数理统计选择题.docx

1、数理统计选择题统计量分布1.设 N 1,222,为的样本，则A._1 N 0,1 ;2；-1N0,1;1 n N 0,1 ;2“呵1)2 .设1, 2 n是来自正态总体匚2nf2的样本，匸为样本均值sn2为样本方差,S21 n 2i - J ，则服从t(n-1)的统计量是n i 4n;SB - 1；SnSn;D - 1;S3.设 N(1,9),i,9为 的样本，则服N(0,1)的统计量为A.-3-1D. j2，Sn为样本方差,A. n_ N(0,1)；B. N(0,1);1,n2为的样本，1I与1,n2相互独立，则n2(A) - Nd2,J2 V)(B) 一一一N01 -2,兰(C) _NCV

2、 S,-2 21 2)(D) - N(72 W)c. 2(n)；5设 NC1,；.2), NCl2f),与 相互独立， 雹为的样本,n6设子样 J,巴2,n取自母体72(m )，则E 的分布为 . C(A)(B) 2 mn ；(C)2 mn ;(D) 2 nm .7设母体服从指数分布,其密度函数为f (x)= 0为常数,则子样均值的密度函数为A._nax 八nae x 0B.0 x _0 2 _naxn ae0x 0x _0C.f (x);D.f (nx).8设(X1，,xn)和(U1,-,U2)为两组子样观测值,x -1U2C. 口 =乂-1;D.且 Ui = 0.5(xl1),则1 u x

3、.2B.9.设(xi,-,x n )和(ui,-,u 2)为两组子样观测值,且 Ui = 0.5(x i-1),则.D A. Sj = Sx ;B.=0.5(S；-1)；C. S： =0.5 S； ; D.Sj =0.25 S；.10.设母体N (巴4), En是取的此母体的一个子样，巴为子样均值，A. 4 ;B. 4/n ;2C. 4/n2 ;D. 4n2.11设母体服从二点分布b(1,p), 1, 2 - n为取自此母体的一个子样，为子样均值,若 p=0.2,则 P圧-p 014.样本1, 2, 3, 4是取自正态母体，若E二为已知，而D未知，则下列随(A)4一八ii 4(B) 14-2；

4、(C)二2 ;(D) S2 =迟 d )2/315.设1,100是取自正态母体 N 1,4的样本，若已知 b N 0,1(a0),(A) a - -5, b = 5 ;(B) a = 5,b = -5 ;(C) a =1 5,b = -1 5；(D) a = -1 5, b =1 5n(A) - i2 ；i 二2(B) Sn ；(C) (n -1厂2 ；(D)nS217设.服从正态分布,E1,E 2则服从的分布为_ n / n16设；是取自母体 N 0,1的一个子样，且 n i7 / Z则服从自由度为(n -1)的32分布的随机变量是 . Di =1B(A) N -1,4 n ； (B)N -

5、1,3 n ； (C) N -1 n,4 ； (D) N -1 n,3n18.设1,n是总体E N (0, 1)的样本(A) n N (0, n);n(C)、了 2(n -1)；i 一、S2分别为样本均值和样本方差，则有(B) _N ( 0, 1);(D)马 S2 2( n).CT19.若母体E服从普阿松分布 P (入)2Sn分别为样本均值和样本方差则入的下面估计不是无偏的是芦 nA. a +( 1- a )S；;n jB. Sn ;n 1C.S2；D.fn 1x 120.设总体X密度函数f (x) = *1 1廿皿,X1,X2,X 50 为一个样本，0其他则 ES= 1(A)9849(B)1

6、001(C)1001(D) 221 设母体服从0,-上均匀分布,(n)为最大次序统计量，则 (n)的密度函数为(A) n 1 nJ xI日丿I xw0，;nx _(B)n Ix 0引(C)n 占1x 0门 | ；xnJ(D)n22.来自于二点分布 差为.(A) P1P ；nf(x, P)二 px(1(B) P(l-P)；23.设 E N (1 ,22)-p)1二0,1容量为(C) . p;(D)n的子样均值的方AP 1 - P1,n为E的样本且jN(0,1),则 c =_. C(A) .4 n(B) .4；2.n;4(D).、n24设,为维列随机向量，且 =A ，则(A) E =E A;(B)

7、 D =AD A/. ( C) E =E A/.(D) E =A/D A25若 iN =二2 ,i=1,2,n,则(A )与Sn相关;(B) ESn 2 ；(C)亠S2 2(n);CJ26.子样中位数是 (D)以上说法均不正确.(A)(B)(C) 一个统计量;(D)以上说法均不正确.27若1，,n为子样1,n的次序统计量，则下面结论错误的是(A ) 1 , , n相互独立;(B) 1最小次序统计量.;28若冷,，匕n为母体N（卩卫2 ）的个子样，则则下面结论错误的是 . C(A)2 CJ2n;(B)_ 2 厂 5_1；(C)睡 2n;CT(D)nSn2二 2n-1.29若s：为子样方差，二2为

