信号与系统实验.docx
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信号与系统实验
《信号与系统》实验报告
学院：
数理与信息工程学院
班级：
电子信息工程091班
姓名：
甘延磊
学号：
09220425
教师：
汪金山
实验3连续时间信号的时域基本运算
1、验证性实验（直接利用符号法进行编程）
1）相加
MATLAB程序：
clearall;
t=0:
0.0001:
3;b=3;t0=1;
u=stepfun（t,t0）;n=length（t）;
fori=1:
n
u（i）=b*u（i）*（t（i）-t0）;
end
y=sin（2*pi*t）;f=y+u;plot（t,f）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'幅值f（t）'）;title（'连续信号相加'）;
两个连续信号的相加结果如图3.1所示：
图3.1连个连续信号的相加
2）相乘
MATLAB程序：
clearall;t=0:
0.0001:
5;b=3;t0=1;u=stepfun（t,t0）;n=length（t）;
fori=1:
n;u（i）=b*u（i）*（t（i）-t0）;end
y=sin（2*pi*t）;f=y.*u;plot（t,f）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'幅值f（t）'）;title（'连续信号的相乘'）;
两个连续信号的相乘结果如图3.2所示：
图3.2两个连续信号的相乘结果
3）移位
MATLAB程序：
clearall;
t=0:
0.0001:
2;
y=sin（2*pi*（t））;
yl=sin（2*pi*（t-0.2））;
plot（t,y,'-',t,yl,'--'）;
ylabel（'f（t）'）;xlabel（'t'）;title（'信号的移位'）;
信号及其移位结果如图3.3所示：
图3.3信号及其移位
4）翻转
MATLAB程序：
clearall;
t=0:
0.02:
1;t1=-1:
0.02:
0;
g1=3*t;g2=3*（-t1）;
gridon;plot（t,g1,'--',t1,g2）;
xlabel（'t'）;ylabel（'g（t）'）;
title（'信号的反折'）;
信号及其翻转结果如图3.4所示：
图3.4信号及其翻转
5）尺度变换
MATLAB程序：
clearall;
t=0:
0.001:
1;a=2;
y=sin（2*pi*t）;
y1=sin（2*a*pi*t）;
subplot（211）;plot（t,y）;
ylabel（'y（t）'）;xlabel（'t'）;
title（'尺度变换'）;
subplot（212）;plot（t,y1）;
ylabel（'y1（t）'）;xlabel（'t'）;
信号及其尺度变换结果如图3.5所示：
图3.5信号及其尺度变换
6）倒相
MATLAB程序：
clearall;
t=-1:
0.02:
1;g1=3.*t.*t;
g2=-3.*t.*t;gridon;plot（t,g1,'-',t,g2,'--'）;
xlabel（'t'）;ylabel（'g（t）'）;title（'倒相'）;
信号及其倒相结果如图3.6所示：
图3.6信号及其倒相
7）微分
MATLAB程序：
clearall;
t=-1:
0.02:
1;g=t.*t;d=diff（g）;
subplot（211）;plot（t,g,'-'）;
xlabel（'t'）;ylabel（'g（t）'）;title（'微分'）;subplot（212）
plot（d,'--'）;xlabel（'t'）;ylabel（'d（t）'）;
信号及其微分结果如图3.7所示：
图3.7信号及其微分
8）积分
MATLAB程序：
clearall;
t=-1:
0.2:
1;symst;g=t*t;d=int（g）;
subplot（211）;ezplot（g）;
xlabel（'t'）;ylabel（'g（t）'）;title（'积分'）;
subplot（212）;
ezplot（d）;xlabel（'t'）;ylabel（'d（t）'）;
信号及其积分结果如图3.8所示：
图3.8信号及其积分
9）综合
MATLAB程序：
symst
f=sym（'（t/2+1）*（heaviside（t+2）-heaviside（t-2））'）;
