数理统计选择题.docx

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数理统计选择题

统计量分布

1.

设~N1,22「「2,为的样本，则

A.

_1~N0,1;

2

；-1~N0,1;

—1■n〜N0,1;

2

“呵1）

2.设'1,'2^'n是来自正态总体

匚2

n」f2的样本，匸为样本均值‘sn2为样本方差,

S2

1n2

i-J，则服从t（n-1）的统计量是

ni4

■\n;

S

B■-\^1；

Sn

S「n;

D■-\^1;

S

3.

设~N（1,9）,

i,

9为的样本，则服N（0,1）的统计量为

A.-

3

-1

D.j

2

，Sn为样本方差,

A.n_~N（0,1）；

B.~N（0,1）;

1,…n2为

的样本，1…I与1,…n2相互独立，则

n2

（A）•-~Nd」2,J2V）

（B）一一一〜N01-」2,兰

（C）___~NCVS,—-

22

12）

（D）■-~N（7」2W）

c.'2（n）；

5••设~NC1,,；.2）,~NCl2^f）,与相互独立，「…雹为•的样本,

n

6设子样J,巴2,…©n取自母体72（m），则E©的分布为.C

（A）

（B）2mn；

（C）

2mn;

（D）2nm.

7设母体•服从指数分布,

其密度函数为f（x）=<

ae^x

a>0为常数,则子样均值

的密度函数为

A.

_nax八

naex0

B.

0x_0

「2_nax

nae

0

x0

x_0

C.f（x）;

D.f（nx）.

8设（X1，―,xn）和（U1,---,U2）为两组子样观测值,

x-1

U

2

C.口=乂-1;

D.

且Ui=0.5（xl1）,则

1ux.

2

B.

9.设（xi,---,xn）和（ui,---,u2）为两组子样观测值,

且Ui=0.5（xi-1）,则

.DA.Sj=Sx;

B.

<=0.5（S；-1）；

C.S：

=0.5S；;D.

Sj=0.25S；.

10.设母体©~N（巴4）,…En是取的此母体的一个子样，巴为子样均值，

A.4;

B.4/n;

2

C.4/n2;

D.4n2.

11•设母体•服从二点分布b（1,p）,'1,'2-'n为取自此母体的一个子样

，—为子样均值,

若p=0.2,则P圧-p<0.1怡

A.

B.「04.nC.「

D.2V

12•正态母体N亠匚2的子样均值—和样本方差&的下列关系错误的是

.D

A.

s2=「iJ2

n

C.COV（,Sn）=0;

BS：

=「12;

n

13.t-分布和F-分布下列性质错误的是

A.t^..（n）=-t..（n）

B.右F~F（n1,n2）,

1

F~F门2小1

1

C.F1n1,n2

F丛n「n2

D.F（n1,n2）>0

14.样本1,2,3,4是取自正态母体•，若E二"为已知，而D

—未知，则下列随

（A）

4

一八i

i4

（B）14-2」；

（C）

二2;

（D）S2=迟d）2/3

15.

设1,…「100是取自正态母体

~N1,4的样本，若已知b~N0,1

（a>0）,

（A）a--5,b=5;

（B）a=5,b=-5;

（C）a=15,b=-15；

（D）a=-15,b=15

n

（A）-i2；

i二

2

（B）Sn；

（C）（n-1厂2；

（D）

nS2

17•设.服从正态分布,

E」1,E2

则—服从的分布为

_n/n

16设；是取自母体~N0,1的一个子样，且'\ni

7/Z

则服从自由度为（n-1）的32分布的随机变量是.D

i=1

B

（A）N-1,4n；（B）N-1,3n；（C）N-1n,4；（D）N-1n,3n

18.设1,…,n是总体E~N（0,1）的样本

（A）n~N（0,n）;

n

（C）、了~2（n-1）；

i±

一、S2分别为样本均值和样本方差，则有

（B）_~N（0,1）;

（D）马S2~2（n）.

CT

19.若母体E服从普阿松分布P（入）

2

Sn分别为样本均值和样本方差

则入的下面估计不是无偏的是

芦n

A.a」+（1-a）

S；;

nj

B.Sn;

n—1

C.

