大学物理作业答案下.docx
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大学物理作业答案下
65．如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：
它们在O点的磁感应强度。
1
0I
方向垂直纸面向外
B
8R
2
0I
0I
B
方向垂直纸面向里
2R
2R
3
0I
0I
B
方向垂直纸面向外
2R
4R
66．一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为
σ，该筒以角速度ω绕其轴线
匀速旋转。
试求圆筒内部的磁感应强度。
解：
如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，
i2R
/
（2）
R
作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在
ab上各点B的
大小和方向均相同，而且
B的方向平行于
ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，
在de,fe,cd上各点B
0．应用安培环路定理
B
dl
0
I
i
可得
Bab
0iab
a
b
f
c
B
0i
0R
e
d
圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为
B0R，方向平行于轴线朝右．
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３３—
67．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，
其间距为a（如图）。
今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：
空心部分轴线上O点的磁感应强度的大小。
解：
J
I
（R
2
r2）
B1
1
0
Jk
r1
2
B2
1
0Jk
r2
2
BB1
1
0Jk（r1r2）
B2
2
1
0Jk
O1O
1
0Jaj
2
2
2
B
0Ia
r2）j
2
（R2
68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为
2R），位置如图，求：
通过该矩形平面的磁通量。
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３４—
解：
在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：
B
0I
2r（rR）
2R
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通
1
为
R
0I
0LI
B
dS
BdS
1
2R2rLdr
4
0
在圆形导体外，与导体中心轴线相距
r处的磁感强度大小为
B
0I
（rR）
r
2
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通
2
为
2R
0IL
0IL
B
dS
2
dr
2
ln2
R
2r
穿过整个矩形平面的磁通量
0LI
0
IL
1
2
4
2
ln2
69．如图所示，载有电流I1和
I2的无限长直导线相互平行，相距
3r，今有载有电流I3的
导线MN=r水平放置，其两端
M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：
导线
MN所受的磁场力的大小与方向。
解：
载流导线
MN上任一点处的磁感强度大小为：
B
0I1
0I2
2
（r
x）
2
（2r
x）
MN上电流元I3dx所受磁力：
dFI3Bdx
I3[
0I1
0I1
]dx
2
（r
x）
2
（2r
x）
r
0I
0I2
FI3
[
1
]dx
2（r
x）2
（2r
0
x）
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３５—
0I3[
r
I
r
I2
1
dx
2r
dx]
2
0
r
x
0
x
0I3[I
1ln
2r
I2
ln
r
]
2
r
2r
0I3[I
1ln2I2ln2]
2
0I3（I1
I2）ln2
2
若I2
I1，则F的方向向下，I2
I1，则F的方向向上
70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在
磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求
（1）线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；
（2）线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。
解：
（1）圆弧AC所受的磁力：
在均匀磁场中
AC
通电圆弧所受的磁力与通有相同电流
的AC直线所受的磁力相等，故有
FAC
=FAC
I
N
2RB0.283
方向：
与AC直线垂直，与
OC夹角45°，如图．
（2）
磁力矩：
线圈的磁矩为
pm
ISn2
102n
本小问中设线圈平面与B成60°角，则pm与B成30°角，有力矩
M
pmB
pmBsin30
-2
N·m
方向：
力矩M将驱使线圈法线转向与
B平行.
