工程光学matlab仿真.docx

1、工程光学matlab仿真工程光学仿真实验报告1杨氏双缝干涉实验(1)杨氏干涉模型杨氏双缝干涉实验装置如图1所示：S发出的光波 射到光屏上的两个小孔 S1和S2 , S1和S2相距很近, 且到S等距;从S1和S2分别发散出的光波是由同一光 波分出来的，所以是相干光波，它们在距离光屏为 D的 屏幕上叠加，形成一定的干涉图 样。图1.1 杨氏双缝干涉假设S是单色点光源,考察屏幕上某一点P ,从S1和S2发出的光波在该点叠加产生的光 强度为：I = I1 + 12 + 2 I1 12 cos S (1-1 )式中,I1和I2分别是两光波在屏幕上的光强度，若实验装置中S1和S2两个缝大小相等 则有I1

2、= I2 =I0(1-2)S = 2 n (r2 - r1 ) / X (1-3)(1-3)A = (x d/2)2 y2 D2(1-4)a *(x -d/2)2 y2 D2(1-5)2 2可得 r2 -1 2xd(1-6)因此光程差：= r2 - r-i(1-7)则可以得到条纹的强度变化规律-强度分布公式：2 = I0 cos 二(r2 - rjd / ( 1-8)(2)仿真程序clear;Lambda=650; %设定波长，以Lambd表示波长Lambda=Lambda*1e-9;d=input(输入两个缝的间距);%设定两缝之间的距离,以d表示两缝之间距离 d=d*0.001;Z=0.5

3、; %设定从缝到屏幕之间的距离,用Z表示yMax=5*Lambda*Z/d;xs=yMax; %设定y方向和x方向的范围Ny=101;ys=linspace(-yMax,yMax,Ny); %产生一个一维数组ys,Ny是此次采样总点数for i=1:NyL1=sqrt(ys(i)-d/2).A2+ZA2); L2=sqrt(ys(i)+d/2)A2+ZA2);Phi=2*pi*(L2-L1)/Lambda; B(i,:)=4*cos(Phi/2)A2;endNCLevels=255;Br=(B/4.0)*NCLevels;%采样的范围从-ymax到ymax，采样的数组命名为ys %此数组装的是

4、屏幕上的采样点的纵坐标%寸屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行Ny次计算%屏上没一点到双缝的距离L1和L2%计算相位差%建立一个二维数组,用来装该点的光强的值%吉束循环%确定使用的灰度等级为255级subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br); colormap(gray(NCLevels); subplot(1,4,2),plot(B(:),ys);%定标:使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色)%用 subplot创建和控制多坐标轴%用灰度级颜色图设置色图和明暗悄巴当前窗口对象分成2块矩形区域%在第2块区域创建新的坐标轴%把这个坐标轴设定为当前坐标轴%然后绘制以(b

5、(: ) , ys) 为坐标相连的线b)d)图1.2改变双缝间距的条纹变化由上面四幅图可以看出，随着双缝之间的距离增大，条纹边缘坐标减小，也就是条纹间距减小，和理论公式 D/d推导一致。如果增大双缝的缝宽，会使光强 I增加，能够看到 条纹变亮。二、杨氏双孔干涉实验1、杨氏双孔干涉图2.1杨氏双孔干涉杨氏双孔干涉实验是两个点光源干涉实 典型代表。如图2所示。当光穿过这两个 很近小孔后在空间叠加后发生干涉，并在 上呈现出清晰的明暗相间的条纹。 由于发出的波是两组同频率同相位的球面波 ，双孔屏的光射空间会发生干涉。 于是，在中两屏之间的空间里，如果一点P处于两 的球面波同时到达 波峰 波谷)的位置，