S2；

D.f

n—1

x<1

20.设总体X

密度函数

f（x）=*

11

廿皿,X1,X2,,

X50为

一个样本，

0

其他

则ES^=

1

（A）98

49

（B）100

1

（C）100

1

（D）2

21•设母体

•服从［0,-］上均匀分布

'（n）为最大次序统计量，则（n）的密度函数为

（A）n1——

nJx

I

日丿

Ixw0，』;

n」

x_

（B）n—Ix0引

（C）n占1x0门|；

xnJ

（D）n『

22.来自于二点分布差为—.

（A）P1—P；

n

f（x,P）二px（1

（B）P（l-P）；

23.设E~N（1,

22）

-p）1」^二0,1容量为

（C）.p;

（D）

n的子样均值的方

A

P1-P

1,…「n为E的样本且

j~N（0,1）,则c=__.C

（A）.4n

（B）.4；

2

..n;

4

（D）.——

、、n

24•设,为维列随机向量，且=A•，则

（A）E=EA;

（B）D=ADA/.（C）E=EA/.

（D）E=A/DA

25•若i~N=二2,i=1,2,,

n,则

（A）'与Sn相关;

（B）ESn—2；

（C）亠S2~2（n）;

CJ

26.子样中位数是

（D）以上说法均不正确.

（A）

（B）

（C）一个统计量;

（D）以上说法均不正确.

27•若1，…,n为子样1,"

n的次序统计量，则下面结论错误的是

（A）1,,n相互独立;

（B）1最小次序统计量.;

28•若冷,…，匕n为母体N（卩卫2）的个子样，则则下面结论错误的是.C

（A）

2CJ

2n;

（B）

_2

'厂~5_1；

（C）

睡~2n;

CT

（D）

nSn2

二2

n-1.

29•若

s：

为子样方差，

二2为母体方差，则

（A）ES：

*2

（B）ES：

2

CT

n

（C）ESnJ2

n

（D）以上说法均不正确.

30•若S2二1^i-」2，则

ni-4

n服从

S

分布.

（A）t（n-1）;

（B）t（n）;

（C）2（n-1）;

（D）

2（n）.

