信号与系统实验.docx

1、信号与系统实验信号与系统实验报告学 院： 数理与信息工程学院 班 级： 电子信息工程091班 姓 名： 甘延磊 学 号： 09220425 教 师： 汪金山 实验3 连续时间信号的时域基本运算1、验证性实验(直接利用符号法进行编程）1）相加MATLAB程序：clear all;t=0:0.0001:3;b=3;t0=1;u=stepfun(t,t0);n=length(t);for i=1:n u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);endy=sin(2*pi*t);f=y+u;plot(t,f);xlabel(时间（t）);ylabel(幅值f(t);title(连续信号相加);两个连续

2、信号的相加结果如图3.1所示： 图3.1 连个连续信号的相加2）相乘MATLAB程序：clear all;t=0:0.0001:5;b=3;t0=1;u=stepfun(t,t0);n=length(t);for i=1:n; u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);endy=sin(2*pi*t);f=y.*u;plot(t,f);xlabel(时间(t);ylabel(幅值f(t);title(连续信号的相乘);两个连续信号的相乘结果如图3.2所示：图3.2 两个连续信号的相乘结果3）移位MATLAB程序：clear all;t=0:0.0001:2;y=sin(2*pi*(t);yl

3、=sin(2*pi*(t-0.2);plot(t,y,-,t,yl,-);ylabel(f(t);xlabel(t);title(信号的移位);信号及其移位结果如图3.3所示：图3.3 信号及其移位4）翻转MATLAB程序：clear all;t=0:0.02:1;t1=-1:0.02:0;g1=3*t;g2=3*(-t1);grid on;plot(t,g1,-,t1,g2);xlabel(t);ylabel(g(t);title(信号的反折);信号及其翻转结果如图3.4所示：图3.4 信号及其翻转5）尺度变换MATLAB程序：clear all;t=0:0.001:1;a=2;y=sin(

4、2*pi*t);y1=sin(2*a*pi*t);subplot(211);plot(t,y);ylabel(y(t);xlabel(t);title(尺度变换);subplot(212);plot(t,y1);ylabel(y1(t);xlabel(t);信号及其尺度变换结果如图3.5所示：图3.5 信号及其尺度变换6）倒相MATLAB程序：clear all;t=-1:0.02:1;g1=3.*t.*t;g2=-3.*t.*t;grid on;plot(t,g1,-,t,g2,-);xlabel(t);ylabel(g(t);title(倒相);信号及其倒相结果如图3.6所示：图3.6 信

5、号及其倒相7）微分MATLAB程序：clear all;t=-1:0.02:1;g=t.*t;d=diff(g);subplot(211);plot(t,g,-);xlabel(t);ylabel(g(t);title(微分);subplot(212)plot(d,-);xlabel(t);ylabel(d(t);信号及其微分结果如图3.7所示：图3.7 信号及其微分8）积分MATLAB程序：clear all;t=-1:0.2:1;syms t;g=t*t;d=int(g);subplot(211);ezplot(g);xlabel(t);ylabel(g(t);title(积分);subp

6、lot(212);ezplot(d);xlabel(t);ylabel(d(t);信号及其积分结果如图3.8所示：图3.8 信号及其积分9）综合MATLAB程序：syms tf=sym(t/2+1)*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2);subplot(2,3,1);ezplot(f,-3,3);y1=subs(f,t,t+2);subplot(2,3,2);ezplot(y1,-5,1);y2=subs(f,t,t-2);subplot(2,3,3);ezplot(y2,-1,5);y3=subs(f,t,-t);subplot(2,3,4);ezplot(y3,-3

7、,3);y4=subs(f,t,2*t);subplot(2,3,5);ezplot(y4,-2,2);y5=-f;subplot(2,3,6);ezplot(y5,-3,3);在运行以上程序前先建立Hesviside的M文件。Heaviside的函数M文件如下:function f=Heaviside(t) f=(t0);各个信号的波形如图3.9所示:图3.9 各个信号的波形2、程序设计实验1）MATLAB程序：syms tf1=sym(-t+4)*(Heaviside(t)-Heaviside(t-4);f2=sin(2*pi*t);y1=subs(f1,t,-t);f3=f1+y1;su

