必修三31随机事件的概率教案.docx

1、必修三31随机事件的概率教案 第三章 概率3.1 随机事件的概率教案 A第1、2课时教学内容3.1.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义教学目标1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2. 正确理解事件A出现的频率fn(A)nA/n的意义.3. 理解事件A发生的频率与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.教学重点事件的分类；概率的定义以及与频率的区别与联系.教学方法1采用发现法教学，通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高. 2通过学生动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系教学过程一、创设情境日常生活中，有些问

2、题是很难给予准确无误回答的例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车有多少人？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.二、新课1. 基本概念学生阅读教材中的思考，并完成相应的练习，教师总结与事件有关的概念：1. 必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；2. 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；3. 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；4. 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；例1 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”

3、； （必然事件） （2）“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”； （不可能事件） （3）“如果ab，那么ab0”； （必然事件） （4）“掷一枚硬币，出现正面”； （随机事件） （5）“你购买本期福利彩票中奖”； （随机事件） （6）“在常温下，焊锡熔化” （不可能事件） 2. 掷币实验试验要求：每位同学做10次掷硬币试验，必须认真做试验（保证随机性），否则结果的误差就不仅仅是随机误差.第一步，每位同学各实验10次，学号正面朝上的次数正面朝上的比例第二步，统计每小组的实验结果（假设按学号第10人为一组）组次正面朝上的总次数正面朝上的比例第三步，统计全班的实验结果班级正面朝上的总次数正面朝上的

4、比例第四步，把第三步的结果画成条形图（横轴是正面或反面，纵轴是频数或正面朝上的比例，即频率），这个条形图有什么特点？第五步，统计全班每个同学试验中正面朝上的次数，填入下面表格，正面朝上的次数10频数频率并画出条形图（横轴是正面朝上的次数，纵轴是频数或频率），这个条形图有什么特点？ （中间高，两边低，是比较对称的图形，让学生体会试验结果的随机性与规律性之间的关系.）3. 频率的概念在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数；称事件A出现的比例为事件A出现的频率.4. 频率的取值范围（）随机事件的频率的取值范围：；（）必然事件出现的频率：；

5、（）不可能事件出现的频率： ；（）事件发生的频率范围：.5. 计算机模拟掷币试验与历史上一些掷币试验介绍通过实验和介绍作进一步说明：随机事件的频率nA/n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小，会逐渐稳定在0，1中的某个常数上.因此我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小.6. 概率的含义（1） 对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数，记作P(A)，称为事件A的概率.（2）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数n的比值nA/n，它具有一定的稳

6、定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.在大量重复试验前提下频率可近似地作为此事件的概率.例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200击中靶心次数m8194492178击中靶心的频率m/n（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？解：（1）略；（2）因频率在常数0.89摆动，所以射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.练习：一个

7、地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：（1）表中依次填入的数据为：0.520，0.517，0.517，0.517.（2）由表中的已知数据及公式fn(A)即可求出相应的频率，而各个频率均稳定在常数0.518上，所以这一地区男婴出生的概率约是0.518例3 某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此

8、人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？分析：中靶的频数为9，试验次数为10，所以靶的频率为0.9，所以中靶的概率约为0.9解：此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；中10环的概率约为0.2例4 如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释.分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖.解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩

9、票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖.例5 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性.分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5.解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.小结：事实上，能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的.三、课堂小结概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是

10、认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索.四、自我评价与课堂练习：1将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ ）A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定2下列说法正确的是（ ）A任一事件的概率总在（0，1）内 B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为1 D以上均不对3下表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题.每批粒数251070130700150020003000发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格；

11、（2）该油菜籽发芽的概率约是多少？4生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了.”学了概率后，你能给出解释吗？评价参考标准：1B提示：正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为随机事件.2C提示：任一事件的概率总在0，1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.3解：（1）填入表中的数据依次为1，0.8，0.9，0.857，0.892，0.910，0.913，0.893，0.903，0.905（2）该油菜籽发芽的概率约为0.897.4解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发

12、生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.五、作业P123习题3.1A组 2、3、4、5第3课时教学内容3.1.3 概率的基本性质教学目标一、知识与技能1. 正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念.2. 概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB) P(A) P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB) P(A) P(B)1，于是有P(A)1P(B)3

13、. 正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.二、过程与方法通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想.三、情感、态度与价值观通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣.教学重点、难点概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算.学法与教学用具1.讨论法：师生共同讨论，从而使加深学生对概率基本性质的理解和认识2.教学用具：幻灯片教学设想一、创设情境1. 集合有相等、包含关系，如1，33，1，2，4 2，3，4，5等；2. 在掷骰子试验中，可以定义许多事件如：C1出现1点，C2出现

14、2点，C3出现1点或2点，C4出现的点数为偶数师生共同讨论：观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？二、新课教学1.基本概念（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（见教材P115）；（2）若AB为不可能事件，即AB，那么称事件A与事件B互斥；（3）若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB) P(A) P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB) P(A) P(B)1，于是有P(A)1P（B)2.例题分析例1 一个射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是

15、对立事件？事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生.解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件.例2 抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)，P(B)，求 “出现奇数点或偶数点”的概率分析：抛掷骰子，事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的，可用运用概率

16、的加法公式求解解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C，则CAB，因为A、B是互斥事件，所以P(C)P(A) P(B)1答：出现奇数点或偶数点的概率为1例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方块（事件B）的概率是，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)1P(C)解：（1）P(C)P(A) P(B)（2）P(D)1P(C)例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一

17、球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(BC)P(B)P(C)；P(CD)P(C)P(D)；P(BCD)1P(A)1，解得P(B)，P(C)，P(D)答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是、例5 某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”

18、.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.（1）A与C； （2）B与E；（3）B与D； （4）B与C； （5）C与E.分析：利用互斥事件、对立事件的定义.解：（1）由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.（2）事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件.由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件.（3）事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥.（4）

19、事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”.事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”.由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件.（5）由（4）的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥.例6 向假设的三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余两个各为0.1，只要炸中一个，另两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率.分析：军火库要发生爆炸，只要炸弹炸中一个军火库即可，因为只投掷了一个炸弹，故炸中第一、第二、第三军火库的事件是彼此互斥的.

