高等代数北大版课件2.3n阶行列式.ppt

高等代数北大版课件2.3n阶行列式.ppt

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4n级行列式的性质,8Laplace定理行列式乘法法则,3n级行列式,2排列,1引言,5行列式的计算,7Cramer法则,6行列式按行（列）展开,第二章行列式,一、行列式定义,二、n级行列式的等价定义,2.3n级行列式,一、行列式的定义,1.二级行列式,2.三级行列式,沙路法,对角线法,3.n级行列式,等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积,

（1）,每一项

（1）都按下列规则带有符号：

当为奇排列时

（1）带负号；,当为偶排列时

（1）带正号；,n级行列式,的代数和，这里为的排列.,即,这里表示对所有1、2、n的n级排列求和,注:

第i行第j列的元素，i称为行指标，j称为列指标.,3）n级行列式定义展开式中共有n！

项,1）行列式常简记为或,主对角线,副对角线,例1计算行列式,例2.,一般地,对角形行列式,类似可得：

上三角形行列式,下三角形行列式,例3.,由n级行列式定义，是一个的多项式函数，,且最高次幂为,显然含的项有两项:

与,即与,中的系数为-1.,解:

练习：

计算行列式,答案：

这里表示对所有1、2、n的n级排列和,二、n级行列式的等价定义,证明：

按行列式定义有,记,对于D中任意一项,总有且仅有中的某一项,与之对应并相等;,反之，,对于中任意一项,也总有且仅有D中的某一项,与之对应并相等,从而,类似地，有,