 IB方向 垂直纸面向外2 R4R66 一半径为 R 的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为，该筒以角速度 绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度 i，i 2 R/(2 )R作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称性分析可知，在ab 上各点 B 的大小和方向均相同，而且B 的方向平行于ab ，在 bc 和 fa 上各点 B 的方向与线元垂直，

2、在 de, fe, cd 上各点 B0 应用安培环路定理Bd l0Ii可得Bab0i ababfcB0i0 Red圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B0 R ，方向平行于轴线朝右哈尔滨工程大学大学物理教学中心 67在半径为 R 的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为 r 的长直圆柱体， 两柱体轴线平行，其间距为 a（如图）。今在此导体内通以电流 I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上 O 点的磁感应强度的大小。解： JI( R2r 2 )B110J kr 12B210 J kr 22B B110 J k(r 1 r 2 )B2210 J kO1O10 Ja j222B0Iar 2 ) j2

3、( R268一无限长圆柱形铜导体 ,半径为 R,通以均匀分布的 I 今取一矩形平面 S（长为 L ，宽为2R），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。哈尔滨工程大学大学物理教学中心 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为 r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：B0 I2 r(r R)2 R因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为R0 I0 LIBd SB d S12 R 2 rL d r40在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为B0 I(r R)r2因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为2R0 IL0 ILBd S2d r2ln 2R2 r穿过整个矩形平面的磁通量0 LI

4、0IL1242ln 269如图所示，载有电流 I1 和I 2 的无限长直导线相互平行，相距3r ，今有载有电流 I3 的导线 MN = r 水平放置，其两端M、N 分别与 I 1、 I 2 距离均为 r ，三导线共面，求：导线MN 所受的磁场力的大小与方向。解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：B0 I 10 I 22(rx)2( 2rx)MN 上电流元 I3dx 所受磁力：d F I 3 B d xI 3 0 I 10 I 1 d x2(rx)2(2rx)r0 I0 I 2F I 31 d x2 (rx) 2( 2r0x)哈尔滨工程大学大学物理教学中心 0 I 3 rIrI 21d

5、x2rd x20rx0x0 I 3 I1 ln2rI 2lnr2r2r0 I 3 I1 ln 2 I 2 ln 220 I 3 (I 1I 2 ) ln 22若 I 2I 1 ，则 F 的方向向下， I 2I 1 ，则 F 的方向向上70一线圈由半径为 0.2m 的 1/4 圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流 2A ，把它放在磁感应强度为 0.5T 的垂直纸面向里的均匀磁场中， 求 (1) 线圈平面与磁场垂直时， 圆弧 AB 所受的力； (2) 线圈正法线方向和磁场成 30时，线圈所受的磁力矩。解： (1) 圆弧 AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的 AC 直

6、线所受的磁力相等，故有F AC= FACIN2RB 0.283方向：与 AC 直线垂直，与OC 夹角 45，如图(2)磁力矩：线圈的磁矩为pmISn 210 2 n本小问中设线圈平面与 B 成 60角，则 pm 与 B 成 30角，有力矩Mpm Bpm B sin 30- 2Nm方向：力矩 M 将驱使线圈法线转向与B 平行 .M =1.57 1071有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为 i。（ 1）试求：板外空间任一点的磁感应强度； （ 2）有一质量为 m、带电量为 q（ q 0）的粒子，以速度 v 沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平

7、板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？哈尔滨工程大学大学物理教学中心 解： (1)由安培环路定理：B10i(大小 )方向：在板右侧垂直纸面向里2(2)由洛伦兹力公式可求Rmv /(qB)( 至少从距板 R 处开始向外运动 )返回时间T 2 R /v4 m/( q0 i)72如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为 N，通过线圈的电流为 I 。求：球心 O 处的磁感应强度。x解：坐标选取如图：哈尔滨工程大学大学物理教学中心 dIn I d l2N其中 ndl RdRdB0 r 2 dI2r 2 ) 3 / 22( xB2 0 n

8、 cos20 NI0d =24R方向沿 x 轴正向73一电子以速度v 垂直地进入磁感应强度为B 的均匀磁场中（如图） 。求：此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？解： 半径Rmev ， BmeveBeR磁通量 BS B R2m Ree v /74一半径为 R=1.0cm 的无限长 1/4 圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流 I=10.0A 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求：圆柱轴线上任意一点 P 的磁感应强度。解：取 dl 段，其中电流为I d l2IR d2I dd IRR在 P 点d B0 d I02I d0 Id2 R2 R2 R选坐标如图d Bx0 I sind, d B

9、y0 I cos d2 R2 R哈尔滨工程大学大学物理教学中心 Bx0 I/ 2d0 I2 Rsin2 R00 I/ 20 IB y2 R0cos d2 RB (Bx2By2 )1/ 20 I 21.8 10- 4 TtgBy / Bx1，2 R方向=225， 为 B 与 x 轴正向的夹角75一半径为R 的圆筒形导体通以电流I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为d，磁导率为的均匀顺磁性介质， 介质外为真空。 画出此磁场的H r 曲线及 B r 曲线（要求：在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）当 rR 时， H 0当 RrId R 时， H2 r当 rdIR时， H2 r当 rR 时

10、， B0当 Rrd R时，B0 I2 r当 rdR 时，B0 I2 r哈尔滨工程大学大学物理教学中心 76螺绕环中心周长l= 30cm，横截面 S=1.0cm2，环上紧密地绕有N= 300 匝的线圈。当导线中电流 I= 32mA ，通过环截面的磁通量= 2.010-6 Wb，求：铁芯的磁化率 m。解：B =/S=2.0 10- 2THnINI / l 32 A/mB / H- 46.2510 Tm/Am / 0 1 49677均匀带电刚性细杆 AB，线电荷密度为 ，绕垂直于直线的轴 O 以角速度匀速转动 (O点在细杆 AB 延长线上 )求：(1)O 点的磁感强度 B0 ；(2) 系统的磁矩pm