subplot（2,3,1）;ezplot（f,[-3,3]）;
y1=subs（f,t,t+2）;subplot（2,3,2）;ezplot（y1,[-5,1]）;
y2=subs（f,t,t-2）;subplot（2,3,3）;ezplot（y2,[-1,5]）;
y3=subs（f,t,-t）;subplot（2,3,4）;ezplot（y3,[-3,3]）;
y4=subs（f,t,2*t）;subplot（2,3,5）;ezplot（y4,[-2,2]）;
y5=-f;subplot（2,3,6）;ezplot（y5,[-3,3]）;
在运行以上程序前先建立Hesviside的M文件。
Heaviside的函数M文件如下:
functionf=Heaviside（t）
f=（t>0）;
各个信号的波形如图3.9所示:
图3.9各个信号的波形
2、程序设计实验
1）MATLAB程序：
symst
f1=sym（'（-t+4）*（Heaviside（t）-Heaviside（t-4））'）;
f2=sin（2*pi*t）;
y1=subs（f1,t,-t）;
f3=f1+y1;subplot（2,2,1）;ezplot（f3,[-pi,pi]）;title（'f3'）;
f4=-f3;subplot（2,2,2）;ezplot（f4,[-pi,pi]）;title（'f4'）;
f5=f2.*f3;subplot（2,2,3）;ezplot（f5,[-pi,pi]）;title（'f5'）;
f6=f1.*f2;subplot（2,2,4）;ezplot（f6,[-pi,pi]）;title（'f6'）;
在运行以上程序前先建立Hesviside的M文件。
Heaviside的函数M文件如下:
functionf=Heaviside（t）
f=（t>0）;
各个信号的波形如图3.10所示:
图3.10各个信号的波形
2）MATLAB程序：
symst
f=sym（'（2/3）*（-t+1）*（Heaviside（t+2）-Heaviside（t-1））'）;
f1=subs（f,t,-t）;subplot（3,3,1）;ezplot（f1,[-5,5]）;title（'f（-t）'）;
f2=subs（f,t,-t+2）;subplot（3,3,2）;ezplot（f2,[-5,5]）;title（'f（-t+2）'）;
f3=subs（f,t,-t-2）;subplot（3,3,3）;ezplot（f3,[-5,5]）;title（'f（-t-2）'）;
f4=subs（f,t,2*t）;subplot（3,3,4）;ezplot（f4,[-pi,pi]）;title（'f（2t）'）;
f5=subs（f,t,t/2）;subplot（3,3,5）;ezplot（f5,[-5,5]）;title（'f（1/2t）'）;
f6=subs（f,t,t-2）;subplot（3,3,6）;ezplot（f6,[-5,5]）;title（'f（t-2）'）;
f7=subs（f,t,1-t/2）;subplot（3,3,7）;ezplot（f7,[-8,8]）;title（'f（-0.5t+1）'）;
f8=sym（'-2/3*（heaviside（t+6）-heaviside（t））'）;subplot（3,3,8）;ezplot（f8,[-8,2]）;title（'微分'）;
f9=sym（'2/3*t*（t-1）*（heaviside（t-1）-heaviside（t-4））'）;subplot（3,3,9）;ezplot（f9,[0,5]）;title（'积分'）;
各个信号的波形如图3.11所示:
图3.11各个信号的波形
实验6连续LTI系统的时域分析
1、验证性实验
（1）MATLAB程序：
%求系统的冲击响应
b=[39];a=[168];
sys=tf（b,a）;t=0:
0.1:
10;
y=impulse（sys,t）;plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;title（'单位冲激响应'）;
系统的冲击响应如图6.1所示：
图6.1系统的冲激响应曲线
Matlab程序：
%求系统的阶跃响应
b=[39];a=[168];
sys=tf（b,a）;t=0:
0.1:
10;y=step（sys,t）;plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;title（'单位阶跃响应'）;