8、bplot(2,2,1);ezplot(f3,-pi,pi);title(f3);f4=-f3;subplot(2,2,2);ezplot(f4,-pi,pi);title(f4);f5=f2.*f3;subplot(2,2,3);ezplot(f5,-pi,pi);title(f5);f6=f1.*f2;subplot(2,2,4);ezplot(f6,-pi,pi);title(f6);在运行以上程序前先建立Hesviside的M文件。Heaviside的函数M文件如下:function f=Heaviside(t)f=(t0);各个信号的波形如图3.10所示:图3.10 各个信号的波形2

9、）MATLAB程序：syms tf=sym(2/3)*(-t+1)*(Heaviside(t+2)-Heaviside(t-1);f1=subs(f,t,-t);subplot(3,3,1);ezplot(f1,-5,5);title(f(-t);f2=subs(f,t,-t+2);subplot(3,3,2);ezplot(f2,-5,5);title(f(-t+2);f3=subs(f,t,-t-2);subplot(3,3,3);ezplot(f3,-5,5);title(f(-t-2);f4=subs(f,t,2*t);subplot(3,3,4);ezplot(f4,-pi,pi);

10、title(f(2t);f5=subs(f,t,t/2);subplot(3,3,5);ezplot(f5,-5,5);title(f(1/2t);f6=subs(f,t,t-2);subplot(3,3,6);ezplot(f6,-5,5);title(f(t-2);f7=subs(f,t,1-t/2);subplot(3,3,7);ezplot(f7,-8,8);title(f(-0.5t+1);f8=sym(-2/3*(heaviside(t+6)-heaviside(t);subplot(3,3,8);ezplot(f8,-8,2);title(微分);f9=sym(2/3*t*(t-

11、1)*(heaviside(t-1)-heaviside(t-4);subplot(3,3,9);ezplot(f9,0,5);title(积分);各个信号的波形如图3.11所示:图3.11 各个信号的波形实验6 连续LTI系统的时域分析1、验证性实验（1）MATLAB程序：%求系统的冲击响应b=3 9;a=1 6 8;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(单位冲激响应);系统的冲击响应如图6.1所示：图6.1 系统的冲激响应曲线Matlab程序：%求系统的阶跃响应b=3

12、 9;a=1 6 8;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;y=step(sys,t);plot(t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(单位阶跃响应);系统的阶跃响应如图6.2所示：图6.2 系统的阶跃响应曲线（2）Matlab程序：%求系统在正弦激励下的零状态响应b=1;a=1 0 1;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;x=cos(t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(零状态响应);系统的零状态响应如图6.3所示：图6.3 系统的零状态响应曲线Matlab程

13、序：%求系统的全响应b=1;a=1 0 1;A B C D=tf2ss(b,a);t=0:0.1:10;x=cos(t);zi=-1 0;y=lsim(sys,x,t,zi);plot(t,y);xlabel(时间(t);ylabel(y(t);title(系统的全响应);系统的全响应如图6.4所示：图6.4 系统全响应曲线（3）MATLAB程序：clear all;T=0.1;t=0:T:10;f=3*t.*sin(t);h=t.*exp(-2*t).*Heaviside(t);Lf=length(f);Lh=length(h)for k=1:Lf+Lh-1 y(k)=0; for i=ma

14、x(1,k-(Lh-1):min(k,Lf) y(k)=y(k)+f(i)*h(k-i+1); end yzsapper(k)=T*y(k);endsubplot(3,1,1); %f(t)的波形plot(t,f);title(f(t);subplot(3,1,2); %h(t)的波形plot(t,h);title(h(t);subplot(3,1,3); %零状态响应近似结果的波形plot(t,yzsapper(1:length(t);title(零状态响应近似结果);xlabel(时间);系统响应如图6.5所示：图6.5 系统的响应曲线2、程序设计实验（1）MATLAB程序：clf;a=1

15、 0.996 463 97.8 12131 8.11;b=1.65 -0.331 -576 90.6 19080;sys=tf(b,a);s=0:0.0005:2;x=exp(s);y=lsim(sys,x,s);plot(s,y);xlabel(s);ylabel(H(s);title(零状态响应);该系统在指数函数激励下的零状态响应如图6.6所示：图6.6 系统的零状态响应曲线（2）Matlab程序：clf;b=-0.475 -0.248 -0.1189 -0.0564;a=1 0.6363 0.9396 0.5123 0.0037;sys=tf(b,a);t=1:0.0005:10;y1