31.在下列叙述中，错误的是

A•均值的抽样分布是从总体中抽取特定容量样本的所有样本均值的分布

B•样本统计量是对样本的一种数量描述

C参数是对总体的一种数量描述，它的值总是已知的

D.样本均值的期望值等于总体均值

答案：

（C）

32.在下列叙述中，错误的是（）。

A•样本统计量不同于相应的总体参数，它们之间的差被称为抽样误差

B•如果总体不服从正态分布，从此总体中抽取容量为n的样本（n<30），则样本均值服

从正态分布

C当样本容量n增加时，均值的标准误差会减小

D•抽样推断就是用样本信息推断总体信息

答案：

（B）

33.总体是某个果园的所有桔子，从此总体中抽取容量为36的样本，并计算每个样本的均

值，则样本均值的期望值（）。

A.无法确定B.小于总体均值C.大于总体均值D.等于总体均值

答案：

（D）

34.总体是某班的统计学成绩，从该总体中抽取容量为n的样本，当样本容量n增加时，样

本均值的分布形状（）。

A.接近正态分布B.无法确定C.右偏D.左偏

答案：

（A）

35.中心极限定理表明，如果容量为n的样本来自于正态分布的总体，则样本均值的分布为

。

A.非正态分布B.只有当n<30时为正态分布

C.只有当n>30时为正态分布D.正态分布

答案：

（D）

36.在下列叙述中，不正确的是（）。

A•样本方差是总体方差的点估计

B•样本均值是总体均值的点估计

C.如果抽样分布的均值不等于总体参数，则该统计量被称作有偏估计

D•如果抽样分布的均值等于它要估计的总体参数，则统计量被称作有偏的答案：

（D）

37.假设总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布

（）。

A.服从均匀分布B.近似正态分布

C.不可能服从正态分布D•无法确定

答案：

（B）

38•从服从正态分布的无限总体中抽取容量为4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本

均值的标准差（）。

A•保持不变B•无法确定C.增加D.减小

答案：

（D）

39.飞机离开登机口到起飞的等待时间通常是右偏的，均值为10分钟，标准差为8分钟。

假设随机抽取100架飞机，则等待时间的均值的抽样分布是（）。

A.右偏的，均值为10分钟，标准差为0.8分钟

B.正态分布，均值为10分钟，标准差为0.8分钟

C.右偏的，均值为10分钟，标准差为8分钟

D.正态分布，均值为10分钟，标准差为8分钟答案：

（B）

40.一种随机数发生器可以产生0到1之间的任何一个数乙且产生任何一个数的概率完全

相等。

Z的均值为0.5,标准差为0.29。

令y是n个随机数z的均值，如果n=30,则样本均值y超过0.7的概率大约是（）。

A.0.2451B.0.2549C.0.7549D.接近于0

答案：

（D）

41.

标准差为4%。

如果随机

研究人员发现，某个林场每年平均有25%的树苗会发生蝗虫,

抽取100株树苗，则下列关于样本均值的描述不正确的是（）。

A.抽样分布的标准差为n

B.样本均值的标准差近似等于4%

C.抽样分布近似服从正态分布答案：

（B）

D.抽样分布的均值大约等于25%

的概率为（）。

A.0.0987B.0.9013C.0.3256D.0.1357

答案：

（D）

43.某家信用卡公司声称，其客户的平均贷款余额为5500元，标准差为500元。

如果随机

从其客户中抽取10位并计算其平均贷款余额，则样本均值小于5700元的概率是（）。

A.0.3531B.0.0125C.0.25D.0.8962

答案：

（D）

44.某银行的5246个储蓄存款账户的平均存款余额为1000元，标准差为240元。

如果从这

些账户中随机抽取64个账户，并计算其平均存款余额，则该平均存款余额小于928元的

概率为（

A.0.1179B.0.3821C.0.4918D.0.0082

答案：

（A）

45.某味精生产厂商声称，其生产的75克袋装味精的平均重量为75.11克，标准差为0.65

克。

如果从该厂生产的袋装味精中随机抽取36袋进行检测，发现其平均重量为74.4克，

则可以认为（）。

A.厂商的宣传与事实不符，因为74.4小于75.11

B.厂商的宣传与事实不符，因为样本均值74.4比厂商宣称的75.11小6倍的标准差

C.厂商的宣传可能与事实相符，因为样本均值74.4比厂商宣称的75.11仅仅小1倍的

标准差

D.不能怀疑厂商的宣传存在问题，因为样本容量太小，无法做出可靠的推断答案：

（A）

46.假设总体比例为0.55，从该总体中抽取容量为

准差随着样本容量的增大（

A.越来越小

B.越来越大

100,200,500的样本，则样本比例的标

C.保持不变D.难以判断

答案：

（A）

47.可以控制的误差是（）。

A.非抽样误差

C.抽样误差和非抽样误差答案：

（B）

B.抽样误差

D.所有误差

48.自由度为n的2分布具有下述性质（）。

A.变量值可以取负值

C.方差为n

答案：

（D）

B.期望值为2n

D.变量值始终为正值

49.下列关于自由度为n的2分布的叙述中不正确的是（）。

A.随着自由度的增大，2分布趋于对称

B.尸分布不具有可加性

D.方差为2n

C.期望值为n答案：

（B）

50.下列叙述中正确的是（）。

A.只有在重复抽样的条件下，样本均值的期望值才等于总体均值

B.只有在非重复抽样的条件下，样本均值的期望才等于总体均值C.样本均值的期望总是等于总体均值

D.样本均值总是等于总体均值

答案：

（C）

参数估计

（A）・

n

（C）•1vi」2；

n—1

52.母体方差D的矩法估计是

2*2（A）Sn；（B）.Sn；

51•母体分布为N（卩,d2）,ff2的矩法估计量是D

（B）•—-i-_2；

n—1

（D）.Ki-"2.

n

A

（C）._2--（E）2;（D）.J2

53.子样均值厂和子样方差Sn作为母体均值E■和方差D■的估计，是有偏估计的是

C

—n-122

（A）；（B）Sn（C）Sn;（D）以上说法均不正确

n

54.若令为0的有偏估计，且E免a+b日，则可构造无偏估计为.A

序-a

卫

（A）;（B）.—;（C）.Ma;（D）.以上结论均不正确.

bb

55.设彳为二的无偏估计，且limD（?