系统的阶跃响应如图6.2所示：
图6.2系统的阶跃响应曲线
（2）Matlab程序：
%求系统在正弦激励下的零状态响应
b=[1];a=[101];
sys=tf（b,a）;t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;y=lsim（sys,x,t）;plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;title（'零状态响应'）;
系统的零状态响应如图6.3所示：
图6.3系统的零状态响应曲线
Matlab程序：
%求系统的全响应
b=[1];a=[101];
[ABCD]=tf2ss（b,a）;t=0:
0.1:
10;
x=cos（t）;zi=[-10];
y=lsim（sys,x,t,zi）;
plot（t,y）;
xlabel（'时间（t）'）;ylabel（'y（t）'）;title（'系统的全响应'）;
系统的全响应如图6.4所示：
图6.4系统全响应曲线
（3）MATLAB程序：
clearall;
T=0.1;t=0:
T:
10;f=3*t.*sin（t）;
h=t.*exp（-2*t）.*Heaviside（t）;Lf=length（f）;Lh=length（h）
fork=1:
Lf+Lh-1
y（k）=0;
fori=max（1,k-（Lh-1））:
min（k,Lf）
y（k）=y（k）+f（i）*h（k-i+1）;
end
yzsapper（k）=T*y（k）;
end
subplot（3,1,1）;%f（t）的波形
plot（t,f）;title（'f（t）'）;
subplot（3,1,2）;%h（t）的波形
plot（t,h）;title（'h（t）'）;
subplot（3,1,3）;%零状态响应近似结果的波形
plot（t,yzsapper（1:
length（t）））;title（'零状态响应近似结果'）;xlabel（'时间'）;
系统响应如图6.5所示：
图6.5系统的响应曲线
2、程序设计实验
（1）MATLAB程序：
clf;
a=[10.99646397.8121318.11];b=[1.65-0.331-57690.619080];
sys=tf（b,a）;s=0:
0.0005:
2;
x=exp（s）;y=lsim（sys,x,s）;plot（s,y）;
xlabel（'s'）;ylabel（'H（s）'）;title（'零状态响应'）;
该系统在指数函数激励下的零状态响应如图6.6所示：
图6.6系统的零状态响应曲线
（2）Matlab程序：
clf;
b=[-0.475-0.248-0.1189-0.0564];
a=[10.63630.93960.51230.0037];
sys=tf（b,a）;t=1:
0.0005:
10;
y1=impulse（sys,t）;subplot（2,2,1）;plot（t,y1）;title（'冲激响应'）;
y2=step（sys,t）;subplot（2,2,2）;plot（t,y2）;title（'阶越响应'）;
b=3;t0=1;u=stepfun（t,t0）;n=length（t）
fori=1:
n
u（i）=b*u（i）*（t（i）-t0）;
end
x=sin（t）;y3=lsim（sys,u,t）;subplot（2,2,3）;plot（t,y3）;title（'斜坡响应'）;
y4=lsim（sys,x,t）;subplot（2,2,4）;plot（t,y4）;title（'正弦激励响应'）;
该系统在冲激、阶跃、斜坡和正弦激励下的零状态响应分别如图6.7所示：
图6.7系统的零状态响应曲线
（3）MATLAB程序：
clf;
b=[23];a=[144];
[ABCD]=tf2ss（b,a）;
sys=ss（A,B,C,D）;
t=1:
0.0005:
10;n=length（t）
fori=1:
n
x（i）=0;
end
zi=[21];y=lsim（sys,x,t,zi）;
plot（t,y）;
系统的零状态响应如图6.8所示：
图6.8系统的零状态响应曲线
实验10周期信号的合成与分解
1、验证性实验
1）周期信号的分解
MATLAB程序：
clf;%周期信号的分解
t=0:
0.01:
2*pi;
y=zeros（10,max（size（t）））;
x=zeros（10,max（size（t）））;
fork=1:
2:
9;
x1=sin（k*t）/k;
x（k,:
）=x（k,:
）+x1;
y（（k+1）/2,:
）=x（k,:
）;
end
subplot（2,1,1）;plot（t,y（1:
9,:
））;
grid;
line（[0,pi+0.5],[pi/4,pi/4]）;text（pi+0.5,pi/4,'pi/4'）;
halft=ceil（length（t）/2）;subplot（2,1,2）;
mesh（t（1:
halft）,[1:
10],y（:
1:
halft））;
周期信号的分解如图10.2所示：
图10.2周期信号的分解
2）傅里叶级数逼近
MATLAB程序：
clf;%宽度为1，高度为1，周期为2的正方波，傅里叶级数逼近
t=-2:
0.001:
2;%信号的抽样点
N=20;c0=0.5;
f1=c0*ones（1,length（t））;%计算抽样上的直流分量
forn=1:
N%偶次谐波为零
f1=f1+cos（pi*n*t）*sinc（n/2）;
end
plot（t,f1）;axis（[-22-0.20.8]）;
方波的傅里叶级数逼近如图10.3所示：
图10.3方波的傅里叶级数逼近
3）用正弦信号的叠加近似合成一频率为50HZ，幅度为3的方波
Matlab程序：
clearall;
fs=10000;t=[0:
1/fs:
0.1];f0=50;sum=0;subplot（211）
forn=1:
2:
9;
plot（t,4/pi*1/n*sin（2*pi*n*f0*t）,'k'）;
title（'信号叠加前'）;holdon;
end
subplot（212）
forn=1:
2:
9;
sum=sum+4/pi*1/n*sin（2*pi*n*f0*t）;
end
plot（t,sum,'k'）;title（'信号叠加后'）;
正弦信号的叠加如图10.4所示：
图10.4正弦信号的叠加
4）Gibbs现象
MATLAB程序：
t=-1.5:
0.01:
1.5;
wo=4,E=1;
N=10;
xN=0;
forn=1:
N
an=（E/（n*pi））*（sin（n*pi/2）-sin（n*3*pi/2））
xN=xN+an.*cos（n*wo*t）;
end
subplot（221）;plot（t,xN）
xlabel（'time'）;
ylabel（'approximationN'）;
axis（[-22-0.70.7]）;
吉布斯现象如图10.5所示：
图10.5吉布斯现象曲线
2、程序设计实验：
Matlab程序：
clearall;
fs=1000;
t=[0:
1/fs:
0.1];f0=50;sum=0;subplot（2,1,1）;
forn=1:
2:
9;
plot（t,4/pi*1/n*sin（2*pi*f0*t*n）,'k'）;
title（'信号叠加前'）;
holdon;
end
subplot（2,1,2）;
forn=1:
2:
9;
sum=sum+3*4/pi*1/n*sin（2*pi*f0*t*n）;
end
plot（t,sum,'k'）;
title（'信号叠加后'）;
方波合成后的结果如图10.6所示：
图10.6方波的合成结果
实验11连续LTI系统的频域分析
1、验证性实验
1）编程实现信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换
（1）傅里叶变换。
MATLAB程序：
symst;
f=fourier（exp（-2*abs（t）））;
ezplot（f）;
信号f（t）的傅里叶变换如图11.4所示：
图11.4信号f（t）的傅里叶变换
MATLAB程序：
symstvwf
f=2/3*exp（-3*t）*sym（'Heaviside（t）'）;
F=fourier（f）;
subplot（2,1,1）;
ezplot（f）;
subplot（2,1,2）;
ezplot（abs（F））;
f（t）的波形及及幅频特性曲线如图11.5所示:
图11.5信号f（t）的波形及其幅频特性曲线
（2）傅里叶逆变换。
MATLAB程序：
symstm
ifourier（1/（1^2）,t）
结果为ans=Dirac（t）
（3）傅里叶变换数值计算。
Matlab程序：
R=0.02;t=-2:
R:
2;
f=stepfun（t,-1）-stepfun（t,1）;
W1=2*pi*5;%频率宽度
N=500;%采样数为N
k=0:
N;
W=k*W1/N;%W为频率正半轴的采样点
F=f*exp（-j*t'*W）*R;%求F（jw）