11、 ；(3) 若 a b，求 B0 及 pm1dq drdqdI drT 2dB0 dI02 r4BdB0a b dr4ar0 ln a b4 adrr方向 垂直纸面向里哈尔滨工程大学大学物理教学中心 2dP mr 2 dI12 drr2a bPm dP m a1 r 2 dr2 ( a b ) 3a 363若 aabbb , 则 lnaa0b0qB 0a4a4同理 ab, 则（ a33(13bb ）a)aPa 3 3b1 q a 2m6a278如图所示 ,两个共面的带动圆环 ,其内外径分别为 R1 、R2 和 R2、 R3，外面的圆环以每秒钟 n2 转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟 n1 转的

12、转速反时针转动，若二者电荷面密度均为 ，求： n1 和 n2 的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。哈尔滨工程大学大学物理教学中心 解： (1) 在内圆环上取半径为r 宽度为 dr 的细圆环，其电荷为 d q 2 r d r由于转动而形成的电流d i n1 d q2 rn1 d rdi 在 O 点产生的磁感强度为d B10 d i /( 2r )0 n1 d r其方向垂直纸面向外(2) 整个内圆环在 O 点产生的磁感强度为R2B1d B10 n1 d rn1 ( R2 R1 )R1其方向垂直纸面向外(3) 同理得外圆环在 O 点产生的磁感强度B3 0n2 ( R3 R2 ) 其方向垂直纸面向里(

13、4) 为使 O 点的磁感应强度为零， B1 和 B2 的量值必须相等，即n1 ( R2 R1 )n2 (R3 R2 )于是求得 n1 和 n2 之比n2R3R2n1R2R179两个半径分别为R 和 r 的同轴圆形线圈相距x，且 R r ， x R若大线圈通有电流I 而小线圈沿 x 轴方向以速率v 运动，试求 x =NR 时 (N 为正数 )小线圈回路中产生的感应电动势的大小哈尔滨工程大学大学物理教学中心 答：由题意，大线圈中的电流 I 在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的B02 IR 20 IR 24 ( R2x2 )3 / 22( R2x 2 ) 3 / 2故穿过小回路的磁通量为B S0IR

14、 2r20 r 2 RI 22 ( R2x2 )3 / 22x3由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为d3 0 r 2 IR 2 d x3 0 r 2 R2 Iid t2x4d t2x 4v当 x NR 时，小线圈回路中的感应电动势为i 3 0 r 2 Iv /( 2N 4 R2 )80一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B 中， B 的方向垂直图面向里 bcd =60，bc =cd =a使导线绕轴 OO 旋转，如图，转速为每分钟n 转计算 OOBcO b d O解：S1a23 / 232/ 42aBS cost ，2n / 60O O(d/d t)BS sint (2 BSn / 60) si

15、n( 2 nt / 60)( 3 na2 B / 120) sin(2nt / 60)81电量 Q 均匀分布在半径为 a、长为 L (La) 的绝缘薄壁长圆筒表面上， 圆筒以角速度绕中心轴线旋转。一半径为 2a、电阻为 R 的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示） 。若圆筒转速按照 0 (1 t/t0)的规律（ 0 和 t0 是已知常数）随时间线性地减少， 求：圆形线圈中感应电流的大小和方向。哈尔滨工程大学大学物理教学中心 解：筒以旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流Q，它和通电流螺线管的nIL2等效按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：B0Q(方向沿筒的轴向 )2 L筒外磁场为零穿

16、过线圈的磁通量为：a 2 B0 Q a 22L在单匝线圈中产生感生电动势为d0 Qa 2d0 Qa20()2Lt 0d t2Ld t感应电流 i 为i0 Qa20i 的流向与圆筒转向一致2RLt0R82两根平行放置相距为 2a 的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I0，另一根通以交变电流 i =I0cos t两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为l 和 2b，l边与长直导线平行，且线圈以速度v 垂直直导线向右运动 ( 如图 ) 当线圈运动到两导线的中心位置 (即线圈中心线与距两导线均为a 的中心线重合 )时，两导线中的电流方向恰好相反，且 i =I0，求：此时线圈中的感应电动势解

17、：设动生电动势和感生电动势分别用 1 和 2 表示，则总电动势 为= 1 + 2 ， 1 vB1 l vB2 l哈尔滨工程大学大学物理教学中心 B10 I 00i2(ab)2(ab)B20 I 00i2(ab)2(ab) 此刻 i=I0B20 I 00 iB12(ab) 2( a b)1 =0= 2Bd StB0 I 00i2(2ar )2r由式， 得B0 ld i 10 la b d id S2dr2( l n)i =I 0td t rab d tt2k /( k = 1，2， )i I 00l(ln ab )(I 0) sint =02ab83有一很长的长方形 U 形导轨， 与水平面成 角

18、，裸导线 ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度 B 垂直向上的均匀磁场中，如图所示。设导线 ab 的质量为 m，电阻为 R，长度为 l ，导轨的电阻略去不计， abcd 形成电路， t= 0 时， v= 0，试求：导线 ab 下滑的速度 v 与时间 t 的函数关系。解： ab 导线在磁场中运动产生的感应电动势i Blv cosabcd 回路中流过的电流I iiBl v cosRR哈尔滨工程大学大学物理教学中心 ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：F I i Bl cosBl v cos Bl cosR由牛顿第二定律： mg sinBlvcosBl cosvm dRd tdvdtB 2 l 2v cos2g sinmR令Ag sin，22cos2/( )c B lmR则d tdv /( A cv )