8、母体方差，则(A) ES：*2(B) ES：2CTn(C) ESn J2n（D）以上说法均不正确.30若 S2 二1 i -2，则n i -4 n服从S分布.(A) t(n-1);(B) t(n);(C) 2( n-1);(D)2(n).31. 在下列叙述中，错误的是A 均值的抽样分布是从总体中抽取特定容量样本的所有样本均值的分布B 样本统计量是对样本的一种数量描述C参数是对总体的一种数量描述，它的值总是已知的D .样本均值的期望值等于总体均值答案：（C）32. 在下列叙述中，错误的是 （ ）。A 样本统计量不同于相应的总体参数，它们之间的差被称为抽样误差B 如果总体不服从正态分布，从此总体中

9、抽取容量为 n的样本（n30），则样本均值服从正态分布C当样本容量n增加时，均值的标准误差会减小D 抽样推断就是用样本信息推断总体信息答案：（B）33. 总体是某个果园的所有桔子，从此总体中抽取容量为 36的样本，并计算每个样本的均值，则样本均值的期望值（ ）。A .无法确定 B .小于总体均值 C.大于总体均值 D .等于总体均值答案：（D）34. 总体是某班的统计学成绩，从该总体中抽取容量为 n的样本，当样本容量 n增加时，样本均值的分布形状（ ）。A .接近正态分布 B .无法确定 C.右偏 D .左偏答案：（A）35. 中心极限定理表明，如果容量为 n的样本来自于正态分布的总体，则样本

10、均值的分布为。A .非正态分布 B .只有当n30时为正态分布 D .正态分布答案：（D）36. 在下列叙述中，不正确的是（ ）。A 样本方差是总体方差的点估计B 样本均值是总体均值的点估计C.如果抽样分布的均值不等于总体参数，则该统计量被称作有偏估计D 如果抽样分布的均值等于它要估计的总体参数，则统计量被称作有偏的 答案：（D）37. 假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为 36的样本，则样本均值的抽样分布（）。A .服从均匀分布 B .近似正态分布C.不可能服从正态分布 D 无法确定答案：（B）38从服从正态分布的无限总体中抽取容量为 4,16, 36的样本，当样本容量增大时，样本均值

11、的标准差（）。A 保持不变 B 无法确定 C.增加 D.减小答案：（D）39. 飞机离开登机口到起飞的等待时间通常是右偏的，均值为 10分钟，标准差为8分钟。假设随机抽取100架飞机，则等待时间的均值的抽样分布是 （ ）。A .右偏的，均值为10分钟，标准差为0.8分钟B .正态分布，均值为 10分钟，标准差为0.8分钟C.右偏的，均值为10分钟，标准差为 8分钟D .正态分布，均值为10分钟，标准差为8分钟 答案：（B）40. 一种随机数发生器可以产生 0到1之间的任何一个数 乙且产生任何一个数的概率完全相等。Z的均值为0.5,标准差为0.29。令y是n个随机数z的均值，如果n=30,则样本

12、均 值y超过0.7的概率大约是（ ）。A . 0.245 1 B . 0.2549 C . 0.7549 D .接近于 0答案：（D）41. 标准差为4%。如果随机研究人员发现，某个林场每年平均有 25%的树苗会发生蝗虫,抽取100株树苗，则下列关于样本均值的描述不正确的是 （ ）。A .抽样分布的标准差为nB .样本均值的标准差近似等于 4%C.抽样分布近似服从正态分布 答案：（B）D .抽样分布的均值大约等于 25%的概率为（ ）。A . 0.0987 B . 0.9013 C. 0.3256 D. 0.1357答案：（D）43.某家信用卡公司声称，其客户的平均贷款余额为 5500元，标准

13、差为500元。如果随机从其客户中抽取10位并计算其平均贷款余额，则样本均值小于 5700元的概率是（）。A . 0.353 1 B . 0.0125 C . 0.25 D . 0.8962答案：（D）44 .某银行的5246个储蓄存款账户的平均存款余额为 1000元，标准差为240元。如果从这些账户中随机抽取 64个账户，并计算其平均存款余额， 则该平均存款余额小于 928元的概率为（A . 0.1179 B . 0.3821 C . 0.4918 D . 0.0082答案：（A）45 .某味精生产厂商声称，其生产的 75克袋装味精的平均重量为 75.11克，标准差为0.65克。如果从该厂生产