M=1.57×10
71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。
已知其电流面密度为i。
（1）试求：
板外空间任一点的磁感应强度；
（2）有一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：
带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３６—
解：
（1）
由安培环路定理：
B
1
0
i
（大小）
方向：
在板右侧垂直纸面向里
2
（2）
由洛伦兹力公式可求
R
mv/（qB）
（至少从距板R处开始向外运动）
返回时间
T2R/v
4m/（q
0i）
72．如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈
覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I。
求：
球心O处的磁感应强度。
x
解：
坐标选取如图：
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３７—
dI
nIdl
2N
其中n
dlRd
R
dB
0r2dI
2
r2）3/2
2（x
B
20ncos2
0NI
0
d=
2
4R
方向沿x轴正向
73．一电子以速度
v垂直地进入磁感应强度为
B的均匀磁场中（如图）。
求：
此电子在磁
场中运动轨道所围的面积内的磁通量示多少？
解：
∵半径
R
mev，∴B
mev
eB
eR
磁通量
ΦBSBR2
mR
e
ev/
74．一半径为R=1.0cm的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通以电流I=10.0A的电流，
设电流在金属片上均匀分布，试求：
圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度。
解：
取dl段，其中电流为
Idl
2IRd
2Id
dI
R
R
在P点
dB
0dI
0
2Id
0I
d
2R
2R
2R
选坐标如图
dBx
0Isin
d
dBy
0Icosd
2R
2R
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３８—
Bx
0I
/2
d
0I
2R
sin
2R
0
0I
/2
0I
By
2R
0
cosd
2R
B（Bx2
By2）1/2
0I2
1.8×10-4T
tg
By/Bx
1，
2R
方向
=225°，为B与x轴正向的夹角．
75．一半径为
R的圆筒形导体通以电流
I，筒壁很薄，可视为无限长，筒外有一层厚为
d，
磁导率为
的均匀顺磁性介质，介质外为真空。
画出此磁场的
H—r曲线及B—r曲线（要
求：
在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值）
当r
R时，H0
当R
r
I
dR时，H
2r
当r
d
I
R时，H
2r
当r
R时，B
0
当R
r
dR时，
B
0I
2r
当r
d
R时，
B
0I
2r
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—３９—
76．螺绕环中心周长
l=30cm，横截面S=1.0cm2，环上紧密地绕有
N=300匝的线圈。
当导
线中电流I=32mA，通过环截面的磁通量=2.0
10-6Wb，求：
铁芯的磁化率m。
解：
B=
/S=2.0×10
-2
T
H
nI
NI/l32A/m
B/H
-4
6.25×10T·m/A
m/01496
77．均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O以
角速度匀速转动（O
点在细杆AB延长线上）．求：
（1）
O点的磁感强度B0；
（2）系统的磁矩
pm；（3）若a>>
b，求B0及pm．
1
dqdr
dq
dIdr
T2
dB
0dI
0
2r
4
B
dB
0
abdr
4
a
r
0lnab
4a
dr
r
方向垂直纸面向里
哈尔滨工程大学大学物理教学中心
—４０—
2
dPm
r2dI
1
2dr
r
2
ab
PmdPma
1r2dr
2
（ab）3
a3
6
3
若a
a
b
b
b,则ln
a
a
0
b
0
q
B0
a
4
a
4
同理a
b,则（a
3
3
（1
3b
b）
a
）
a
P
a33b
1qa2
m
6
a
2
78．如图所示,两个共面的带动圆环,其内外径分别为R1、R2和R2、R3，外面的圆环以每秒
钟n2转顺时针转动，里面的圆环一每秒钟n1转的转速反时针转动，若二者电荷面密度均为σ，求：
n1和n2的比值多大时，圆心处磁感应强度为零。
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４１—
解：
（1）在内圆环上取半径为
r宽度为dr的细圆环，其电荷为dq2rdr
由于转动而形成的电流
din1dq
2rn1dr
di在O点产生的磁感强度为
dB1
0di/（2r）
0n1dr
其方向垂直纸面向外．
（2）整个内圆环在O点产生的磁感强度为
R2
B1dB1
0n1dr
n1（R2R1）
R1
其方向垂直纸面向外．
（3）同理得外圆环在O点产生的磁感强度
B30n2（R3R2）其方向垂直纸面向里．
（4）为使O点的磁感应强度为零，B1和B2的量值必须相等，
即