6、叠加后振幅达到最高 表现为干涉波的亮点；反之，当P处处于一个球面波的波峰以及另一个球面波的波谷时候, 叠加后振幅为零，变现是暗纹。距离，D（x匚d/2）2y2D2 （2-2），如图2, d为两孔之间的距离，D为孔到屏的距离。由孔S1和孔S2发出的光的波函数可表示为EiAiE2则两束光叠加后干涉后光强exp( ikr1)（2-3）exXikr?)（2-4）E =巳 E2（2-5）*I =E*E（2-6）riAi2、仿真程序%设定波长,以Lambda示波长%设定双孔之间的距离%设定从孔到屏幕之间的距离,用D表示%设定双孔光的振幅都是1clear;Lambda=632*iOA(-9);d=0.00i

7、;D=1;A1=0.5;A2=0.5;%设定y方向的范围%设定x方向的范围%采样点数为N%方向上采样的范围从-ymax到 ymaxyMax=1; xMax=yMax/500;N=300;ys=li nspace(-yMax,yMax,N);xs=linspace(-xMax,xMax,N); %X方向上采样的范围从-xmax到xmax for i=1:Nfor j=1:N %对屏幕上的全部点进行循环计算，则要进行N*N次计算%屏上一点到双孔的距离ri和r2%S1g出的光的波函数%s发出的光的波函数%干涉后的波函数%叠加后的光强r1(i,j)=sqrt(xs(i)-d/2)A2+ys(j)A2+

8、DA2);r2(i,j)=sqrt(xs(i)+d/2)A2+ys(j)A2+DA2);E1(i,j)=(A1/r1(i,j)*exp(2*pi*1j*r1(i,j)/Lambda);E2(i,j)=(A2/r2(i,j)*exp(2*pi*1j*r2(i,j)/Lambda);E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);B(i,j)=conj(E(i,j) )*E(i,j);endend %结束循环NCLevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=（B/4.0）*NCLevels; %定标：使最大光强（4. 0）对应于最大灰度级（白色）image（xs,ys,Br）; %仿真

9、出图像colormap（ hot）;title（杨氏双孔）;（3）干涉图样及分析1）改变孔间距对干涉图样的影响d=1mmd=3mm图2.2改变孔间距对干涉的影响如图2.2，分别是孔间距为1mn 3mm勺干涉图样，可以看出，随着 d的增加，视野中干涉条纹增加，条纹变细，条纹间距变小。2）改变孔直径的影响图2.3孔直径对干涉的影响如图2.3，这里改变孔直径指的是改变光强，不考虑光的衍射。孔直径变大，光强变大, 可以看出，干涉条纹变亮。3、平面波干涉（1）干涉模型根据图3.1可以看出，这是两个平行光在屏上相遇发生干涉, 束平行光夹角为它们在屏上干涉叠加，这是平面波的干 两束平行波波函数为：E| =

10、A| exp（ ikrj （ 3-1）E2 = A2 ex3（ ikr2） （ 3-2）两束光到屏上一点的光程差为(3-3)图3.1平行光干涉垂直方向建立纵坐标系，y是屏上点的坐标。那么屏上点的光强为I 二 A2 A2 2 . AA2 cos（k ：） （ 3-4）式中A1和A2分别是两束光的振幅（2）仿真程序subplot(1,4,1),image(xs,ys,Br);控制多坐标轴colormap(gray(NCLevels);设置色图和明暗subplot(1,4,2),plot(B(:),ys);定为当前坐标轴(:),ys) 为坐标相连的折线(3)干涉图样及分析1)改变振幅比对干涉图样的影

11、响a) 振幅比1： 1b)振幅比1:2图3.2不同振幅比的干涉图样由图3.2看出，振幅比从1:1变成1:2后，干涉条纹变得不清晰了。干涉叠加后的波峰波谷位 置没有变化，条纹间距没有变化，但是叠加后的波振幅变小了，即不清晰。2)改变平行光夹角对干涉图样的影响a) 两束光夹角60度 b )两束光夹角90度图3.3平面波不同夹角的干涉图样图3.3是两束平行光夹角为60度和90度的干涉条纹，由于夹角不同，光程差不同，改变叠加 后光波波峰波谷位置，因此干涉明条纹和暗条纹的位置和间距不同。4、两点光源的干涉(1)干涉模型如图4.1，S1和S2是两个点光源，距离是do两个点光源发出的光波在空间中相遇发生干涉

