1、第一章1.设一幅256256大小的图像,如表示成向量,其维数是多少?如按行串接成一维,则第3行第4个象素在向量表示中的序号。答案:是一个二维向量。所求象素序号是3256+4772。2. 如标准数字1在57的方格中表示成如图所示的黑白图像,黑为1,白为0,现若有一数字1在57网格中向左错了一列。试用分别计算要与标准模板之间的欧氏距离、绝对值偏差。答案:欧氏距离为3.74 ,绝对值偏差为14。3.汉明距离常用来计算二进制之间的相似度,如011与010的汉明距离为1,010与100距离为3。现用来计算7位LED编码表示的个数字之间的相似度,试计算3与其它数字中的哪个数字的汉明距离最小。答案:是9,距
2、离为1。4. 对一个染色体分别用一下两种方法描述:(1)计算其面积、周长、面积/周长、面积与其外接矩形面积之比可以得到一些特征描述,如何利用这四个值?属于特征向量法,还是结构表示法?(2)按其轮廓线的形状分成几种类型,表示成a、b、c等如图表示,如何利用这些量?属哪种描述方法?答案:(1)这是一种特征描述方法,其中面积周长可以体现染色体大小,面积周长比值越小,说明染色体越粗,面积占外接矩形的比例也体现了染色体的粗细。把这四个值组成特征向量可以描述染色体的一些重要特征,可以按照特征向量匹配方法计算样本间的相似度。可以区分染色体和其它圆形、椭圆细胞结构。(2)a形曲线表示水平方向的凹陷,b形表示竖
3、直方向的凹陷,c形指两个凹陷之间的突起,把这些值从左上角开始,按顺时针方向绕一圈,可以得到一个序列描述染色体的边界。它可以很好的体现染色体的形状,用于区分X和Y染色体很合适。这是结构表示法。第二章1.设在一维特征空间中两类样本服从正态分布, 两类先验概率之比 ,试求按基于最小错误率贝叶斯决策原则的决策分界面的x值。答案:由于按基于最小错误率的贝叶斯决策,则分界面上的点服从2. 设有两类正态分布的样本集,第一类均值 , , 先验概率 ,现按基于最小错误率贝叶斯决策设计分类器,试求分类器的分界面。 答案:分类决策面由两根直线组成,一根为x=4,另一根为y=1。3. 已知某一正态分布二维随机变量的协
4、方差矩阵为 均值向量为零向量。试求其mahalanobis距离为1的点的轨迹。答案:4. 设有二维随机变量的分布有a、b、c所示的三种情况,协方差矩阵表示成试问这三种分布分别对应哪种情况? A.a120; B.a120; C.a120 (a) (b) (c)答案:第三章一、广义线性判别函数举例例1:设五维空间的线性方程为55x1+68x2+32x3+16x4+26x5+10 =0,试求出其权向量与样本向量点积的表达式wTx+w0=0中的w,x以及增广权向量与增广样本向量形式aTy中的a与y。答:u 样本向量:x = (x1, x2, x3, x4, x5)Tu 权向量:w = (55, 68,
5、 32, 16, 26)T, w0=10u 增广样本向量:y = (1, x1, x2, x3, x4, x5)Tu 增广权向量:a = (10, 55, 68, 32, 16, 26)T例2:有一个三次判别函数:z=g(x)=x3+2x2+3x+4。试建立一映射xy,使得z转化为y的线性判别函数。答:映射XY如下:则:例3:设在三维空间中一个两类别分类问题拟采用二次曲面。如欲采用广义线性方程求解,试问其广义样本向量与广义权向量的表达式,其维数是多少?答:设该二次曲面方程为:(二次曲面)(广义权向量)(广义样本向量,维数为10) (广义线性判别函数)二、Fisher准则举例例1:设两类样本的类
6、内离散矩阵分别为S1,S2,各类样本均值分别为m1=(2, 0)t, m2=(2, 2)t, 试用Fisher准则求其决策面方程。答案: (Fisher准则最佳投影)由于两类样本分布形状是相同的(只是方向不同),因此w0应为(投影后)两类均值的中点 (Fisher准则最佳分界面)习题:1. 有一个三次判别函数:z=g(x)=x3+2x2+3x+4。试建立一映射xy,使得z转化为y的线性判别函数。2. 证明决策面H:wTx+w0=0的系数向量w是决策面H的法向量3. 设五维空间的线性方程为55x1+68x2+32x3+16x4+26x5+10 =0,试求出其权向量与样本向量点积的表达式wTx+w0=0中的w,x以及增广权向量与增广样本向量形式aTy中的a与y4. 设在三维空间中一个类别分类问题拟采用二次曲面。如欲采用广义线性方程求解,试问其广义样本向量与广义权向量的表达式,其维数是多少?
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