14、的袋装味精中随机抽取 36袋进行检测，发现其平均重量为 74.4克，则可以认为（ ）。A .厂商的宣传与事实不符，因为 74.4小于75.11B .厂商的宣传与事实不符，因为样本均值 74.4比厂商宣称的75.11小6倍的标准差C. 厂商的宣传可能与事实相符，因为样本均值 74.4比厂商宣称的75.11仅仅小1倍的标准差D. 不能怀疑厂商的宣传存在问题，因为样本容量太小，无法做出可靠的推断 答案：（A）46 .假设总体比例为 0.55，从该总体中抽取容量为准差随着样本容量的增大（A .越来越小B.越来越大100, 200, 500的样本，则样本比例的标C.保持不变 D .难以判断答案：（A）4

15、7 .可以控制的误差是（ ）。A .非抽样误差C.抽样误差和非抽样误差 答案：（B）B .抽样误差D.所有误差48 .自由度为n的2分布具有下述性质（ ）。A .变量值可以取负值C.方差为n答案：（D）B .期望值为2nD .变量值始终为正值49 .下列关于自由度为 n的2分布的叙述中不正确的是 （ ）。A.随着自由度的增大， 2分布趋于对称B .尸分布不具有可加性D .方差为2nC.期望值为n 答案：(B)50.下列叙述中正确的是 ( )。A .只有在重复抽样的条件下，样本均值的期望值才等于总体均值B .只有在非重复抽样的条件下，样本均值的期望才等于总体均值 C.样本均值的期望总是等于总体均

16、值D .样本均值总是等于总体均值答案：(C)参数估计(A)n(C) 1 v i2；n 152.母体方差D的矩法估计是2 * 2 (A ) Sn ； ( B) .Sn ；51母体分布为N (卩,d 2), ff2的矩法估计量是 D(B) - i-_ 2；n 1(D) .K i -2.nA(C) . _2-(E )2; (D) . J253. 子样均值 厂和子样方差Sn作为母体均值 E 和方差D 的估计，是有偏估计的是C n -1 2 2(A ) ； ( B) Sn ( C) Sn ; ( D)以上说法均不正确n54. 若令为0的有偏估计，且E免a+b日，则可构造无偏估计为 . A序-a ? 卫(

17、A) ; (B) .; (C) . Ma; ( D).以上结论均不正确.b b55. 设彳为二的无偏估计，且lim D(?) = 0 , n为样本容量，则 去为二的_.CF n(A ).无偏估计； (B )有效估计； (C) 一致估计；(D)以上均不正确.56. 设斤为日的无偏估计，且D”H0,则t?2必为日2的 . B(A )无偏估计； (B )有偏估计； (C). 一致估计； (D).有效估计.57. 设E讥2, E n为取自总体 N (卩,d 2)的样本，则 2+2的矩法估计量为 _D(A) i - 2; (B) 1 一1 (C - ； D. K 7.n n T n58. 总体X N (

18、卩,d 2) , S；为样本方差，则 S：是2的 . C(A )无偏估计；(B )有效估计；(C)渐近无偏估计；(D)以上说法均不正确。59. .0, Q上均匀分布的末知参数日的极大似然估计是 . A(A) E (n) (B) . - _； (C) . E (1)； ( D) .2 .260. 0,日上均匀分布的末知参数 日的矩法估计是 . C1石 云(a ) E (n)； (B) . (C) .2; ( D).以上结论均不正确。261. 关于任一母体均值 E的矩法估计量，下列说法不正确的是 . D(A ). 一定是一 ； (B).必是无偏估计；(C) .必是一致估计； (D).必是有效估计.

19、62关于任一母体方差 D匕的矩法估计量，下列说法不正确的是 . B(A )必为S；; ( B).必是无偏估计；(C).可能为无偏估计； (D).必是一致估计63.关于正态母体的方差 d 的估计量S；,下面说法不正确的是 . D(A) . s2是二2的矩法估计量(B) . s2是匚2的极大似然估计量(C) . s2是匚2的一致估计量(D) . S2是匚2的无偏估计量(A ).渐近正态的(C).渐近一致的(B) .渐近有效的；(D) .渐近无偏的.65.关于充分统计量下列说法不正确的是(A )它反映子样的“全部信息” ；C).它的值域为R;C(B).它一定存在；(D).似然解必为它的函数。2 2N

20、(卩0,d )的一个子样，下面统计量为二无偏估计是A(A).S12=1 ：In1(C).sf=1 ：-一2；n 167若E 1,E 2是N (卩,(T 2)的一个样本66设E 1, E 2, E n为取自正态母则下面说法不正确的是 (B)(D).S；丄 j - -2；n.s2 = 1n T3 2, 2 2 1(A ) . ?1, ?2均是的无偏估计68. 关于极大似然估计法下列说法正确的是(A).极大似然估计量一定存在；(C) .若极大似然估计存在，则必惟一；69. 对于无偏估计，下列说法不正确的是(A).无偏估计具有无系统性偏差性质； . C(B) 极大似然估计的基本思想是小概率原理;(D)