20、解：设以A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，则P(A)0.025，P(B)P(C)0.1.又设D表示军火库爆炸这个事件，则有DABC，其中A、B、C是互斥事件，因为只投掷了一个炸弹，不会同时炸中两个以上军火库，所以P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.例7 某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.分析：射手射中9环、8环、不够8环彼此是互斥的，因此可用概率加法分式求解.解：记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、

21、不够8环分别记为A1、A2、A3、A4.因为A3、A3、A4彼此互斥，所以P(A2A3A4）P(A2）P（A3）P(A4）0.280.190.290.76.又因为A1与A2A3A4为对立事件，所以P（A1）1P（A2A3A4） 10.760.24.A1与A2互斥，且AA1A2，所以P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2)0.240.280.52.例8某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；（2）求他不乘轮船去的概率；（3）如果他去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？分析：分清事件之间是互斥关系还是

22、对立关系，然后套用相关公式.解：（1）记“他乘火车去”为事件A1，“他乘轮船去”为事件A2，“他乘汽车去”为事件A3，“他乘飞机去”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥.故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.答：他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.（2）设他不乘轮船去的概率为P，则P1P(A2)10.20.8.（3）由于0.30.20.5，0.10.40.5，1(0.30.2)0.5，1(0.40.1)0.5，故他有可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.三、课堂小结1. 把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表：符号Venn图概率论集合论必然

23、事件全集不可能事件空集A事件子集事件B包含事件A（事件A发生，则B一定发生）集合B包含集合AA B事件A与事件B相等集合A与集合B相等AB（AB）事件A与事件B的并事件（或者事件A发生，或者事件B发生）集合A与集合B的并AB（AB）事件A与事件B的交事件（事件A发生，且事件B发生）集合A与集合B的交AB事件A与事件B互斥（事件A和事件B不能同时发生）集合A与集合B不相交ABAB事件A与事件B对立（事件A与事件B有且仅有一个发生）集合A与集合B不相交2. 概率的基本性质（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB) P(A) P(

24、B)；（3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB) P(A) P(B)1，于是有P(A)1P(B)四、自我评价与课堂练习1从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，求出现奇数点或2点的概率之和.3某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概

25、率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中，（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率.4已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？评价标准：1解：依据互斥事件的定义，即事件A与事件B在一定试验中不会同时发生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又因为它们的并不是必然事件，所以它们不是对立事件，同理可以判断：（2）（3）中的2个事件不是互斥事件，也不是对立事件.（4）中的2个事件既是互斥事件也是对立

26、事件.2解：“出现奇数点”的概率是事件A，“出现2点”的概率是事件B，“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)P(A)P(B)3解：（1）该射手射中10环与射中9环的概率是射中10环的概率与射中9环的概率的和，即为0.210.230.44.（2）射中不少于7环的概率恰为射中10环、9环、8环、7环的概率的和，即为0.210.230.250.280.97，而射中少于7环的事件与射中不少于7环的事件为对立事件，所以射中少于7环的概率为10.970.03.4解：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和，即为五、规律总结1学习时要搞清几个相联系的概念的意义，比如互

27、斥事件、对立事件等，只有弄清事件之间的关系类型，才能做到准确利用公式2要记准一些符号及其意义，比如：事件AB，表示事件A与事件B中至少有一个发生，而我们往往会想当然地认为是事件A与B同时发生，事实上当A与B互斥时，它们不可能同时发生3要注重典型例题的学习，通过例题的学习加深对概念的理解，逐步掌握一些具体的解题方法教案 B第1课时教学内容3.1.1随机事件的概率教学目标 一、知识与技能 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念.2. 正确理解事件A出现的频率的意义. 3. 正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系. 二、过程与方法 通过不断地

28、提出问题和解决问题，培养学生猜测，验证等探究能力.三、情感、态度与价值观 在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新，敢于实践等良好的个性品质.教学重点、难点 教学重点：正确理解概率的概念教学难点：认识频率与概率的区别和联系教学关键：认识频率与概率的区别和联系教法与学法导航教学方法：采用实验发现式的教学方法，引导学生对身边的事件加以注意、分析和指导学生做简单易行的试验，让学生无意识地发现随机事件发生的规律学习方法：通过做实验总结和归纳随机事件发生的规律教学准备教师准备：硬币，幻灯片，计算机及多媒体教学设备学生准备：硬币教学过程一、创设情境 导入新课日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.显然，这些问题的结果都是不确定的、偶然的，很难给予准确的回答.那么在数学中如何定义这些事情？二、主题探究 合作交流观察下列事件发生与否，各有什么特点 （教师用课件演示情境）（1）地球不停地转动； 必然发生（2）木柴燃烧，产生能量； 必然发生（3）在常温下，石头风化； 不可能发生（4）某人射击一次，中靶； 可能发生也可能不发生（5）掷一枚硬币，出现正面； 可能发生也可能不发生（6）在标准大气压下且温度低于0时，雪融化. 不可能发生定义：在条件S下可能发生也可能不