模式习题上(1).doc
《模式习题上(1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模式习题上(1).doc（3页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第一章
1.设一幅256×256大小的图像，如表示成向量，其维数是多少？
如按行串接成一维，则第3行第4个象素在向量表示中的序号。
答案：
是一个二维向量。
所求象素序号是3×256+4＝772。
2.如标准数字1在5×7的方格中表示成如图所示的黑白图像，黑为1，白为0，现若有一数字1在5×7网格中向左错了一列。
试用分别计算要与标准模板之间的欧氏距离、绝对值偏差。
答案：
欧氏距离为3.74，绝对值偏差为14。
3.汉明距离常用来计算二进制之间的相似度，如011与010的汉明距离为1，010与100距离为3。
现用来计算7位LED编码表示的个数字之间的相似度，试计算3与其它数字中的哪个数字的汉明距离最小。
答案：
是9，距离为1。
4.对一个染色体分别用一下两种方法描述：
（1）计算其面积、周长、面积/周长、面积与其外接矩形面积之比可以得到一些特征描述，如何利用这四个值？
属于特征向量法，还是结构表示法？
（2）按其轮廓线的形状分成几种类型，表示成a、b、c等如图表示，如何利用这些量？
属哪种描述方法？
答案：
（1）这是一种特征描述方法，其中面积周长可以体现染色体大小，面积周长比值越小，说明染色体越粗，面积占外接矩形的比例也体现了染色体的粗细。
把这四个值组成特征向量可以描述染色体的一些重要特征，可以按照特征向量匹配方法计算样本间的相似度。
可以区分染色体和其它圆形、椭圆细胞结构。
（2）a形曲线表示水平方向的凹陷，b形表示竖直方向的凹陷，c形指两个凹陷之间的突起，把这些值从左上角开始，按顺时针方向绕一圈，可以得到一个序列描述染色体的边界。
它可以很好的体现染色体的形状，用于区分X和Y染色体很合适。
这是结构表示法。
第二章
1.设在一维特征空间中两类样本服从正态分布，两类先验概率之比，试求按基于最小错误率贝叶斯决策原则的决策分界面的x值。
答案：
由于按基于最小错误率的贝叶斯决策，则分界面上的点服从
2.设有两类正态分布的样本集，第一类均值，，
先验概率，现按基于最小错误率贝叶斯决策设计分类器，试求分类器的分界面。
答案：
分类决策面由两根直线组成，一根为x=4，另一根为y=1。
3.已知某一正态分布二维随机变量的协方差矩阵为
均值向量为零向量。
试求其mahalanobis距离为1的点的轨迹。
答案：
4.设有二维随机变量的分布有a、b、c所示的三种情况，协方差矩阵表示成试问这三种分布分别对应哪种情况？
A.a12>0；B.a12<0；C.a12≈0
（a）（b）（c）
答案：
第三章
一、广义线性判别函数举例
例1：
设五维空间的线性方程为55x1+68x2+32x3+16x4+26x5+10=0，试求出其权向量与样本向量点积的表达式wTx+w0=0中的w，x以及增广权向量与增广样本向量形式aTy中的a与y。
答：
u样本向量：
x=（x1,x2,x3,x4,x5）T
u权向量：
w=（55,68,32,16,26）T,w0=10
u增广样本向量：
y=（1,x1,x2,x3,x4,x5）T
u增广权向量：
a=（10,55,68,32,16,26）T
例2：
有一个三次判别函数：
z=g（x）=x3+2x2+3x+4。
试建立一映射x→y，使得z转化为y的线性判别函数。
答：
映射X→Y如下：
则：
例3：
设在三维空间中一个两类别分类问题拟采用二次曲面。
如欲采用广义线性方程求解，试问其广义样本向量与广义权向量的表达式，其维数是多少？
答：
设该二次曲面方程为:
（二次曲面）
（广义权向量）
（广义样本向量，维数为10）
（广义线性判别函数）
二、Fisher准则举例
例1：
设两类样本的类内离散矩阵分别为S1，S2，各类样本均值分别为m1=（2,0）t,m2=（2,2）t,试用Fisher准则求其决策面方程。
答案：
（Fisher准则最佳投影）
由于两类样本分布形状是相同的（只是方向不同），因此w0应为（投影后）两类均值的中点
（Fisher准则最佳分界面）
习题：
1.有一个三次判别函数：
z=g（x）=x3+2x2+3x+4。
试建立一映射x→y，使得z转化为y的线性判别函数。
2.证明决策面H：
wTx+w0=0的系数向量w是决策面H的法向量
3.设五维空间的线性方程为55x1+68x2+32x3+16x4+26x5+10=0，试求出其权向量与样本向量点积的表达式wTx+w0=0中的w，x以及增广权向量与增广样本向量形式aTy中的a与y
4.设在三维空间中一个类别分类问题拟采用二次曲面。
如欲采用广义线性方程求解，试问其广义样本向量与广义权向量的表达式，其维数是多少？
升级会员 