n1（R2R1）
n2（R3R2）
于是求得n1和n2之比
n2
R3
R2
n1
R2
R1
79．两个半径分别为
R和r的同轴圆形线圈相距
x，且R>>r，x>>R．若大线圈通有电流
I而小线圈沿x轴方向以速率
v运动，试求x=NR时（N为正数）小线圈回路中产生的感应电
动势的大小．
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４２—
答：
由题意，大线圈中的电流I在小线圈回路处产生的磁场可视为均匀的．
B
0
2IR2
0IR2
4（R2
x2）3/2
2（R2
x2）3/2
故穿过小回路的磁通量为
BS
0
IR2
r
20r2RI2
2（R2
x2）3/2
2x
3
由于小线圈的运动，小线圈中的感应电动势为
d
30r2IR2dx
30r2R2I
i
dt
2x4
dt
2x4
v
当xNR时，小线圈回路中的感应电动势为
i30r2Iv/（2N4R2）
80．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场
B中，B的方向垂直图面向里．
∠bcd=60°，
bc=cd=a．使导线绕轴OO＇旋转，如图，转速为每分钟
n转．计算OO
．
＇
B
c
ObdO'
解：
S
1
a
2
3/2
3
2
/4
2
a
BScos
t，
2
n/60
∴
OO
（d
/dt）
BSsin
t（2BSn/60）sin（2nt/60）
（3na2B/120）sin（2
nt/60）
81．电量Q均匀分布在半径为a、长为L（L>>a）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度
绕中心轴线旋转。
一半径为2a、电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上（如图所示）。
若
圆筒转速按照0（1－t/t0）的规律（0和t0是已知常数）随时间线性地减少，求：
圆形
线圈中感应电流的大小和方向。
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４３—
解：
筒以
旋转时，相当于表面单位长度上有环形电流
Q
，它和通电流螺线管的nI
L
2
等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：
B
0Q
（方向沿筒的轴向）
2L
筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：
a2B
0Qa2
2L
在单匝线圈中产生感生电动势为
d
0Qa2
d
0Qa2
0
（
）
2Lt0
dt
2L
dt
感应电流i为
i
0Qa2
0
i的流向与圆筒转向一致．
2RLt0
R
82．两根平行放置相距为2a的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流
I0，另一根通
以交变电流i=I0cost．两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边长分别为
l和2b
，l
边与长直导线平行，且线圈以速度
v垂直直导线向右运动（如图）．当线圈运动到两导线的
中心位置（即线圈中心线与距两导线均为
a的中心线重合）时，两导线中的电流方向恰好相
反，且i=I0，求：
此时线圈中的感应电动势．
解：
设动生电动势和感生电动势分别用1和2表示，则总电动势为
=1+2，1vB1lvB2l
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４４—
B1
0I0
0i
2
（a
b）
2
（a
b）
B2
0I0
0i
2
（a
b）
2
（a
b）
∵此刻i
=I0
B2
0I0
0i
B1
2
（a
b）2
（ab）
∴
1=0
=2
B
dS
t
B
0I0
0i
①
2
（2a
r）
2
r
由①式，得
B
0l
di1
0l
abdi
dS
2
dr
2
（ln
）
∵i=I0
t
dtr
a
bdt
t
2k/
（k=1，2，⋯）
∴
iI0
0l
（lna
b）（
I0
）sin
t=0
2π
a
b
83．有一很长的长方形U形导轨，与水平面成角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，
导轨位于磁感应强度B垂直向上的均匀磁场中，如图所示。
设导线ab的质量为m，电阻
为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0，试求：
导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。
解：
ab导线在磁场中运动产生的感应电动势
iBlvcos
abcd回路中流过的电流Ii
i
Blvcos
R
R
哈尔滨工程大学大学物理教学中心—４５—
ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：
FIiBlcos
BlvcosBlcos
R
由牛顿第二定律：
mgsin
Bl
v
cos
Blcos
v
md
R
dt
dv
dt
B2l2vcos2
gsin
mR
令
A
gsin
，
2
2
cos
2
/（）
cBl
mR
则
dt
dv/（Acv）
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