）=0,n为样本容量，则去为二的__.C

Fn

（A）.无偏估计；（B）有效估计；（C）一致估计；（D）以上均不正确.

56.设斤为日的无偏估计，且D”H0,则t?

2必为日2的.B

（A）无偏估计；（B）有偏估计；（C）.一致估计；（D）.有效估计.

57.设E讥2,En为取自总体^~N（卩,d2）的样本，则》2+^2的矩法估计量为_

D

（A）i-"2;（B）1「一1（C■■-^；D.K7.

nnTn

58.总体X~N（卩,d2）,S；为样本方差，则S：

是2的.C

（A）无偏估计；（B）有效估计；（C）渐近无偏估计；（D）以上说法均不正确。

59..[0,Q]上均匀分布的末知参数日的极大似然估计是.A

（A）•E（n）（B）.-_；（C）.E

（1）；（D）.2—.

2

60.[0,日]上均匀分布的末知参数日的矩法估计是.C

1石云

（a）•E（n）；（B）.（C）.2©;（D）.以上结论均不正确。

2

61.关于任一母体均值E©的矩法估计量，下列说法不正确的是.D

（A）.一定是一；（B）.必是无偏估计；

（C）.必是一致估计；（D）.必是有效估计.

62•关于任一母体方差D匕的矩法估计量，下列说法不正确的是.B

（A）•必为S；;（B）.必是无偏估计；

（C）.可能为无偏估计；（D）.必是一致估计

63.关于正态母体的方差d的估计量S；,下面说法不正确的是.D

（A）.s2是二2的矩法估计量

（B）.s2是匚2的极大似然估计量

（C）.s2是匚2的一致估计量

（D）.S2是匚2的无偏估计量

（A）.渐近正态的

（C）.渐近一致的

（B）.渐近有效的；

（D）.渐近无偏的.

65.关于充分统计量下列说法不正确的是

（A）•它反映子样的“全部信息”；

C）.它的值域为R;

C

（B）.它一定存在；

（D）.似然解必为它的函数。

22

N（卩0,d）的一个子样，下面统计量为二无偏估计是

A

（A）.

S12

=1：

「I

n「1

（C）.

sf

=1：

-一2；

n1

67•若

E1,

E2是N（卩,（T2）的一个样本

66•设E1,E2,En为取自正态母

则下面说法不正确的是

（B）

（D）

.S；丄j--2；

n

.s2=1

nT

32,'221

（A）.?

1,?

2均是’的无偏估计

68.关于极大似然估计法下列说法正确的是

（A）.极大似然估计量一定存在；

（C）.若极大似然估计存在，则必惟一；

69.对于无偏估计，下列说法不正确的是

（A）.无偏估计具有无系统性偏差性质；

.C

（B）极大似然估计的基本思想是小概率原理;

（D）极大似然估计基本思想是大数定律

.B

（B）无偏估计一定好于有偏估计

（C）.无偏估计一般有无穷多个

（D）.—必为E'的无偏估计

70.母体为［0,二］上均匀分布,关于参数

二估计下列说法不正确的是

（A）.2是V的无偏估计；

（B）.

'（n）是的极大似然估计；

（C）•

（n）是V的无偏估计；

（D）

71.

i.i.d

2

Xi~N（・L）,i=1,2,n

a,b为常数，且0

n

i=4

（Xi—b

」）2,J31］的长度

i=1

L的期望为

（A）.n（〔—丄）

ab

•、二2

（B）

.n（-1^2；（C）.（丄-1）二2

abab

72.设1,2是取自正态母体

NJ,1的一个容量为2

的子样,

112

（D）.（）-.

b

-2,

3

a

3_Z巴

■_11

3

（A）D?

1

.3

42,

耳2

9

F面陈述不正确的是

（B）e£=E叨;

（C）E?

2=J

（D）

D?