12、。 在接收屏上，发生干涉的两束波叠加产生干涉条纹。S2与屏距离是z, S1与屏的距离是(d+z) 两个点光源的干涉是典型的球面波干涉，屏上一点到 S1 图4.1点光源干涉和S2的距离可以表示为r . x2 y2 (d z)2 (4-1 )r2 二.x2 y2 z2 (4-2)则 E A1exp(ikr1) (4-3)r1(4-4)E2 =負 exo( ikr2)r2其中A1和A2分别是S1、S2光的振幅。干涉后的光为因此干涉后光波光强为(4-6)*I 二E*E(2)仿真程序clear;%设定波长Lambda=650;Lambda=Lambda*1e-9;A1=2;A2=2;d=input(输入

13、两点光源距离 z=5;xmax=0.01ymax=0.01;N=200;x=li nspace(-xmax,xmax,N); y=li nspace(-ymax,ymax,N);%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算l1(i,k)=sqrt(d+zF2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %计算采样点到 S1 的距离l2(i,k)=sqrt(zA2+y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %计算采样点到 S2的距离E1(i,k)=(A1/l1(i,k)*exp(2*pi*1j.*l1(i,k)/Lambda); %Sfc 振幅E2(i,k)=(A2/l2(i,k)*exp

14、(2*pi*1j.*l2(i,k)/Lambda); %S复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); %干涉叠加后复振幅B(i,k)=conj(E(i,k).*E(i,k); %干涉后光强endendNclevels=255; %确定使用的灰度等级为255级Br=B*Nclevels; %定标image(x,y,Br); %故出干涉图像colormap( hot);title(双点光源干涉);(3)干涉图样及分析改变点光源的间距对干涉图样的影响Q0W孔orea.ocQQi心掘 ow财 c 。蝇。血呻沁 阿干歹b)d=2ma)d=1mc)d=3m图4.2改变点光源间距的干涉图样图4.2

15、是根据图4.1仿真干涉出的图样，S1和 S2之间距离分别为1m 2m 3m由图样可以看出， 随着d的增加，光程差变大，视野内的干涉圆环 逐渐增多，圆环之间的距离变小。5、平面上两点光源干涉（1）干涉模型S1和S2是平面上的两个点光源，距离为d,两个光源发出的光相遇发生干涉，产生干涉条纹。以S1所在处为原点建立平面直角坐标系，平面上任意一点到 S1、S2的距离是2y(5-1)图5.1平面两点光源干涉“二：(x -d)2 y2(5-2)S1和S2发出的都是球面波，可表示为A1E1 1 exp( ikr1)(5-3)E A2exo（ikr2） （ 5-4）式中A1和A2分别是S1、S2的振幅。干涉叠

16、加后的波函数为E 二巳 E2因此干涉后光波光强为*I 二E*E(2)仿真程序clear;Lambda=650;Lambda=Lambda*1e-9;A1=0.08;A2=0.08; d=0.00001 xmax=0.3;ymax=0.3;N=500;x=li nspace(-xmax,xmax,N);(5-5)(5-6)%设定波长9设定S1光的振幅9设定S2光的振幅%设定两个光源的距离%设定x方向的范围%设定y方向的范围%采样点数为N%X方向上采样的范围从-xmax到xmax，采样数组命名为xy=linspace(-ymax,ymax,N); %Y?向上采样的范围从-ymax到ymax，采样数

17、组命名为y for i=1:Nfor k=1:N %寸屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算r1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x(i)*x(i); %计算采样点到 S1 的距离r2(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+(x(i)-d)*(x(i)-d); %计算采样点到 S2的距离E1(i,k)=(A1/r1(i,k)*exp(2*pi*j.*r1(i,k)/Lambda); %Sfc 振幅E2(i,k)=(A2/r2(i,k)*exp(2*pi*j.*r2(i,k)/Lambda); %S复振幅E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k); 炕涉叠加后复振幅B(i,