16、=impulse(sys,t);subplot(2,2,1);plot(t,y1);title(冲激响应);y2=step(sys,t);subplot(2,2,2);plot(t,y2);title(阶越响应);b=3;t0=1;u=stepfun(t,t0);n=length(t)for i=1:n u(i)=b*u(i)*(t(i)-t0);endx=sin(t);y3=lsim(sys,u,t);subplot(2,2,3);plot(t,y3);title(斜坡响应);y4=lsim(sys,x,t);subplot(2,2,4);plot(t,y4);title(正弦激励响应);该

17、系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应分别如图6.7所示：图6.7 系统的零状态响应曲线（3) MATLAB程序：clf;b=2 3;a=1 4 4;A B C D=tf2ss(b,a);sys=ss(A,B,C,D);t=1:0.0005:10;n=length(t)for i=1:nx(i)=0;endzi=2 1;y=lsim(sys,x,t,zi);plot(t,y);系统的零状态响应如图6.8所示：图6.8系统的零状态响应曲线 实验10 周期信号的合成与分解1、验证性实验1）周期信号的分解MATLAB程序：clf; %周期信号的分解t=0:0.01:2*pi;y=zeros(

18、10,max(size(t);x=zeros(10,max(size(t);for k=1:2:9; x1=sin(k*t)/k; x(k,:)=x(k,:)+x1; y(k+1)/2,:)=x(k,:);endsubplot(2,1,1);plot(t,y(1:9,:);grid;line(0,pi+0.5,pi/4,pi/4);text(pi+0.5,pi/4,pi/4);halft=ceil(length(t)/2);subplot(2,1,2);mesh(t(1:halft),1:10,y(:,1:halft);周期信号的分解如图10.2所示：图10.2 周期信号的分解2）傅里叶级数逼

19、近MATLAB程序：clf;%宽度为1，高度为1，周期为2的正方波，傅里叶级数逼近t=-2:0.001:2; %信号的抽样点N=20;c0=0.5;f1=c0*ones(1,length(t); %计算抽样上的直流分量for n=1:N %偶次谐波为零 f1=f1+cos(pi*n*t)*sinc(n/2);endplot(t,f1);axis(-2 2 -0.2 0.8);方波的傅里叶级数逼近如图10.3所示：图10.3 方波的傅里叶级数逼近3）用正弦信号的叠加近似合成一频率为50HZ，幅度为3的方波Matlab程序：clear all;fs=10000;t=0:1/fs:0.1;f0=50

20、;sum=0;subplot(211)for n=1:2:9; plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),k); title(信号叠加前); hold on;endsubplot(212)for n=1:2:9; sum=sum+4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t);endplot(t,sum,k);title(信号叠加后);正弦信号的叠加如图10.4所示：图10.4 正弦信号的叠加4）Gibbs现象MATLAB程序：t=-1.5:0.01:1.5;wo=4,E=1;N=10;xN=0;for n=1:N an=(E/(n*pi)*(sin(n*pi/2)

21、-sin(n*3*pi/2) xN=xN+an.*cos(n*wo*t);endsubplot(221);plot(t,xN)xlabel(time);ylabel(approximation N);axis(-2 2 -0.7 0.7);吉布斯现象如图10.5所示：图10.5 吉布斯现象曲线2、程序设计实验：Matlab程序：clear all;fs=1000;t=0:1/fs:0.1;f0=50;sum=0;subplot(2,1,1);for n=1:2:9; plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*f0*t*n),k); title(信号叠加前); hold on;endsu

22、bplot(2,1,2);for n=1:2:9; sum=sum+3*4/pi*1/n*sin(2*pi*f0*t*n);endplot(t,sum,k);title(信号叠加后);方波合成后的结果如图10.6所示：图10.6 方波的合成结果实验11 连续LTI系统的频域分析1、验证性实验1）编程实现信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换（1）傅里叶变换。MATLAB程序：syms t;f=fourier(exp(-2*abs(t);ezplot(f);信号f（t）的傅里叶变换如图11.4所示：图11.4 信号f(t)的傅里叶变换MATLAB程序：syms t v w ff=2/3*exp(-3*t