F=real（F）;W=[-fliplr（W）,W（2:
501）];
F=[fliplr（F）,F（2:
501）];
subplot（2,1,1）;plot（t,f）;
xlabel（'t'）;ylabel（'f（t）'）;axis（[-2,2,-0.5,2]）;
title（'f（t）=u（t+1）-u（t-1）'）;subplot（2,1,2）;plot（W,F）;
xlabel（'w'）;ylabel（'F（w）'）;title（'f（t）的傅里叶变换'）;
信号的傅里叶变换如图11.6所示：
图11.6信号的傅里叶变换
（4）连续函数的傅里叶变换。
Matlab程序：
clf;
dt=2*pi/8;w=linspace（-2*pi,2*pi,2000）/dt;
k=-2:
2;f=ones（1,5）;F=f*exp（-j*k'*w）;
f1=abs（F）;plot（w,f1）;grid;
连续函数的傅里叶变换如图11.7所示：
图11.7连续函数的傅里叶变换
（5）连续周期信号的傅里叶变换。
Matlab程序：
clf;%计算连续周期信号的傅里叶级数
N=8;n1=-N:
-1;%计算N为负数时的傅里叶级数
c1=-4*j*sin（n1*pi/2）/pi^2./n1.^2;
c0=0;%计算为N为零时的傅里叶级数
n2=1:
N;%计算N为正数时的傅里叶级数
c2=-4*j*sin（n2*pi/2）/pi^2./n2.^2;cn=[c1c0c2];n=-N:
N;
subplot（2,1,1）;Stem（n,abs（cn））;ylabel（'AmofCN'）;Subplot（2,1,2）;
stem（n,angle（cn））;ylabel（'phaseofCN'）;xlabel（'\omega/\omega0'）;
连续周期信号的傅里叶级数如图11.8所示：
图11.8连续周期信号的傅里叶级数
2）傅里叶变换的时移特性
（1）MATLAB程序：
r=0.02;t=-5:
r:
5;N=200;W=2*pi;k=-N:
N;w=k*W/N;
f1=1/2*exp（-2*t）.*stepfun（t,0）;F=r*f1*exp（-j*t'*w）;F1=abs（F）;
P1=angle（F）;subplot（3,1,1）;plot（t,f1）;gridxlabel（'t'）;ylabel（'f（t）'）;
title（'f（t）'）;subplot（3,1,2）plot（w,F1）;xlabel（'w'）;grid;ylabel（'F（jw）'）;subplot（3,1,3）
plot（w,P1*180/pi）;grid;xlabel（'w'）;ylabel（'相位（度）'）;
傅里叶变换的时移特性如图11.9所示：
图11.9傅里叶变换的时移特性
（2）f（t-1）的频谱。
Matlab程序：
r=0.02;t=-5:
r:
5;N=200;W=2*pi;k=-N:
N;w=k*W/N;
f1=1/2*exp（-2*（t-1））.*stepfun（t,1）;
F=r*f1*exp（-j*t'*w）;
F1=abs（F）;P1=angle（F）;subplot（3,1,1）;plot（t,f1）;gridon
xlabel（'t'）;ylabel（'f（t）'）;title（'f（t-1）'）;subplot（3,1,2）;
plot（w,F1）;xlabel（'w'）;gridon;ylabel（'F（jw）的模'）;
subplot（3,1,3）;plot（w,P1*180/pi）;grid;xlabel（'w'）;ylabel（'相位（度）'）;
傅里叶变换的时移特性如图11.10所示：
图11.10傅里叶变换的时移特性
3）傅里叶变换的频移特性
Matlab程序：
R=0.02;t=-2:
R:
2;f=stepfun（t,-1）-stepfun（t,1）;
f1=f.*exp（-j*10*t）;f2=f.*exp（j*10*t）;W1=2*pi*5;
N=500;k=-N:
N;W=k*W1/N;
F1=f1*exp（-j*t'*W）*R;
F2=f2*exp（-j*t'*W）*R;
F1=real（F1）;F2=real（F2）;subplot（2,1,1）;plot（W,F1）;
xlabel（'w'）;ylabel（'F1（jw）'）;title（'频谱F1（jw）'）;
subplo
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