1>D^?

2.

73•设有概率函数

f（x；p）=：

‘Px（1-P）x

0

X=0,1

其他

0

（2）-

是p的无偏估计；（3）是p的一致估计；（4厂是p的充分估计，则_.D

（A）

（1）,

（2）；（B）

（1）,

（2）,（3）；（C）

（1）,（3）,（4）；.（D）

（1）,

（2）,（3）,（4）.

2

74.对容量为n的子样,密度函数f（x;a）=一x）°ux*a中参数a的矩法估计量

［0,其它

为.C

（a）一；（B）2一；（C）3一；（D）一2.

75.设\,…,\是取自均匀分布R二门1的母体的一个子样，其中-:

则不是二

的极大似然估计量的是.D

（A）.^'-'1；（B）6•一n-1；

11

（C）K=2in-2;

（D

76.设1,…,n是取自参数为■的普哇松分布的一个子样

，则，2的无偏估计为

（B）

_2.

（C）‘2=一2

（D）一2-一

设1，…，n为取自

正态母体

个子样，有下列

个统计量

s2

2

一；

S22丄

ny

S3

（A）.ES12

2

（C）•ES3

1

=—CF

n

n

（B）

es2

78.设随机变量

均匀分布在

（D）

ES32

n二2

0,二上,1,2,3为取自此母体的一个子样

不是二的无偏估

计是

3max「；（B）—=4叫2i；（C）3

，则v-max,n不是

二的估计.

（A）充分；

79.设仆…；是取自均匀分布在0,二上的母体的一个子样

80.设1,,

n是独立同分布随机变量

，都服从具参数为

-的普哇松分布，则不是关于■的充

分统计量的是

B

n

（A）：

n

；（B）2「a

n

i；（C）八i

1n

;（D）1-i

i=1

i=2

i=1

nim

81.在估计某一总体均值时，随机抽取

n个单元作样本，

用样本均值作估计量，在构造置信

（C）无偏;

（B）似然;

（D）—致

区间时，发现置信区间太宽，其主要原因是（）。

A.样本容量太小B.估计量缺乏有效性

C.选择的估计量有偏D.抽取样本时破坏了随机性

答案：

（A）

82.根据某地区关于工人工资的样本资料，估计出的该地区工人平均工资的95%的置信区

间为[700,1500],则下列说法最准确的是（）。

A•该地区平均工资有95%的可能性落人该置信区间

B•该地区只有5%的可能性落到该置信区间之外

C•该置信区间有95%的概率包含该地区的平均工资

D_该置信区间的误差不会超过5%

答案：

（C）

83.

且总体方差已知，则如下说法正确的是

B.样本容量较小的置信区间较小

D•样本均值越小，区间越大

以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计,（）。

A.95%的置信区间比90%的置信区间宽

C•相同置信水平下，样本量大的区间较大答案：

（A）

84.从某一总体中抽出样本容量为15的同一样本，当在总体方差二2已知和未知的情况下，

分别对总体均值做区间估计，若将总体方差二2未知的情况下所作的区间估计记为区间

a，在总体方差F已知的情况下所作的区间估计记为区间b。

则以下说法正确的是

2

（）（取二=0.05）。

A若a2二s2，则a宽于bB.若a2.s2，则a宽于b

C若a2.s2，则b宽于aD.若a2:

:

:

s2，则b宽于a

答案：

（A）

85.某公司为了了解其员工平均每天上班所花费在交通上的时间，询问了10名员工，得到

的结果是：

这10名员工平均每天花费在交通上的时间为3.2小时，标准差为0.9小时,

若置信区间为［2.2,4.2］，则置信度是（）。

A工,0.025B.芒,0.05C.0.05，芒，0.01D.二0.01

答案：

（D）

86•设二是二的一个无偏且一致的估计量，当用1-a的置信度确定置信区间后，对于这一

置信区间的宽度（）。

A•只要进一步增大样本，可以达到任意高的置信度

B•无论如何增加样本量也不能提高置信度

C•即使样本量不变也可以提高置信度

D•对于固定的置信区间，样本量的任何变动，其置信度1-a始终不会变更

答案