23、)*sym(Heaviside(t);F=fourier(f);subplot(2,1,1);ezplot(f);subplot(2,1,2);ezplot(abs(F);f（t）的波形及及幅频特性曲线如图11.5所示:图11.5 信号f(t)的波形及其幅频特性曲线(2)傅里叶逆变换。MATLAB程序：syms t mifourier(1/(12),t)结果为ans =Dirac(t)（3）傅里叶变换数值计算。Matlab程序：R=0.02;t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);W1=2*pi*5; %频率宽度N=500; %采样数为Nk=0:N;W=k*

24、W1/N; %W为频率正半轴的采样点F=f*exp(-j*t*W)*R; %求F(jw) F=real(F);W=-fliplr(W),W(2:501);F=fliplr(F),F(2:501);subplot(2,1,1);plot(t,f);xlabel(t);ylabel(f(t);axis(-2,2,-0.5,2);title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);subplot(2,1,2);plot(W,F);xlabel(w);ylabel(F(w);title(f(t)的傅里叶变换);信号的傅里叶变换如图11.6所示：图11.6 信号的傅里叶变换（4）连续函数的傅里叶变换。Ma

25、tlab程序：clf;dt=2*pi/8;w=linspace(-2*pi,2*pi,2000)/dt;k=-2:2;f=ones(1,5);F=f*exp(-j*k*w);f1=abs(F);plot(w,f1);grid;连续函数的傅里叶变换如图11.7所示：图11.7 连续函数的傅里叶变换（5）连续周期信号的傅里叶变换。Matlab程序：clf;%计算连续周期信号的傅里叶级数N=8;n1=-N:-1;%计算N为负数时的傅里叶级数c1=-4*j*sin(n1*pi/2)/pi2./n1.2;c0=0;%计算为N为零时的傅里叶级数n2=1:N;%计算N为正数时的傅里叶级数c2=-4*j*si

26、n(n2*pi/2)/pi2./n2.2;cn=c1 c0 c2;n=-N:N;subplot(2,1,1);Stem(n,abs(cn);ylabel(Am of CN);Subplot(2,1,2);stem(n,angle(cn);ylabel(phase of CN);xlabel(omega/omega0);连续周期信号的傅里叶级数如图11.8所示：图11.8 连续周期信号的傅里叶级数2）傅里叶变换的时移特性（1）MATLAB程序：r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*pi;k=-N:N;w=k*W/N;f1=1/2*exp(-2*t).*stepfun(t,0);F=

27、r*f1*exp(-j*t*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);gridxlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t);subplot(3,1,2)plot(w,F1);xlabel(w);grid;ylabel(F(jw);subplot(3,1,3)plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel(w);ylabel(相位（度）);傅里叶变换的时移特性如图11.9所示：图11.9 傅里叶变换的时移特性（2）f(t-1)的频谱。Matlab程序：r=0.02;t=-5:r:5;N=200;W=2*p

28、i;k=-N:N;w=k*W/N;f1=1/2*exp(-2*(t-1).*stepfun(t,1);F=r*f1*exp(-j*t*w);F1=abs(F);P1=angle(F);subplot(3,1,1);plot(t,f1);grid onxlabel(t);ylabel(f(t);title(f(t-1);subplot(3,1,2);plot(w,F1);xlabel(w);grid on;ylabel(F(jw)的模);subplot(3,1,3);plot(w,P1*180/pi);grid;xlabel(w);ylabel(相位(度);傅里叶变换的时移特性如图11.10所示：图11.10 傅里叶变换的时移特性3）傅里叶变换的频移特性Matlab程序：R=0.02;t=-2:R:2;f=stepfun(t,-1)-stepfun(t,1);f1=f.*exp(-j*10*t);f2=f.*exp(j*10*t);W1=2*pi*5;N=500;k=-N:N;W=k*W1/N;F1=f1*exp(-j*t*W)*R;F2=f2*exp(-j*t*W)*R;F1=real(F1);F2=real(F2);subplot(2,1,1);plot(W,F1);xlabel(w);ylabel(F1(jw);title(频谱F1(jw);subplo