18、k)=conj(E(i,k).*E(i,k); %干涉后光强%吉束循环%确定使用的灰度等级为255级 淀标)发散end endNclevels=255;Br=B*Nclevels/4;image(x,y,Br);colormap( hot);title(并排双点光源干涉)；(3)干涉图样及分析1)聚散性对干涉图样的影响a)会聚 b图5.2聚散性对干涉的影响两个点光源并排放置，在靠近点光源的观察屏上看到的干涉条纹是一组放射状的条纹, 并且强度从中心向四周减弱，光源的聚散性对干涉图样没有影响。2)改变两光源间距对干涉的影响b)d=8uma)d=4um图5.3两光源间距对干涉的影响从图5.3可以看出

19、，视野中条纹逐渐多了。随着间距变小，干涉条纹宽度变小，条纹间距变小6、平行光与点光源干涉(1)平面波和球面波干涉如图，三幅图都是点光源和平行光的干涉，平面光入射的角度不同。平行光与点光源相遇在空间中产生干涉，在屏上形成干涉条纹。点光源与屏的距离为 z，屏上坐标为(x,y)的一点与点光源的距离是(6-1 )(6-2)A = . x2 y2 z2由点光源发出的光波表示为E, = Alexp(ikr1) 石平行光可以表示为 E2二A2 e)p(ikz/si nR (6-3)式中二表示平行光与屏的夹角。两束光发生干涉叠加后，干涉光复振幅则光强*I 二E*E(6-5)(2)仿真程序clear;Lambd

20、a=650;Lambda=Lambda*1e-9;A1=1;A2=1;xmax=0.003;ymax=0.003;t=input(输入角度); z=1;N=500;E(i,k)=E1(i,k)+E2(i,k);B(i,k)=conj(E(i,k).*E(i,k);endendNclevels=255; Br=B*Nclevels/4; image(x,y,Br); colormap( hot);%X方向上采样的范围从-xmax到ymax%方向上采样的范围从-ymax到 ymax%对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算for k=1:Nl1(i,k)=sqrt(y(k)*y(k)+x

21、(i)*x(i)+zA2); %表示屏上一点到点光源的距离E1(i,k)=(A1/l1(i,k)*exp(2*pi*j.*l1(i,k)/Lambda); %球面波的复振幅E2(i,k)=A2*exp(2*pi*j.*z*(1/si n( t)/Lambda); %平面波的复振幅%屏上点的振幅%屏上每个采样点的光强%结束循环%结束循环%确定使用的灰度等级为255级%定标：使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级 %干涉图样%设置色图和明暗(3)仿真图样及分析平行光入射角度对干涉图样的影响a)v - 90b)c)二-135图6.4平行光入射角度对干涉的影响图6.4分别是平行光与屏夹角为90度、45

22、度、135度的情况，斜入射与垂直入射相比，干 涉圆环更大。而角度互补的两种入射方式，区别在于中心是明还是暗。由图可以看出，斜入射135度的平行光与点光源干涉，干涉图样中心是暗斑7、平行光照射楔板(1)图7.1的楔板L=630*10(9);alfa=pi/20000;H=0.005; % n=1.5; %a2=axes(Positio n,0.3,0.15,0.5,0.7); %x,y=meshgrid(li nspace(0,0.01,200); % h=ta n( alfa)*x+H; %Delta=(2*h* n+L/2) ； %In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2; %

23、imshow(l n) %图7.1波长 630nm，倾角 1.57*e-4，厚 5mm 折射率N=1.5定位在绘图中的位置将5mm*5mi区域打散成200*200个点 玻璃厚度光程差光强分布（按比例缩小到0-1） 生成灰度图图 7.2 入=630nm，0 =pi/20000入=430nm， 0 =pi/20000入=630nm， 0 =pi/30000图7.3图7.4可见增大波长或者减小楔角会使干涉条纹间距加大。牛顿环L=630*10A(-9);R=3; a2=axes(Positio n,0.3,0.15,0.5,0.7); %波长630nm曲率半径3M 定位在绘图中的位置光强分布（按比例缩

