1、4 n 级行列式的性质,8 Laplace定理 行列式乘法法则,3 n 级行列式,2 排列,1 引言,5 行列式的计算,7 Cramer法则,6 行列式按行(列)展开,第二章 行列式,一、行列式定义,二、n 级行列式的等价定义,2.3 n 级行列式,一、行列式的定义,1.二级行列式,2.三级行列式,沙路法,对角线法,3.n 级行列式,等于所有取自不同行不同列的 n 个元素的乘积,(1),每一项（1）都按下列规则带有符号：,当 为奇排列时（1）带负号；,当 为偶排列时（1）带正号；,n 级行列式,的代数和，这里 为的排列.,即,这里 表示对所有1、2、n的n级排列求和,注:,第 i 行第 j 列
2、的元素，i 称为行指标，j 称为列指标.,3)n级行列式定义展开式中共有n！项,1)行列式 常简记为 或,主对角线,副对角线,例1计算行列式,例2.,一般地,对角形行列式,类似可得：,上三角形行列式,下三角形行列式,例3.,由n级行列式定义，是一个的多项式函数，,且最高次幂为,显然含 的项有两项:,与,即 与,中 的系数为-1.,解:,练习：计算行列式,答案：,这里 表示对所有1、2、n的n级排列和,二、n 级行列式的等价定义,证明：,按行列式定义有,记,对于D中任意一项,总有且仅有 中的某一项,与之对应并相等;,反之，,对于 中任意一项,也总有且仅有D中的某一项,与之对应并相等,从而,类似地，有,
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