21、 极大似然估计基本思想是大数定律 . B(B)无偏估计一定好于有偏估计(C) .无偏估计一般有无穷多个(D) .必为E的无偏估计70.母体为0,二上均匀分布,关于参数二估计下列说法不正确的是(A) . 2 是V的无偏估计；(B).(n)是的极大似然估计；(C)(n)是V的无偏估计；(D)71.i.i.d2Xi N(L ),i =1,2, na,b 为常数，且 0aD?2.73 设有概率函数f(x ； p)=：Px(1-P)x0X =0,1其他,0p1,是p的有效估计；(2)-是p的无偏估计；(3) 是p的一致估计；(4厂是p的充分估计，则 _ .D(A ) (1),(2)； ( B) (1),

22、(2),(3)； (C) (1),(3),(4)；. ( D) (1),(2),(3),(4).274. 对容量为n的子样,密度函数f (x;a )=一 x) u x * a中参数a的矩法估计量 0,其它为 . C(a ) 一； ( B) 2一； (C) 3一； ( D) 一2.75. 设,是取自均匀分布 R二门1的母体的一个子样，其中-:则不是二的极大似然估计量的是 . D(A) . - 1 ； (B) 6 一 n -1；1 1(C) K = 2 i n - 2 ;(D76. 设1,n是取自参数为的普哇松分布的一个子样，则，2的无偏估计为(B)_2.(C) 2 = 一2(D) 一 2-一设1

23、，n为取自正态母体个子样，有下列个统计量s22一；S22丄n yS3(A) . ES122(C) ES31=CFnn(B)es278.设随机变量均匀分布在(D)ES32n 二20,二上 , 1, 2, 3为取自此母体的一个子样,不是二的无偏估计是3max； (B) =4叫2 i； (C)3，则 v - max , n 不是二的 估计.(A)充分；79.设 仆；是取自均匀分布在 0,二上的母体的一个子样80.设 1,n是独立同分布随机变量，都服从具参数为-的普哇松分布，则不是关于的充分统计量的是Bn(A )：n； (B) 2ani ； (C)八 i1 n;(D) 1 - ii =1i =2i=1

24、n im81.在估计某一总体均值时，随机抽取n个单元作样本，用样本均值作估计量，在构造置信(C)无偏;(B)似然;(D) 致区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是 ( )。A .样本容量太小 B.估计量缺乏有效性C .选择的估计量有偏 D .抽取样本时破坏了随机性答案：(A)82. 根据某地区关于工人工资的样本资料，估计出的该地区工人平均工资的 95%的置信区间为700 , 1500,则下列说法最准确的是 ( )。A 该地区平均工资有 95%的可能性落人该置信区间B 该地区只有5%的可能性落到该置信区间之外C 该置信区间有 95%的概率包含该地区的平均工资D_该置信区间的误差不会超过 5%答案

25、：（C）83. 且总体方差已知，则如下说法正确的是B.样本容量较小的置信区间较小D 样本均值越小，区间越大以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计, （ ）。A . 95%的置信区间比90%的置信区间宽C 相同置信水平下，样本量大的区间较大 答案：（A）84. 从某一总体中抽出样本容量为 15的同一样本，当在总体方差 二2已知和未知的情况下，分别对总体均值做区间估计，若将总体方差 二2未知的情况下所作的区间估计记为区间a，在总体方差 F已知的情况下所作的区间估计记为区间 b。则以下说法正确的是2（ ）（取二=0.05）。A若a2二s2，则a宽于b B.若a2 .s2，则a宽于bC若a2 .s2

26、，则b宽于a D .若a2 : s2，则b宽于a答案：（A）85. 某公司为了了解其员工平均每天上班所花费在交通上的时间，询问了 10名员工，得到的结果是：这10名员工平均每天花费在交通上的时间为 3. 2小时，标准差为0.9小时,若置信区间为2.2 , 4.2，则置信度是（ ）。A 工,0.025 B .芒,0.05 C. 0.05，芒，0.01 D.二 0.01答案：（D）86设二是二的一个无偏且一致的估计量，当用 1-a的置信度确定置信区间后，对于这一置信区间的宽度（）。A 只要进一步增大样本，可以达到任意高的置信度B 无论如何增加样本量也不能提高置信度C 即使样本量不变也可以提高置信度D 对于固定的置信区间，样本量的任何变动，其置信度 1-a始终不会变更答案