24、小到0-1） 生成灰度图r2=(x.A2+y.A2);%r2为各个点距中心的距离A2矩阵h=R-sqrt(RA2-r2)%空气薄膜厚度Delta=2*h+L/2% 光程差In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2; %imshow(l n) %x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); % 将 5mm*5mi区域打散成 200*200入=630nm，R=3M图7.5图7.6波长630nm，曲率半径3ML=630*10A(-9);R=3; %定位在绘图中的位置将5mm*5m区域打散成200*200为各个点距中心的距离A2矩阵x,y=meshgri

25、d(li nspace(-0.005,0.005,200); %r2=(x.A2+0*y.A2); % r2%空气薄膜厚度%光程差%光强分布（按比例缩小到0-1）% 生成灰度图入=630nm , R=3M图 7.10h=R-sqrt(RA2-Delta=2*h+L/2In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2; imshow(l n)图7.9入=430nm , R=3M入=630nm , R=10M图 7.11图.可见增大波长或者增大圆柱底面的半径会使干涉条纹变宽。 （4）任意曲面 IlliIIIL=630*10A(-9);R=3;a2=axes(Positio n,0.3,0.1

26、5,0.5,0.7); % x,y=meshgrid(linspace(-0.005,0.005,200); % r2=(x.A2+y.A2); %r2h=si n( r2*3000)Delta=2*h+L/2In=0.5+(cos(Delta*pi*2/L)/2;波长630nm曲率半径3M定位在绘图中的位置 H将5mm*5miK域打散成200*200i 各个点距中心的距离A2矩阵空气薄膜厚度光程差光强分布（按比例缩小到0-1）imshow（l n）图 7.138等倾干涉（1）平行平板干涉图8.1曲面函数：z=si n3000(xA2+yA2)如图8.1，扩展光源上一点S发出的一束光经平行平板

27、的上、下表面的反射和折射后，在透镜后焦平面P点相遇产生干涉。两支光来源于同一光线，因此其孔径角是零。在 P点的强度是：I = I1 I2 2 I112 cos（k. J （8-1）其中光程差/. =2nhcosv2 / 2 （ 8-2）光程差越大，对应的干涉级次越高，因此等倾条纹在中心处具有最高干涉级次。2n hm/2=mo （ 8-3）mo一般不一定是整数，即中心不一定是最亮点，它可以写成 m mi q，式中mi是最靠近中心的亮条纹的整数干涉级，第N条亮条纹的干涉级表示为mi - N 1。如图2,其角半径记为-1N(8-4)上式表明平板厚度h越大，条纹角半径就越小。条纹角间距为(8-5)n，

28、2n 2h 弓(2)仿真程序xmax=1.5;ymax=1.5;Lamd=452e-006;h=2;n=input(输入折射率); f=50;N=500;表明靠近中心的条纹稀疏，离中心越远的条纹越密，呈里疏外密分布液定y方向和x方向的范围%设定波长，以Lambd表示波长%设置平行平板的厚度是2mm%设置平行平板的折射率，以n表示%透镜焦距是50mm%是采样点数x=linspace（-xmax,xmax,N）; %X方向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为x y=linspace（-ymax,ymax,N）; %Y?向采样的范围从-ymax到ymax,采样数组命名为y for i=1

29、:N %对屏幕上的全部点进行循环计算,则要进行N*N次计算for j=1:Nr(i,j)=sqrt(x(i)*x(i)+y(j)*y(j); u(i,j)=r(i,j)/f;t(i,j)=asi n(n *si n(ata n(u(i,j); phi(i,j)=2* n*h*cos(t(i,j)+Lamd/2; B(i,j)=4*cos(pi*phi(i,j)/Lamd).A2; end那面上一点到中心的距离%角半径新射角%计算光程差%!立一个二维数组每一个点对应一个光强%吉束循环endNclevels=255;Br=B/2.5*Nclevels; image(x,y,Br); colormap(gray(Nclevels);%吉束循环%确定使用的灰度等级为255级%定标：使最大光强(4. 0)对应于最大灰度级(白色) %做出函数Br的图像%用灰度级颜色图设置色图和明暗(3)干涉图样及分析折射率变化对干涉图样的影响a) n=1.